آموزشی

به نام خدا
ریاضی ششم فصل چهارم : عددهای تقریبی
( درس چهارم : محاسبه ی تقریبی و ترتیب انجام عملیات ( صفحه ی ۷۶ الی ۷۸
هدف ها :
- درک بیش تر تقریب و کاربرد آن در محاسبات
- مقایسه ی روش های قطع کردن و گرد کردن و میزان خطای تقریب
- درک ترتیب و اولویت انجام محاسبات
مهارت ها :
- استفاده ی به جا از روش های مختلف تقریب زدن
- انجام محاسبات با توجه به ترتیب و اولویت عملیات ریاضی
توصیه های آموزشی :
- در انجام محاسبات تقریبی باید مراقب بود که مقدار خطاهای عدد های تقریبی روی هم جمع نشود و فاصله ی
عدد حاصل از مقدار واقعی اش بیش از حد زیاد نشود .
- اولویت انجام عملیات با پرانتز است البته باید از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
- اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
- برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم و جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با
قرار گرفتن علامتی است که در سمت چپ قرار دارد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تخمین زدن وتقریب زدن به دو روش گرد کردن و قطع کردن آشنا هستند .
۱۰ و.............. ) آشنا هستند. ، ۲ -با محاسبات تقریبی با مقدار مشخص تقریب ( مثلا کم تر از ۱
۳ -برای محاسبه ی حاصل ضرب یا جمع تقریبی دو عدد ، می توانند هر عدد یا حاصل را تقریب بزنند .
۰ وبه / ۰ و ۰۱ / فعالیت ۱ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن )
پاسخ پیشنهادی :
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۰۱
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۱
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۳ / ۱۴۱ ۳
/ ۱ ۳
/ ۱۴۱ ۳
/ ۱۴
+ ۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷ +
۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷۶
۵ /۹۰۲ ۵
/ ۸ ۵
/ ۹۰۲ ۵
/ ۹۰
۰ با هم متفاوت است ؟ / ۰ و ۰۱ / ادامه ی سئوال : چرا حاصل جمع ها با تقریب ۱
پاسخ پیشنهادی :
۰ به روش قطع کردن دقیق تر است . / ۰ از تقریب کم تر از ۱ / ۱ - تقریب کم تراز ۰۱
۲ - هر چه تقریب دقیق تر باشد حاصل به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۰ با کم تر از / ۳ -اختلاف پاسخ به علت اختلاف در مقدار خطای تقریب حاصل از دو مقدار تقریبی ( کم تر از ۱
۰ ) است . /۰۱
۰ وبه / ۰ و ۰۱ / فعالیت ۲ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن )
: نکته فعالیت ۲ صفحه ی ۷۶
۱ - محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
پاسخ پیشنهادی :
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۰۱
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۱
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۳ / ۱۴۱ ۳
/ ۱ ۳
/ ۱۴۱ ۳
/ ۱۴
+ ۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۸ +
۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷۶
۵ /۹۰۲ ۵
/ ۹ ۵
/ ۹۰۲ ۵
/ ۹۰
فعالیت ۳ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به روش قطع کردن و گرد کردن )
سئوال : کدام روش مناسب تر است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
۴ -برای این که مقدار خطای تقریب در محاسبات به روش قطع کردن کم تر شود ، بهتر است مقدار تقریب را
دقیق تر انتخاب کنیم .
کار در کلاس صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع و تفریق عدد های اعشاری به روش قطع کردن و گرد
( ۰/ کردن با تقریب کم تر از ۱
حاصل تفریق عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن
حاصل تفریق
واقعی عدد ها
حاصل تفریق عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن
حاصل تفریق واقعی
عدد ها
۳ / ۷۶ ۳
/ ۷ ۳
/ ۷۶ ۳
/ ۸
- ۲ / ۸۵ -
۲ / ۸ -
۲ / ۸۵ -
۲ / ۹
۰ /۹۱ ۰
/ ۹ ۰
/۹۱ ۰
/ ۹
حاصل جمع عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۱۴ / ۵۶ ۱۴
/ ۵ ۱۴
/ ۵۶ ۱۴
/ ۶
+ ۱۱ / ۶۷ +
۱۱ / ۶ +
۱۱ /۶۷ +
۱۱ / ۷
۲۶ /۲۳ ۲۶
/ ۱ ۲۶
/۲۳ ۲۶
/ ۳
سئوال : کدام روش مناسب تر است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
۴ -برای این که مقدار خطای تقریب در محاسبات به روش قطع کردن کم تر شود ، بهتر است مقدار تقریب را
دقیق تر انتخاب کنیم .
