ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم : عددهای اعشاری درس سوم : تقسیم یک عدد بر عددهای طبیعی ( صفحه ی ۳۲ الی ۳۵
هدف ها :
- تقسیم یک عدد برعددهای طبیعی و درک الگوریتم تقسیم
- تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
- پیش روی در تقسیم
مهارت ها :
- ارائه ی نمایش تصویری و برقراری ارتباط کلامی در انجام فرایند تقسیم
- توانایی نوشتن الگوریتم تقسیم
- به کارگیری تقسیم در حل مسائل پیرامونی
توصیه های آموزشی درس سوم
۱ -بهتر است برای انجام منظم تر و دقیق ترعملیات تقسیم از خط ممیز استفاده کنند .
۲ -در انجام فعالیت تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی دانش آموزان می توانند ابتدا عملیات ریاضی تقسیم را انجام
داده و سپس با رسم شکل به تفسیر فرایند انجام کار بپردازید .
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -تقسیم عدد طبیعی برعدد طبیعی را به کمک شکل ، به درستی انجام می دهد .
۲ -تقسیم عدد طبیعی برعدد طبیعی را بدون شکل ، به درستی انجام می دهد .
شرح فعالیت ۱ صفحه ی ۲ ( هدف : تقسیم عدد طبیعی بر عدد طبیعی )
۱ -می خواهیم ۷۴۵ را بین ۳ نفر تقسیم کنیم .
. ۷۴۵ = ۷۰۰ + ۴۰ + ۲ -می دانیم که : ۵
۳ -ابتدا ۷ تا ۱۰۰ تایی را بین ۳ نفر تقسیم می کنیم ، به هر نفر ۲ دسته ی صد تایی می رسد و یک دسته ی ۱۰۰
تایی باقی می ماند .
۴ -می دانیم که ۱ تا ۱۰۰ تایی با ۱۰ تا ۱۰ تایی برابر است ، از طرفی ۴ تا ۱۰ تایی داریم پس روی هم ۱۴ تا
( ۱۰+۴ = ۱۰ تایی داریم که باید آن را بین ۳ نفرتقسیم کنیم .( ده تایی ۱۴
۱۴ ده تایی را بین ۳ نفر تقسیم می کنیم به هر نفر ۴ تا ۱۰ تایی می رسد و ۲ تا ده تایی باقی می ماند . - ۵
۶ -اگر ۱۰ تایی های باقی مانده را به یکی تبدیل کنیم ۲۰ تا یکی می شود ، ۵ تا یکی هم داریم پس روی هم ۲۵ تا
( ۲۰+۵ = یکی داریم که باید آن را بین ۳ نفرتقسیم کنیم .( یکی ۲۵
۲۵ تا یکی را باید بین ۳ نفر تقسیم کنیم به هر نفر ۸ تا می رسد و ۱ یکی باقی می ماند . - ۷
۸ -بنابراین خارج قسمت این تقسیم ۲۴۸ و باقی مانده ی آن ۱ است .
فعالیت پیشنهادی مربوط به فعالیت ۱ صفحه ی ۲۴
۱ -جعبه ی کوئیز نر یا شکل های صدتایی ، ده تایی و یکی را دراختیار دانش آموزان قرار دهید .
۲ -از دانش آموزان بخواهید عدد ۷۴۵ را با شکل ها بسازند .
۳ -از آن ها بخواهید که به کمک شکل ۷۴۵ را بین ۳نفر تقسیم کنند . (دست ورز )
۴ -در صورت نیاز برای تقسیم کردن می توانند دسته ها را باز کنند .
۵ -دانش آموزان با کمک شکل و همچنین انجام عملیات عدد ۷۴۵ را بین ۳ نفر تقسیم کنند . (تصویری )
۶ -چگونگی انجام فعالیت و مراحل تقسیم را توضیح دهند. ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت ارتباط
کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
فعالیت ۲ صفحه ی ۳۲
با پاسخ دادن به سئوال های زیر مراحل تقسیم را دنبال و آن را کامل کنید .
