X
تبلیغات
کالج کارآفرینی تیوان

معلم

آموزش
پنج‌شنبه 23 آذر‌ماه سال 1391

آموزشی

به نام خدا
ریاضی ششم فصل چهارم : عددهای تقریبی
( درس چهارم : محاسبه ی تقریبی و ترتیب انجام عملیات ( صفحه ی ۷۶ الی ۷۸
هدف ها :
- درک بیش تر تقریب و کاربرد آن در محاسبات
- مقایسه ی روش های قطع کردن و گرد کردن و میزان خطای تقریب
- درک ترتیب و اولویت انجام محاسبات
مهارت ها :
- استفاده ی به جا از روش های مختلف تقریب زدن
- انجام محاسبات با توجه به ترتیب و اولویت عملیات ریاضی
توصیه های آموزشی :
- در انجام محاسبات تقریبی باید مراقب بود که مقدار خطاهای عدد های تقریبی روی هم جمع نشود و فاصله ی
عدد حاصل از مقدار واقعی اش بیش از حد زیاد نشود .
- اولویت انجام عملیات با پرانتز است البته باید از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
- اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
- برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم و جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با
قرار گرفتن علامتی است که در سمت چپ قرار دارد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تخمین زدن وتقریب زدن به دو روش گرد کردن و قطع کردن آشنا هستند .
۱۰ و.............. ) آشنا هستند. ، ۲ -با محاسبات تقریبی با مقدار مشخص تقریب ( مثلا کم تر از ۱
۳ -برای محاسبه ی حاصل ضرب یا جمع تقریبی دو عدد ، می توانند هر عدد یا حاصل را تقریب بزنند .
۰ وبه / ۰ و ۰۱ / فعالیت ۱ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن )
پاسخ پیشنهادی :
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۰۱
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۱
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۳ / ۱۴۱ ۳
/ ۱ ۳
/ ۱۴۱ ۳
/ ۱۴
+ ۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷ +
۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷۶
۵ /۹۰۲ ۵
/ ۸ ۵
/ ۹۰۲ ۵
/ ۹۰
۰ با هم متفاوت است ؟ / ۰ و ۰۱ / ادامه ی سئوال : چرا حاصل جمع ها با تقریب ۱
پاسخ پیشنهادی :
۰ به روش قطع کردن دقیق تر است . / ۰ از تقریب کم تر از ۱ / ۱ - تقریب کم تراز ۰۱
۲ - هر چه تقریب دقیق تر باشد حاصل به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۰ با کم تر از / ۳ -اختلاف پاسخ به علت اختلاف در مقدار خطای تقریب حاصل از دو مقدار تقریبی ( کم تر از ۱
۰ ) است . /۰۱
۰ وبه / ۰ و ۰۱ / فعالیت ۲ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن )
: نکته فعالیت ۲ صفحه ی ۷۶
۱ - محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
پاسخ پیشنهادی :
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۰۱
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۱
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۳ / ۱۴۱ ۳
/ ۱ ۳
/ ۱۴۱ ۳
/ ۱۴
+ ۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۸ +
۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷۶
۵ /۹۰۲ ۵
/ ۹ ۵
/ ۹۰۲ ۵
/ ۹۰
فعالیت ۳ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به روش قطع کردن و گرد کردن )
سئوال : کدام روش مناسب تر است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
۴ -برای این که مقدار خطای تقریب در محاسبات به روش قطع کردن کم تر شود ، بهتر است مقدار تقریب را
دقیق تر انتخاب کنیم .
