ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم : عددهای اعشاری حل مسئله : راهبرد الگویابی ( صفحه ی ۳۰ الی ۳۱
هدف ها :
- آشنایی دانش آموزان با راهبرد الگویابی برای حل مسئله .
- درک کاربرد الگویابی و توانایی به کار گیری آن درحل مسئله .
مهارت ها :
- کسب رابطه ی بین اعداد واشکال و استفاده از آن در حل مسئله ها .
توصیه های آموزشی در حل مسئله با راهبرد رسم شکل :
۱ - در حل بعضی از مسئله های ریاضی ، الگویابی می تواند مسئله را ساده کند .
۲ - الگوهای عددی شامل رابطه ی بین اعداد و الگوهای هندسی شامل رابطه ی بین اشکال است .
۳ -دانش آموزان با فعالیت های دست ورزی می توانند رابطه های بین بعضی از اشکال هندسی را بهتر درک کنند.
۴ -معلم بایستی راهبرد الگویابی را همراه با حل مسئله به کمک دانش آموزان توضیح دهد. سپس با حل مسائل متنوع
وبا استفاده از این راهبرد ، دانش آموزان توانایی به کار گیری از آن را در حل مسائل می آموزند.
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۰
در بعضی از مسائل بین عددها و شکل ها رابطه هایی وجود دارد . کشف این رابطه به حل مسئله و یافتن پاسخ آن
کمک می کند . راهبرد الگویابی کاربردهای زیادی دارد .
مسئله ی ۱ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل ضرب های زیر را به دست آورید . ( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۳/۱ × ۱۰ = ۳۱ ۰/ ۲۳۱ × ۱۰۰ = ۲۳/۱ ۴/۵۷ × ۱۰ = ۴۵/۷
۱۴/۲۱ × ۱۰۰۰ = ۱۴۲۱۰ ۲/۲۳۲ × ۱۰ = ۲۲/۳۲ ۳/۲۴۵ × ۱۰۰ = ۳۲۴ /۵
سئوال ب ) بین عددهایی که ضرب شده اند و پاسخ هر ضرب چه الگویی در شکل قرار گرفتن مشاهده می کنید ؟ رابطه
ای که پیدا می کنید را بنویسید ؟
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی در ۱۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم جلو می آید .
۲ -هر گاه عددی در ۱۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم جلو می آید .
۳ -هر گاه عددی در ۱۰۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم جلو می آید .
۴ -بنابراین هر گاه عددی در ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... ضرب شود ممیز آن به تعداد صفرها جلو خواهد آمد .
سئوال ج ) با کمک رابطه ای که پیدا کردید حاصل ضرب های زیر را بنویسید .
۱۴/۷ × ۱۰۰ = ۱۴۷۰ ۴/۲۳ × ۱۰ = ۴۲/۳ ۴/۲ × ۱۰ = ۴۲
سئوال د ) با استفاده از ماشین حساب پاسخ های خود را بررسی کنید . اگر جواب های شما نادرست است به قسمت" ب
" برگردید و رابطه ای را که نوشته اید درست کنید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود مجددا
فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله در دانش
آموزان خواهد شد .
مسئله ی ۲ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید .( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۱۴ /۷ ÷ ۱۰ = ۱ / ۴۷ ۵/ ۱ ÷۱۰ = ۰/۵۱ ۳/۲۴۵ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۳۲۴۵
۱۳۸ ÷ ۱۰۰ = ۱/۳۸ ۰/۲۴ ÷۱۰ = ۰/۰۲۴ ۱/۷۳ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۷۳
سئوال ب) رابطه ای که در این تساوی ها مشاهده می کنید و الگویی که در حرکت ممیز ها وجود دارد را بنویسید .
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی بر ۱۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم عقب می رود .
۲ -هر گاه عددی بر ۱۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم عقب می رود .
۳ -هر گاه عددی بر ۱۰۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم عقب می رود .
۴ -بنابراین هر گاه عددی بر ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... تقسیم شود ممیز آن به تعداد صفرها عقب خواهد رفت .