۰به روش گرد کردن یا قطع کردن دقیق تر / ۰ ازتقریب کم تر از ۱ / ۵ -انجام عملیات با تقریب کم تر از ۰۱
است .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( هدف : مقایسه حاصل عبارت ریاضی به دو روش )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( این فعالیت همانند فعالیت صفحه ی ۷۳ است )
۱ -در روش اول هر عدد را با تقریب کم تر از ۱ وبه روش گرد کردن تقریب می زنیم . بنابراین مقدار هر
عددتقریبی با مقدار واقعی کمی اختلاف دارد که این مقدار را خطای تقریب می نامیم .
۲ -در روش اول عدد های تقریبی را با هم جمع می کنیم بنابراین چون این سه عدد یک بار تقریب خورده اند
بنابراین در جمع کردن این سه عدد ، مقدار خطای تقریب آن ها نیز با هم جمع شده و حاصل عبارت با مقدار
( ۲۸ / ۳۱ – ۲۷ = ۱ / واقعی اختلاف پیدا می کنند . ( ۳۱
۳ -بنابراین در روش اول مقدار تقریبی هر عدد را با تقریب کم تر از ۱ و به روش گرد کردن محاسبه می کنیم
سپس عدد های تقریبی را با هم جمع می کنیم که حاصل عبارت برابر ۲۷ می شود .
۲۸ ) را به دست می آوریم . سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱ وبه / ۴ -در روش دوم حاصل عبارت ( ۳۱
روش گرد کردن محاسبه می کنیم .
۵ -در روش دوم فقط یک بار( حاصل عبارت ) تقریب می زنیم ( ۲۸ ) پس فقط ، یک بار خطای تقریب در
محاسبه ی عبارت ما تاثیر دارد .
۶ -در روش دوم چون فقط یک بار تقریب زده می شود پس مقدار عبارت با مقدار واقعی کم تر اختلاف دارد .
( ۲۸ / ۳۱ – ۲۸ = ۰ / ۳۱ )
( ۷ -بنابراین پاسخ عبارت در روش اول و دوم با هم اختلاف دارند . ( به اندازه ی ۱
۰/ ۰ یا ۰۱ / ۸ -برای این که مقدار این خطا و اختلاف را کم تر کنیم باید مقدار تقریب را دقیق تر انتخاب کنیم . ( ۱
یا ...)
سئوال فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ : حاصل تقریبی عبارت مقابل را با تقریب کم تر از ۱ به دو روش محاسبه کنید ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱۴ + ۷ + ۶ = روش اول : ابتدا عدد ها را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید . ۲۷
روش دوم : ابتدا حاصل جمع را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید.
۱۴ / ۳۷ + ۷ / ۴۶ + ۶ / ۴۸ = ۲۸ / ۳۱ ۲۸ / ۳۱ ͠ ۲۸
فعالیت ۲ صفحه ی ۷۷ ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت ضرب دو عدد به دو روش )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( این فعالیت همانند کار در کلاس ۲ صفحه ی ۷۴ است )
۳/ ۰ و به روش گر د کردن محاسبه می کنیم که برابر ۳ / ۳ را با تقریب کم تر از ۱ / ۱ -در روش اول عدد ۲۶
است.
( ۲۶ / ۳ چند می شود . ( ۴ / ۲ -این عدد باید در ۸ ضرب شود زیرا می خواهیم بدانیم ۸ برابر ۳
۰ و به روش گرد کردن محاسبه می کنیم / ۳ -بنابراین در روش اول مقدار تقریبی هر عدد را با تقریب کم تر از ۱
۲۶ می شود . / سپس عدد های تقریبی را در ۸ ضرب می کنیم که حاصل عبارت برابر ۴
۴ -در روش اول عدد تقریبی را در ۸ ضرب می کنیم . بنابراین در ضرب کردن این عدد ، مقدار خطای تقریب آن
ها بیش تر می شود و حاصل عبارت با مقدار واقعی اختلاف پیدا می کند .
۰ وبه / ۲۶ ) را به دست می آوریم . سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱ / ۵ -در روش دوم حاصل عبارت ( ۰۸
روش گرد کردن محاسبه می کنیم .
۲۶ ) پس فقط ، یک بار خطای تقریب در / ۶ -در روش دوم فقط یک بار( حاصل عبارت ) را تقریب می زنیم ( ۱
محاسبه ی عبارت ما تاثیر دارد .