کار در کلاس صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع و تفریق عدد های اعشاری به روش قطع کردن و گرد
( ۰/ کردن با تقریب کم تر از ۱
حاصل تفریق عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن
حاصل تفریق
واقعی عدد ها
حاصل تفریق عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن
حاصل تفریق واقعی
عدد ها
۳ / ۷۶ ۳
/ ۷ ۳
/ ۷۶ ۳
/ ۸
- ۲ / ۸۵ -
۲ / ۸ -
۲ / ۸۵ -
۲ / ۹
۰ /۹۱ ۰
/ ۹ ۰
/۹۱ ۰
/ ۹
حاصل جمع عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۱۴ / ۵۶ ۱۴
/ ۵ ۱۴
/ ۵۶ ۱۴
/ ۶
+ ۱۱ / ۶۷ +
۱۱ / ۶ +
۱۱ /۶۷ +
۱۱ / ۷
۲۶ /۲۳ ۲۶
/ ۱ ۲۶
/۲۳ ۲۶
/ ۳
سئوال : کدام روش مناسب تر است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
۴ -برای این که مقدار خطای تقریب در محاسبات به روش قطع کردن کم تر شود ، بهتر است مقدار تقریب را
دقیق تر انتخاب کنیم .
۰به روش گرد کردن یا قطع کردن دقیق تر / ۰ ازتقریب کم تر از ۱ / ۵ -انجام عملیات با تقریب کم تر از ۰۱
است .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( هدف : مقایسه حاصل عبارت ریاضی به دو روش )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( این فعالیت همانند فعالیت صفحه ی ۷۳ است )
۱ -در روش اول هر عدد را با تقریب کم تر از ۱ وبه روش گرد کردن تقریب می زنیم . بنابراین مقدار هر
عددتقریبی با مقدار واقعی کمی اختلاف دارد که این مقدار را خطای تقریب می نامیم .
۲ -در روش اول عدد های تقریبی را با هم جمع می کنیم بنابراین چون این سه عدد یک بار تقریب خورده اند
بنابراین در جمع کردن این سه عدد ، مقدار خطای تقریب آن ها نیز با هم جمع شده و حاصل عبارت با مقدار
( ۲۸ / ۳۱ – ۲۷ = ۱ / واقعی اختلاف پیدا می کنند . ( ۳۱
۳ -بنابراین در روش اول مقدار تقریبی هر عدد را با تقریب کم تر از ۱ و به روش گرد کردن محاسبه می کنیم
سپس عدد های تقریبی را با هم جمع می کنیم که حاصل عبارت برابر ۲۷ می شود .
۲۸ ) را به دست می آوریم . سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱ وبه / ۴ -در روش دوم حاصل عبارت ( ۳۱
روش گرد کردن محاسبه می کنیم .
۵ -در روش دوم فقط یک بار( حاصل عبارت ) تقریب می زنیم ( ۲۸ ) پس فقط ، یک بار خطای تقریب در
محاسبه ی عبارت ما تاثیر دارد .
۶ -در روش دوم چون فقط یک بار تقریب زده می شود پس مقدار عبارت با مقدار واقعی کم تر اختلاف دارد .
( ۲۸ / ۳۱ – ۲۸ = ۰ / ۳۱ )
( ۷ -بنابراین پاسخ عبارت در روش اول و دوم با هم اختلاف دارند . ( به اندازه ی ۱
۰/ ۰ یا ۰۱ / ۸ -برای این که مقدار این خطا و اختلاف را کم تر کنیم باید مقدار تقریب را دقیق تر انتخاب کنیم . ( ۱
یا ...)
سئوال فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ : حاصل تقریبی عبارت مقابل را با تقریب کم تر از ۱ به دو روش محاسبه کنید ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱۴ + ۷ + ۶ = روش اول : ابتدا عدد ها را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید . ۲۷
روش دوم : ابتدا حاصل جمع را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید.
۱۴ / ۳۷ + ۷ / ۴۶ + ۶ / ۴۸ = ۲۸ / ۳۱ ۲۸ / ۳۱ ͠ ۲۸
فعالیت ۲ صفحه ی ۷۷ ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت ضرب دو عدد به دو روش )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( این فعالیت همانند کار در کلاس ۲ صفحه ی ۷۴ است )
۳/ ۰ و به روش گر د کردن محاسبه می کنیم که برابر ۳ / ۳ را با تقریب کم تر از ۱ / ۱ -در روش اول عدد ۲۶
است.