( ۴۷۵ = ۴۰۰ + ۷۰ + می خواهیم ۴۷۵ را بین ۷ نفر تقسیم کنیم . ( می دانیم که ۵
آیا می توانیم ۴ تا ۱۰۰ تایی را بین ۷ نفر تقسیم کنیم ؟
۴ تا ۱۰۰ تایی با چند تا ۱۰ تایی برابر است ؟ ۴۰ تا ۱۰ تایی
۴۰ ) به هر نفر چند تا می رسد ؟ ۶ تا +۷ = روی هم چند تا ۱۰ تایی را باید بین ۷ نفرتقسیم کنیم ؟ ۴۷ تا ده تایی ( ۴۷
چند تا باقی می ماند ؟ ۵ تا ۱۰ تایی
اگر ۱۰ تایی های باقی مانده را به یکی تبدیل کنیم چند تا یکی می شود ؟ ۵۰ تا یکی
( ۵۰ +۵ = چند تا یکی را باید بین ۷ نفر تقسیم کنیم ؟ ۵۵ تا یکی ( ۵۵
به هر نفر چند تا می رسد ؟ ۷ تا یکی
چند تا یکی باقی می ماند ؟ ۶ تا یکی
فعالیت ۳ صفحه ی ۳۲ ( هدف : نوشتن رابطه ی درستی تقسیم یا امتحان تقسیم )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -دانش آموزان در کلاس چهارم با عبارت های تقسیم یا عبارت های درستی تقسیم آشنا شده اند .
۲ -او می داند که عبارت درستی تقسیم به شرح زیر می باشد : خارج قسمت > باقیمانده
خارج × مقسوم = باقیمانده + ( مقسوم علیه
قسمت )
۳ -تقسیم عدد طبیعی برعدد طبیعی را می داند و به درستی انجام می دهد .
پاسخ فعالیت ۳ صفحه ی ۳۲
بنابراین رابطه ی درستی تقسیم فعالیت ۳ به شرح زیر است .
خارج قسمت ) × ۶۷ ) مقسوم = باقیمانده + ( مقسوم علیه × ۷ ) + ۶ = ۴۶۹ + ۶ = ۴۷۵
۶ مقسوم علیه > باقیمانده < ۷
۴۷۵ ۷
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۳
این موتور ۱۱ ساعت کار می کند .
پس از آن ۱ لیتر گازوئیل باقی می ماند .
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۳
۱۵ × ۲۴ = برای آبیاری ۱۵ هکتار ۳۶۰ متر مکعب آب نیاز است . ۳۶۰
کار در کلاس ۳ صفحه ی ۳۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۳۳
این موتور برای آبیاری زمین باید ۳۰ ساعت کار کند.
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۳ ( هدف : آموزش تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی )
نکته ی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
۱ -واحد چیزی است که ما قرار داد می کنیم و در این تقسیم واحد ما یک دسته ی ۱۰۰ تایی است .
۲ -یک بسته ی صدتایی از ۱۰ تا ۱۰ تایی و یک بسته ی ده تایی از ۱۰ تا یکی تشکیل می شود .
۰ تشکیل شده است . / ۰ یا ۱۰۰ تا ۰۱ / ۳ -در این شکل یک واحد از ۱۰ تا ۱
۱ ۵ ۵ ۱
۴
-
۱ ۴ ۱۱
۰ ۱ ۵
- ۱ ۴
۰ ۱
۳ ۶ ۰ ۱
۲
-
۳ ۶ ۳۰
۰ ۰ ۰
- ۰ ۰
۰ ۰
۴ -تعداد رقم های اعشار خارج قسمت و باقیمانده با هم برابر است .
فعالیت پیشنهادی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
۴ سانتی متر ) را بردارید . / ۱ -یک نوار کاغذی که طول آن عدد طبیعی نباشد ( مثلا ۷۵
۲ -از دانش آموزان بخواهید آن را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کنند .
۳ - ابتدا حدس بزنند که هر قسمت چند سانتی متر می شود .
۴ -سپس نوار را با تا کردن به ۳ قسمت مساوی تقسیم کنند .
۵ -هر قسمت را اندازه بگیرند و طول آن را برحسب سانتی متر بیان کنند . ( دست ورز )
۶ -دانش آموزان می توانند با استفاده از کارت های اعشاری یا جعبه کوئیز نر نیز عملیات را انجام بدهند .