۷ -در روش دوم چون فقط یک بار تقریب زده می شود پس مقدار عبارت با مقدار واقعی کم تر اختلاف دارد .
۸ -پس اگر قبل از محاسبه ی عملیات ضرب مقداری را تقریب بزنیم و سپس حاصل را به دست آوریم مقدار های
خطا ی تقریب در محاسبات با هم جمع شده و حاصل تقریبی از عدد واقعی اختلافبیش تری پیدا می کند .
( ۰/ ۹ -بنابراین پاسخ عبارت در روش اول و دوم با هم اختلاف دارند . ( به اندازه ی ۷
۰ به دو روش محاسبه کنید ؟ / سئوال فعالیت ۲ صفحه ی ۷۷ : حاصل تقریبی عبارت مقابل را با تقریب کم تر از ۱
پاسخ پیشنهادی :
۰ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید . / ۳ را با تقریب کم تر از ۱ / روش اول : ابتدا ۲۶
۳ / ۲۶ ͠ ۳ / ۳ ۸ × ۳ / ۳ = ۲۶ / ۴
۰ گرد کنید. / روش دوم : ابتدا حاصل ضرب را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱
۸ × ۳ / ۲۶ = ۲۶ / ۰۸ ۲۶ / ۰۸ ͠ ۲۷ / ۱
فعالیت ۳ صفحه ی ۷۷ : ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت جمع و تفریق چند عدد به دو روش )
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این فعالیت همانند فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ می باشد .
فعالیت صفحه ی ۷۸ : ( هدف : ترتیب و اولویت انجام عملیات )
: نکته ی فعالیت ۱ و ۲ صفحه ی ۷۸
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تقسیم و سپس ÷ ۳ × است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
ضرب را انجام می دهیم .
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تفریق و سپس جمع - ۳ + است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
را انجام می دهیم .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت انجام عملیات با پرانتز است )
سئوال : حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی :
۰/۱ × ( ۳ × ( ۲ /۱ – ۰/۱ ) – ۴ ) = ۰/۱ × ( ۳ × ۲ – ۴ ) = ۰/۱ × ( ۶ – ۴ ) = ۰/۱ × ۲ = ۰/۲
فعالیت ۲ صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
سئوال : حاصل عبارت زیر را به دو روش محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی :
( ۸ – ۲ ) × ۳ = راه حل اول ۱۸
۸ - ۲ × ۳ =
۸ – ( ۲ × ۳ ) = راه حل دوم ۲
۸ به دو روش با لا با یک دیگر متفاوت است بنابراین باید برای انجام - ۲ × همان طور که می بینید پاسخ عبارت ۳
عملیات ریاضی قراداد یکسانی را داشته باشیم تا حاصل عبارت های ریاضی یکسان شود .بنابراین ، این چنین قرار داد
می کنیم :
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تقسیم و سپس ÷ ۳ × است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
ضرب را انجام می دهیم .
۲
۶
۲
اولویت باداخلی ترین
پرانتز
اولویت با پرانتز ابتدا
ضرب و سپس تفریق
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تفریق و سپس جمع - ۳ + است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
را انجام می دهیم.