( ۲۶ / ۳ چند می شود . ( ۴ / ۲ -این عدد باید در ۸ ضرب شود زیرا می خواهیم بدانیم ۸ برابر ۳
۰ و به روش گرد کردن محاسبه می کنیم / ۳ -بنابراین در روش اول مقدار تقریبی هر عدد را با تقریب کم تر از ۱
۲۶ می شود . / سپس عدد های تقریبی را در ۸ ضرب می کنیم که حاصل عبارت برابر ۴
۴ -در روش اول عدد تقریبی را در ۸ ضرب می کنیم . بنابراین در ضرب کردن این عدد ، مقدار خطای تقریب آن
ها بیش تر می شود و حاصل عبارت با مقدار واقعی اختلاف پیدا می کند .
۰ وبه / ۲۶ ) را به دست می آوریم . سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱ / ۵ -در روش دوم حاصل عبارت ( ۰۸
روش گرد کردن محاسبه می کنیم .
۲۶ ) پس فقط ، یک بار خطای تقریب در / ۶ -در روش دوم فقط یک بار( حاصل عبارت ) را تقریب می زنیم ( ۱
محاسبه ی عبارت ما تاثیر دارد .
۷ -در روش دوم چون فقط یک بار تقریب زده می شود پس مقدار عبارت با مقدار واقعی کم تر اختلاف دارد .
۸ -پس اگر قبل از محاسبه ی عملیات ضرب مقداری را تقریب بزنیم و سپس حاصل را به دست آوریم مقدار های
خطا ی تقریب در محاسبات با هم جمع شده و حاصل تقریبی از عدد واقعی اختلافبیش تری پیدا می کند .
( ۰/ ۹ -بنابراین پاسخ عبارت در روش اول و دوم با هم اختلاف دارند . ( به اندازه ی ۷
۰ به دو روش محاسبه کنید ؟ / سئوال فعالیت ۲ صفحه ی ۷۷ : حاصل تقریبی عبارت مقابل را با تقریب کم تر از ۱
پاسخ پیشنهادی :
۰ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید . / ۳ را با تقریب کم تر از ۱ / روش اول : ابتدا ۲۶
۳ / ۲۶ ͠ ۳ / ۳ ۸ × ۳ / ۳ = ۲۶ / ۴
۰ گرد کنید. / روش دوم : ابتدا حاصل ضرب را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱
۸ × ۳ / ۲۶ = ۲۶ / ۰۸ ۲۶ / ۰۸ ͠ ۲۷ / ۱
فعالیت ۳ صفحه ی ۷۷ : ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت جمع و تفریق چند عدد به دو روش )
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این فعالیت همانند فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ می باشد .
فعالیت صفحه ی ۷۸ : ( هدف : ترتیب و اولویت انجام عملیات )
: نکته ی فعالیت ۱ و ۲ صفحه ی ۷۸
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تقسیم و سپس ÷ ۳ × است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
ضرب را انجام می دهیم .
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تفریق و سپس جمع - ۳ + است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
را انجام می دهیم .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت انجام عملیات با پرانتز است )
سئوال : حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی :
۰/۱ × ( ۳ × ( ۲ /۱ – ۰/۱ ) – ۴ ) = ۰/۱ × ( ۳ × ۲ – ۴ ) = ۰/۱ × ( ۶ – ۴ ) = ۰/۱ × ۲ = ۰/۲
فعالیت ۲ صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
سئوال : حاصل عبارت زیر را به دو روش محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی :
( ۸ – ۲ ) × ۳ = راه حل اول ۱۸
۸ - ۲ × ۳ =
۸ – ( ۲ × ۳ ) = راه حل دوم ۲
۸ به دو روش با لا با یک دیگر متفاوت است بنابراین باید برای انجام - ۲ × همان طور که می بینید پاسخ عبارت ۳
عملیات ریاضی قراداد یکسانی را داشته باشیم تا حاصل عبارت های ریاضی یکسان شود .بنابراین ، این چنین قرار داد
می کنیم :
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تقسیم و سپس ÷ ۳ × است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
ضرب را انجام می دهیم .
۲
۶
۲
اولویت باداخلی ترین
پرانتز
اولویت با پرانتز ابتدا
ضرب و سپس تفریق
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تفریق و سپس جمع - ۳ + است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
را انجام می دهیم.