۷ -به کمک شکل و نوشتن عملیات پاسخ تقسیم ( خارج قسمت ) را محاسبه کنند . ( تصویری )
۸ -چگونگی انجام فعالیت و مراحل تقسیم را توضیح دهند. ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت ارتباط
کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
3 7= ۴ / ۳۷
= ۴ 1 0 0 7
1 0 0 + 3 0
1 0 0 ۱ + ۱ + ۱ + ۱ +
۴ را بین ۳ نفرتقسیم کنیم . / ۱ -می خواهیم ۳۷
( ۴ - ۳ = ۲ -به هر نفر ۱ واحد کامل می رسد و یک واحد باقی می ماند . ( ۱
۰ تبدیل می شود . / ۳ -واحد باقی مانده به ۱۰ تا ۱
( ( ۰/ ۱۰ ( تا ۱ + ( ۰/ ۳ ( تا ۱ = ۱۳ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۱۳ تا ۱ / ۴ -روی هم ۱۳ تا ۱
( ۱۳ - ۱۲ = ۰ باقی می ماند . ( ۱ / ۰ می رسد و ۱ تا ۱ / ۵ -به هر نفر ۴ تا ۱
۰ است . / ۰ باقیمانده ، ۱۰ تا ۰۱ /۱- ۶
( ( ۰/ ۱۰ ( تا ۰۱ + ( ۰/ ۷ ( تا ۰۱ = ۱۷ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۱۷ تا ۰۱ / ۷ -روی هم ۱۷ تا ۰۱
( ۱۷ - ۱۵ = ۰ باقی می ماند . ( ۲ / ۰ می رسد و ۲ تا ۰۱ / ۸ -به هر نفر ۵ تا ۰۱
۰ است . / ۱ و باقی مانده ی آن ۰۲ / ۹ -بنابراین خارج قسمت تقسیم ۴۵
۱۰ –همان طور که می بینید خارج قسمت و باقی مانده هر کدام ۲ رقم اعشار دارند ، پس تعداد رقم های اعشار خارج
قسمت و باقی مانده با هم برابر است .
تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی صفحه ی ۳۴
نکته ی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
۱ -برای این که در تقسیم اعشاری برعدد طبیعی در ممیز اشتباه نکنیم و عملیات تقسیم منظم تر انجام شود ، بهتر
است ابتدا خط ممیز ( که نماینده ی تعداد ممیز هایی است که در همه ی عددها قرار می گیرد ) را بکشیم .
۲ -خط ممیز را برای دانش آموزان معنی کنید . ( خط ممیز به جای ممیزها ی عددها قرار می گیرد . )
۳ -در زمان تقسیم هر وقت که از مرز ممیز رد شدیم ، درخارج قسمت ممیز می گذاریم .
مراحل پیشنهادی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی صفحه ی ۳۴
۳۵ را بر ۲۱ تقسیم کنیم . / ۱ -می خواهیم ۹۸
۳۵ را بین ۲۱ نفر تقسیم کنیم و ببینیم به هر نفر چه قدر ( به طور مثال کیک ) می رسد . / ۲ -یعنی ۹۸
۳ -ابتدا خط ممیز را می کشیم . (مقسوم این تقسیم دو رقم اعشار دارد .)
( ۳۵ - ۲۱ = ۴ -به هر نفر ۱ واحد کامل می رسد و ۱۴ واحد باقی می ماند . ( ۱۴
۰ تبدیل می شود . / ۵ -واحد باقی مانده به ۱۴۰ تا ۱
( ( ۰/ ۱۴۰ ( تا ۱ + ( ۰/ ۹ ( تا ۱ = ۱۴۹ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۱۴۹ تا ۱ / ۶ -روی هم ۱۴۹ تا ۱
۷ -چون از مرز ممیز رد شدیم ، درخارج قسمت ممیز می گذاریم .