ج) با توجه به الگویی که کشف کردید حاصل تقسیم ها ی زیر را بنویسید .
۴/۷۳÷۱۰ = ۰/۴۷۳ ۲۳/۷ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۳۷ ۱/۰۲ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۰۲
د) باماشین حساب جواب ها را بررسی کنید و درصورت نادرست بودن به قسمت " ب " بر گردید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود
مجددا فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله
در دانش آموزان خواهد شد .
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۱
الگوها دو نوع هستند . الگوهای عددی و الگوهای هندسی . در الگوهای عددی رابطه ی بین عددها و در الگوهای
هندسی رابطه ی بین شکل ها را دنبال می کنید . در بعضی از مسائل ، ترکیبی از دو الگوهای عددی و هندسی وجود
دارد .
مسئله ۱ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در شکل وجود دارد . جاهای خالی را کامل کنید . الگویی را که کشف کردید ، بنویسید .
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
در کلاس پنجم در تمرین جمع عدد اعشاری با چنین الگویی آشنا شده اند بنابراین برای پاسخگویی به این سئوال این گونه
فکر می کنند :
۱ – از پایین شکل شروع می کنند .
۲- دو عدد کنار هم را با هم جمع می کنند .
۳ – حاصل جمع را در خانه ی بالایی می نویسند .
۷ / ۸
۴ / ۱ ۳
/ ۷
۲ / ۱ ۲
/ ۰ ۱
/ ۷
۰ / ۹ ۱
/ ۲ ۰
/ ۸ ۰
/ ۹
۰ / ۲ ۰
/ ۷ ۰
/ ۵ ۰
/ ۳ ۰
/ ۶
مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در ضرب عددها و حاصل آن وجود دارد . حاصل آخر را بنویسید .
۱ / ۰ × ۱/ ۰ = ۱/۰۰ ۱ × ۱ = ۱
۱ / ۱ × ۱/ ۱ = ۱/ ۲۱
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ۲۳۲۱
۱ / ۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۳۲۱
۱ / ۱۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۵۴۳۲۱
نکته ی مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
۱ -در همه ی ضرب ها عامل اول و دوم ضرب با یکدیگر ، برابر هستند .
۲ -هر دو عامل ضرب از تعدادی رقم ۱ تشکیل شده اند .
۳ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم ۱ بیش تر دارند .
۴ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم اعشاری بیش تر دارند .
۵ -در هر ردیف تعداد رقم های حاصل ضرب دو عدد ، بیش تر از تعداد رقم های عامل اول یا دوم ضرب است.
۶ -تعداد رقم های حاصل ضرب دو عامل ضرب ، یک واحد کم تر از مجموع تعداد رقم های عامل اول و دوم
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ضرب است . مثال : ۲۳۲۱
عامل اول
ضرب ۳
رقم دارد
عامل دوم
ضرب ۳ رقم
دارد
حاصل ضرب دو عدد ۵ رقم
( ۳ + ۳ ) – دارد یعنی ۱
۷ -اگربه حاصل ضرب عددها ، توجه کنید ، می بینید که رقم های حاصل ضرب ها با یک نظم عددی پشت سر هم
قرار دارند .
۸ -تعداد رقم های حاصل ضرب ها فرد است و رقم وسط فقط یک بار تکرار شده است .
۹ -اولین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها از ۱ شروع شده است .
۱۰ -آخرین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها به ۱ مختوم شده است .
۱۱ -بنابراین رقم های حاصل ضرب ها به ترتیب از ۱ شروع شده( ..... ۱۲۳۴۵ ) وتا رقم وسط ادامه دارد مجددا از
(.... ازبعد ازرقم وسط به ترتیب شروع شده و به ۱ ختم شده اند . ( ۴۳۲۱
۱۲ - تعداد رقم های اعشار حاصل ضرب هر دو عدد برابر مجموع رقم های اعشاری عامل اول و دوم ضرب است.