بنابراین در انجام عملیات این تمرین را ه حل دوم صحیح است زیرا اولویت انجام عملیات ، اول با ضرب و سپس با
۸ – ( ۲ × ۳ ) = تفریق است . ۲
کار در کلاس صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
سئوال : حاصل عبارت زیر را با ترتیب انجام عملیات ( ۱- پرانتز ۲- ضرب و تقسیم ۳- جمع و تفریق ) محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی:
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۱
۱/ ۱ – ۰/ ۲ × ( ۰/ ۴۳ + ۰/ ۰۷ ) = ۱/۱ – ۲ × ۰/ ۵۰ = ۱/ ۱ – ۱ = ۰/۱
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۲
1
= ۳ 3 1 0
3 = 4 0
1 2 = 1 0
1 2 × 4
1 = 1 2
1 0 ÷ 4
1 ۴ ÷ ۱/۲ =
۴ ÷ ۲/۱ + ۱/۲ × ۳ =
۱/۲ × ۳ = ۳/ ۶
۰ / ۵۰
۱
اولویت با پرانتز
اولویت باضرب
و سپس تفریق
۳ 1
3
۳/۶
2 8= ۶/۹۳
= ۶ 3 0 2 0 8
3 0 = 1 +01 00 8
3 0 = 3 6
1 0 + 1 0
3 1 + ۳ / ۶ =
۴ ÷ ۲/۱ + ۱/۲ × ۳ = ۳ 3
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۳
1 9= ۲/۳۱
= ۲ 6 0 1 3 9
6 0 = 7 5 +6 4
6 0 = 1 6
1 5 + 5
4 = 1 6
1 5 + 1
= ۲ 2 4
5 × 4
3 + 1
= ۲ 2 4
5 × 1
+ ۱ 3 1
۲ 2
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۴
۱ + ( ۱ + ( ۱ + ( ۰/۷ – ۰/۲ ) ) ) =۱+ (۱+(۱+۰/۵ ) ) = ۱+ (۱+۱/۵ ) =۱+ ۲/۵= ۳/۵
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۵
2
3 × 3 9
4 9 3 = ۱+
2 ÷ 3 9
4 9 1 =۱+
÷ ۱ 2 3 9
4 9 1 = ۱+
÷ ۱ 2 1 3
7 × 3
7 1 = ۱+
÷ ۱ 2 6
× ۱ 7 3
7 ۱ +
1 6
1 5
اولویت باضرب
الویت با داخلی
ترین پرانتز
الویت با داخلی
ترین پرانتز
الویت با پرانتز
۰/۵
۱/۵ ۲/۵
الویت با ضرب و تقسیم
از سمت چپ اول ضرب
و سپس تقسیم را انجام
می دهیم .
ابتدا ضرب را
انجام می دهیم
دوم تقسیم را
انجام می دهیم
سوم جمع را
7 =8 ۱/۵۳
= ۱ 1 4 7 7 8
1 4 7 = ۱+
تمرین ۱ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : محاسبه ی خطای تقریب در محاسبات ریاضی)
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این تمرین همانند فعالیت صفحه ی ۷۷ است . (در انجام محاسبات به روش دوم مقدار
خطای محاسبه کم تر است . )
۱۲ / ۲۱ - ۸ / به طور مثال : ? = ۸
روش اول : ابتدا عدد ها را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید .
م
حاسبه ی خطای تقریب محاسبه ی عبارت ریاضی با تقریب کم تر از ۱
محاسبه ی عبارت ریاضی بدون تقریب
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۱۲
- ۹ = ۳ ۴
/۱۳ – ۳ = ۱ / ۱۳
روش دوم : ابتدا حاصل تفریق را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید.
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۴ / ۱۳ ͠ ۴
م
حاسبه ی خطای تقریب محاسبه ی عبارت ریاضی با تقریب کم تر از ۱
محاسبه ی عبارت ریاضی بدون تقریب
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۴
/ ۱۳ ͠ ۴ ۴
/۱۳ – ۴ = ۰ / ۱۳
تمرین ۲ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این تمرین همانند کار درکلاس صفحه ی ۷۸ است .