( ۱۴۹ - ۱۴۷ = ۰ باقی می ماند . ( ۲ / ۰ می رسد و ۲ تا ۱ / ۸ -به هر نفر ۷ تا ۱
۰ است . / ۰ باقی مانده ، ۲۰ تا ۰۱ /۱- ۹
( ( ۰/ ۲۰ ( تا ۰۱ + ( ۰/ ۸ ( تا ۰۱ = ۲۸ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۲۸ تا ۰۱ / ۱۰ -روی هم ۲۸ تا ۰۱
( ۲۸ - ۲۱ = ۰ باقی می ماند . ( ۷ / ۰ می رسد و ۷ تا ۰۱ / ۱۱ -به هرنفر ۱ تا ۰۱
۳ ۵ / ۹ ۸ ۲۱
- ۲ ۱ ۱
/ ۷۱
۹
۷
۱ ۴
- ۱ ۴
۲ ۸
۲ ۱
۰ ۰
-
۱ و باقی مانده ی آن ۰۷ / ۱۲ -بنابراین خارج قسمت تقسیم ۷۱
۱ واحد ( به طور مثال کیک ) می / ۰ است ، یعنی به هر نفر ۷۱ /
۰ واحد ( کیک) باقی می ماند . / رسد و ۰۷
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۵ ( هدف تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی )
دانش آموزان با توجه به فعالیت این صفحه ، تقسیم ها راهمانند تقسیم بالا حل می کنند .
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۵ ( هد ف : عملیات تقسیم و پیشروی در آن تا ۲ رقم اعشار )
نکته ی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۵
۱ پس برای پیشروی در تقسیم به تعداد مورد نیاز می توانید صفر در عدد /۲۰۰ = ۱/۲۰ = ۱/ ۱ -می دانیم که ۲
مقسوم قرار دهیم و تقسیم کردن را ادامه دهیم .
۲ -اگر بخواهیم حاصل تقسیم را تا چند رقم اعشار به دست آوریم ، ابتدا تقسیم را انجام می دهیم اگر قبل از قرار
گرفتن تعداد رقم اعشارخواسته شده در خارج قسمت ، ارقام مقسوم تمام شوند ، به تدریج در سمت راست مقسوم
صفر قرار می دهیم و تقسیم را ادامه می دهیم تا تعداد رقم های اعشار در خارج قسمت برابر تعداد خواسته شده
شود .
۰ ۰
۷ ۰
/ ۰۷
سئوال : تقسیم های زیر را تا دو رقم اعشار در خارج قسمت انجام دهید .
به طور مثال :
۱ - می خواهیم تقسیم را تا دو رقم اعشار انجام دهیم پس باید مقسوم
دو رقم اعشار داشته باشد .
۷۵ / ۳ = ۷۵ / ۲ -می دانیم که ۳۰
۷۵ را قرار می دهیم یعنی در / ۷۵ عدد ۳ ۰ / ۳ -پس به جای ۳
تقسیم پیشروی می کنیم .
۴ -سپس تقسیم را همانند آنچه تا کنون خوانده ایم ادامه می دهیم .
۱۶ و باقیمانده ی آن / ۵ -خارج قسمت تقسیم ۳۲
۰ است ۰ / ۰۲
تمرین ۱ صفحه ی ۳۵
نکته ی تمرین ۱ صفحه ی ۳۵ ( هدف: تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی تا دو رقم اعشار)
۱ -می خواهیم حاصل تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست آوریم پس باید مقسوم دو رقم اعشار داشته باشد .
۲ -اگر مقسوم هر تقسیم دو رقم اعشار نداشت با قرار دادن صفر در سمت راست مقسوم ، تعداد رقم های اعشاری
را دو رقم می کنیم ، سپس تقسیم را انجام می دهیم .
۳ -مراحل انجام تقسیم ها ی این تمرین همانند فعالیت و کار درکلاس صفحه ی ۳۴ است .
تمرین ۲ صفحه ی ۳۵ ( هدف: تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی تا سه رقم اعشار)
۱ - می خواهیم حاصل تقسیم را تا سه رقم اعشار به دست آوریم پس باید مقسوم سه رقم اعشار داشته باشد .
۲ -اگر مقسوم هر تقسیم سه رقم اعشار نداشت با قرار دادن صفر در سمت راست مقسوم ، تعداد رقم های اعشاری
را سه رقم می کنیم ، سپس تقسیم را انجام می دهیم .
۳ -مراحل انجام تقسیم ها ی این تمرین همانند فعالیت و کار درکلاس صفحه ی ۳۳ است .