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ۲ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱×۱= ۱ است . یعنی ۱ / ۱ برابر ۰۰ / ۰ × ۱/ ۱ -حاصل ۰
۱ است ؛ یعنی وقتی که عامل اول و دوم در هم ضرب می شوند ، چون / ۱ برابر ۲۱ / ۱ × ۱/ ۲ -حاصل ۱
۱ می شود ۰ / عامل ها دو رقمی هستند جواب ۲۱
۱ بدون / ۱۱۱۱ × ۱/ ۳ -بنابراین با توجه به الگویی که در حاصل ضرب ها وجود دارد ،حاصل ضرب ۱۱۱۱
۱ می شود چون عامل های این دو ضرب از ۵ رقم ۱ تشکیل شده است پس به / حل کردن برابر ۲۳۴۵۴۳۲۱
ترتیب از ۱ شروع کرده وتا ۵ می نویسیم سپس از ۴ تا ۱ به ترتیب می نویسیم ، و چون هر دو عامل روی هم
۸ رقم اعشار دارند ۸ رقم اعشار می زنیم .
مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
سئوال : یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . پس از آن روی کاغذ تا شده یک
سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ چند سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است ؟
۱۶ سوراخ در کاغذ ایجاد خواهد شد. ) ) پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -اگر کاغذ را یک بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۲ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۱×۲ = بنابراین : ۲
۲ -اگر کاغذ را دو بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۴ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۲×۲ = چون در مرحله اول ما دو قسمت داریم ،بنابراین ۴
۳ -اگر کاغذ را سه بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۸ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۴× ۲ = چون در مرحله دوم ما چهار قسمت داریم ،بنابراین ۸
۴ -اگر کاغذ را چهار بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم
دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۸×۲= و چون در مرحله سوم ما هشت قسمت داریم ،بنابراین ۱۶
مراحل پیشنهادی پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱ ( اگر دانش آموزان نتوانستند الگو را پیدا کنند می توانید مراحل زیر را
انجام دهید تا به الگوی مورد نظر برسند . )
دانش آموزان دراین مسئله با تا کردن کاغذ درهرمرحله ، کاغذ را به قسمت های مساوی بیش تر ی تقسیم می کنند.
ابتدا ۴ کاغذ همانند شکل بالا بردارید سپس یکی از کاغذ را یک بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ،
حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۲ سوراخ ) یکی دیگر از کاغذ هارا بردارید این دفعه دوبارتا
بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۴ سوراخ ) کاغذ
سوم را بردارید آن را سه بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها
را بشمارید . ( ۸ سوراخ ) کاغذ چهارم را بردارید آن را چهار بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا
کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۱۶ سوراخ ) دست ورز
بنابراین اگر یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . روی کاغذ تا شده یک سوراخ
ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهید دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است .
دانش آموز با دقت در شکل وآن چه را که دیده است پاسخ رابیان می کند. ( تصویری )
دانش آموز با استدلال ریاضی پاسخ را مر حله به مرحله بیان می کند . ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت
ارتباط کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
مسئله ۴ صفحه ی ۳۱
سئوال : اگر ساختن شکل ها رابه همین ترتیب ادامه دهیم ، در شکل شماره ی ۵ چند تا ۶ ضلعی خواهیم داشت ؟
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -شکل اول از ۲ شش ضلعی منتظم تشکیل شده است .
۲ -شکل دوم از ۲تا شکل اول تشکیل شده است پس حتما ۲ تا شش ضلعی بیش تر از شکل اول خواهد داشت . اما
اگر به شکل دوم توجه کنید خواهید دید که بین هر چهارتا شش ضلعی ، یک شش ضلعی دیگر نیز تشکیل می
شود بنابراین شکل دوم از ۵ شش ضلعی تشکیل شده است که نسبت به شکل اول ۳ شش ضلعی بیش تر دارد .
۳ -با دقت در شکل ۳ می بینیم که این شکل هم نسبت به شکل دوم ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . ( ۸ شش ضلعی )
۴ -نتیجه می گیریم که هر شکل نسبت به شکل قبلی ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . بنابراین برای این الگوی هندسی
می توان الگوی عددی زیررا نوشت .
۲ - ۵ - ۸ - ۱۱ - ۱۴
+۳ +۳ +۳ +۳