نکته تمرین ۲ صفحه ی ۷۹
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
( ضرب یا تقسیم ) است که در سمت چپ قرار دارد .
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
(جمع یا تفریق ) است که در سمت چپ قرار دارد .
تمرین ۳ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : محاسبه ی عملیات ریاضی)
نکته تمرین ۳ صفحه ی ۷۹
۱ -انجام عملیات ریاضی جمع ، تفریق ، تقسیم یا ضرب عدد کسری یا عدد مخلوط با عدداعشاری را همانند آنچه در
فصل اول و دوم کتاب ریاضی ششم آموخته اید ، انجام دهید .
۲ -بهتر است هر بار تصمیم بگیرید که قسمت اعشاری رابه صورت کسری یا قسمت کسری را به صورت اعشاری
تبدیل کنید .
۳ -در ضرب و تقسیم عدد مخلوط بهتر است عدد مخلوط رابه صورت عدد کسری تبدیل کنید ، سپس عملیات را
انجام دهید .
۴ -در انتها حاصل عبارت را ساده کنید .
به طور مثال :
2 = ۰/۲۸
7 = 1 0
7 × 2
1 0 = 3
۰/۲ × ۱ 7
تمرین ۴ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت هفت سوم به دو روش )
نکته :
۱ -این تمرین همانند فعالیت صفحه ی ۷۷ است به توضیحات این فعالیت مراجعه شود .
7 - ۲
3 برابراست با ۷ تا 1
. 3 یا ۷ تقسیم بر ۳
1 = ۰/ سئوال : می دانیم که ..... ۳۳۳۳۳
۰ به دست / 3 ، با توجه به آن حاصل ضرب زیر را با تقریب کم تر از ۱
آورید .
1 ͠ ۷ ×۰/۳ ͠ ۲/ پاسخ پیشنهادی : ۱
3 7 = ۷ ×
3
ادامه ی سئوال : حالا با تقسیم ۷ بر ۳ تا یک رقم اعشارمقدار 7
3 را به دست آورید .
پاسخ پیشنهادی :
ادامه ی سئوال : چرا جواب ها ی این دو روش با هم اختلاف دارند ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -در روش اول به جای 1
۰ را قرار داده ا یم . / ۰ ، مقدار تقریبی ۳ / 3 با تقریب کم تر از ۱
۲ -در روش اول چون از مقدار تقریبی در محاسبه استفاده کرده ایم حاصل تقریبی با مقدار واقعی کم اختلاف دارد (
به علت خطای تقریب )
۰ در ۷ ضرب شده است ، بنابراین خطای تقریب بیش تر می شود . / ۳ -همچنین چون مقدارتقریبی ۳
۰) حاصل تقریبی به مقدارواقعی نزدیک تر خواهد / ۴ -اگر میزان تقریب را دقیق تر کنیم ( مثلا با تقریب کم تراز ۰۱
شد .
۰ محاسبه می کنیم پس فقط / ۵ -در روش دوم ابتدا تقسیم را انجام می دهیم ، سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱
یک بار تقریب ( و خطای تقریب ) در حاصل عملیات محاسبه می شود بنابراین حاصل به مقدار واقعی نزدیک
تر است .
۶ -بنابراین اختلاف جواب ها به علت دو روش محا سبه ی عملیات ریاضی است ( روش اول : ابتدا عدد ها را
تقریب زده و سپس حاصل را محاسبه می کنیم . روش دوم : ابتدا حاصل تقسیم را محاسبه می کنیم و سپس
تقریب می زنیم .)
۷ -لازم است در انجام محاسبات تقریبی مراقب بود که مقدار خطاهای عدد های تقریبی روی هم جمع نشود و فاصله
ی عدد حاصل از مقدار واقعی اش زیاد نشود .
۷ / ۰ ۳
- ۶ ۲
/ ۳
۰
۹
۱
- ۰
۰ ۱

نظرات (0)
نام :
ایمیل : [پنهان می ماند]
وب/وبلاگ :
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)