تمرین ۳ صفحه ی ۳۵ ( هدف :کشف رابطه ی بین تعداد رقم های اعشارخارج قسمت و باقی مانده )
۷ ۵ / ۳ ۰ ۴
- ۴ ۱۶
/ ۳۲
۲ ۵
- ۲ ۴
۰ / ۰۲
۳
۲
۰ ۱
- ۱
۱ ۰
۰ ۸
۰
-
۰ ۰
۲
پیشروی درتقسیم
نکته ی تمرین ۳ صفحه ی ۳۵
۱ -این تمرین همانند قسمت آخر فعالیت صفحه ی ۳۳ و ۳۴ است .
۲ -تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت و باقیمانده تمرین ۲ صفحه ی ۳۵ باهم برابر و ۲ رقم اعشار است .
۳ -تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت و باقیمانده تمرین ۳ صفحه ی ۳۵ باهم برابر و ۳رقم اعشار است .
پاسخ پیشنهادی تمرین ۳ صفحه ی ۳۵
تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت و باقیمانده ی تقسیم های بالا ( تمرین ۲ و ۳ ) باهم برابر است .
تمرین ۴ صفحه ی ۳۵ ( هدف : کاربرد تقسیم عدد اعشاری برعدد طبیعی (پیشروی در تقسیم) در حل مسئله )
برخی از دانش آموزان برای پاسخ به این تمرین این گونه فکر
می کنند :
روش اول :
اگر بخواهیم حاصل تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست آوریم
، ابتدا تقسیم را انجام می دهیم اگر قبل از قرار گرفتن تعداد
رقم اعشارخواسته شده در خارج قسمت ، ارقام مقسوم تمام
شوند ، به تدریج در سمت راست مقسوم صفر( دو تا صفر) قرار می دهیم و تقسیم را ادامه می دهیم تا تعداد رقم
های اعشار در خارج قسمت برابر تعداد خواسته شده شود .
روش دوم :
۱ -باید تقسیم را تا دو رقم اعشار انجام دهیم ( طبق صورت تمرین )، پس باید در تقسیم پیشروی کنیم .
۱۲ را قرار می دهیم و تقسیم را انجام می / ۱۲ پس به جای ۱۲ ، عدد ۰۰ = ۱۲/۰ = ۱۲/ ۲ -می دانیم که ۰۰
دهیم.
۰ میلی متر است . / ۳ -بنابراین ضخامت یک برگ کاغذ ۰۶
۱ ۲ / ۰ ۰ ۲۰۰
- ۱ ۲ ۰
۰ ۰
/ ۰۶
۰ ۰ ۰
۰
۱۱۳ / ۰ ۴ ۶
۰
- ۶۰ ۱
/ ۸۸
پیشروی درتقسیم
تمرین ۵ صفحه ی ۳۵ ( هدف : کاربرد تقسیم عدد اعشاری
برعددطبیعی (تا دو رقم اعشار) در حل مسئله )
برخی از دانش آموزان برای پاسخ به این تمرین این گونه فکر
می کنند :
۱ -باید تقسیم را تا دو رقم اعشار انجام دهیم ( طبق صورت
تمرین ).
۱۱۳ ) دارد پس / ۲ -چون مقسوم این تقسیم ۲ رقم اعشار ( ۰۴
نیازی به پیشروی در تقسیم نیست .
۱ متر است . / ۳ -محیط چرخ تا دو رقم اعشار ۸۸
تمرین ۶ صفحه ی ۳۴ ( هدف کاربرد جمع و تقسیم عدد اعشاری در حل مسئله )
پاسخ پیشنهادی تمرین ۳ صفحه ی ۳۵
۱۵ / ۷۵ + ۱۶ / ۲۵ + ۱۷ / ۲۵ + ۱۸ / ۵۰ + ۱۹/۵۰ = ۸۷/۲۵
۸۷ است . / جمع نمرات ۵ درس این دانش آموز ۲۵
۱۷ است . / معدل نمرات این دانش آموز ۴۵
۰
۰
۵۳
- ۴۸
۰ / ۲۴
۰ ۴
۸ ۰
۰ ۵
- ۴
۰ ۲
۴
۸۷ / ۲ ۵ ۵
- ۵ ۱۷
/ ۴ ۵
۳۷
- ۳۵
۲
۰
۰ ۲
- ۲
۲ ۵
۲ ۵
۰
-
۰ ۰