بنابراین در انجام عملیات این تمرین را ه حل دوم صحیح است زیرا اولویت انجام عملیات ، اول با ضرب و سپس با
۸ – ( ۲ × ۳ ) = تفریق است . ۲
کار در کلاس صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
سئوال : حاصل عبارت زیر را با ترتیب انجام عملیات ( ۱- پرانتز ۲- ضرب و تقسیم ۳- جمع و تفریق ) محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی:
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۱
۱/ ۱ – ۰/ ۲ × ( ۰/ ۴۳ + ۰/ ۰۷ ) = ۱/۱ – ۲ × ۰/ ۵۰ = ۱/ ۱ – ۱ = ۰/۱
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۲
1
= ۳ 3 1 0
3 = 4 0
1 2 = 1 0
1 2 × 4
1 = 1 2
1 0 ÷ 4
1 ۴ ÷ ۱/۲ =
۴ ÷ ۲/۱ + ۱/۲ × ۳ =
۱/۲ × ۳ = ۳/ ۶
۰ / ۵۰
۱
اولویت با پرانتز
اولویت باضرب
و سپس تفریق
۳ 1
3
۳/۶
2 8= ۶/۹۳
= ۶ 3 0 2 0 8
3 0 = 1 +01 00 8
3 0 = 3 6
1 0 + 1 0
3 1 + ۳ / ۶ =
۴ ÷ ۲/۱ + ۱/۲ × ۳ = ۳ 3
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۳
1 9= ۲/۳۱
= ۲ 6 0 1 3 9
6 0 = 7 5 +6 4
6 0 = 1 6
1 5 + 5
4 = 1 6
1 5 + 1
= ۲ 2 4
5 × 4
3 + 1
= ۲ 2 4
5 × 1
+ ۱ 3 1
۲ 2
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۴
۱ + ( ۱ + ( ۱ + ( ۰/۷ – ۰/۲ ) ) ) =۱+ (۱+(۱+۰/۵ ) ) = ۱+ (۱+۱/۵ ) =۱+ ۲/۵= ۳/۵
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۵
2
3 × 3 9
4 9 3 = ۱+
2 ÷ 3 9
4 9 1 =۱+
÷ ۱ 2 3 9
4 9 1 = ۱+
÷ ۱ 2 1 3
7 × 3
7 1 = ۱+
÷ ۱ 2 6
× ۱ 7 3
7 ۱ +
1 6
1 5
اولویت باضرب
الویت با داخلی
ترین پرانتز
الویت با داخلی
ترین پرانتز
الویت با پرانتز
۰/۵
۱/۵ ۲/۵
الویت با ضرب و تقسیم
از سمت چپ اول ضرب
و سپس تقسیم را انجام
می دهیم .
ابتدا ضرب را
انجام می دهیم
دوم تقسیم را
انجام می دهیم
سوم جمع را
7 =8 ۱/۵۳
= ۱ 1 4 7 7 8
1 4 7 = ۱+
تمرین ۱ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : محاسبه ی خطای تقریب در محاسبات ریاضی)
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این تمرین همانند فعالیت صفحه ی ۷۷ است . (در انجام محاسبات به روش دوم مقدار
خطای محاسبه کم تر است . )
۱۲ / ۲۱ - ۸ / به طور مثال : ? = ۸
روش اول : ابتدا عدد ها را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید .
م
حاسبه ی خطای تقریب محاسبه ی عبارت ریاضی با تقریب کم تر از ۱
محاسبه ی عبارت ریاضی بدون تقریب
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۱۲
- ۹ = ۳ ۴
/۱۳ – ۳ = ۱ / ۱۳
روش دوم : ابتدا حاصل تفریق را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید.
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۴ / ۱۳ ͠ ۴
م
حاسبه ی خطای تقریب محاسبه ی عبارت ریاضی با تقریب کم تر از ۱
محاسبه ی عبارت ریاضی بدون تقریب
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۴
/ ۱۳ ͠ ۴ ۴
/۱۳ – ۴ = ۰ / ۱۳
تمرین ۲ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این تمرین همانند کار درکلاس صفحه ی ۷۸ است .
نکته تمرین ۲ صفحه ی ۷۹
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
( ضرب یا تقسیم ) است که در سمت چپ قرار دارد .
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
(جمع یا تفریق ) است که در سمت چپ قرار دارد .
تمرین ۳ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : محاسبه ی عملیات ریاضی)
نکته تمرین ۳ صفحه ی ۷۹
۱ -انجام عملیات ریاضی جمع ، تفریق ، تقسیم یا ضرب عدد کسری یا عدد مخلوط با عدداعشاری را همانند آنچه در
فصل اول و دوم کتاب ریاضی ششم آموخته اید ، انجام دهید .
۲ -بهتر است هر بار تصمیم بگیرید که قسمت اعشاری رابه صورت کسری یا قسمت کسری را به صورت اعشاری
تبدیل کنید .
۳ -در ضرب و تقسیم عدد مخلوط بهتر است عدد مخلوط رابه صورت عدد کسری تبدیل کنید ، سپس عملیات را
انجام دهید .
۴ -در انتها حاصل عبارت را ساده کنید .
به طور مثال :
2 = ۰/۲۸
7 = 1 0
7 × 2
1 0 = 3
۰/۲ × ۱ 7
تمرین ۴ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت هفت سوم به دو روش )
نکته :
۱ -این تمرین همانند فعالیت صفحه ی ۷۷ است به توضیحات این فعالیت مراجعه شود .
7 - ۲
3 برابراست با ۷ تا 1
. 3 یا ۷ تقسیم بر ۳
1 = ۰/ سئوال : می دانیم که ..... ۳۳۳۳۳
۰ به دست / 3 ، با توجه به آن حاصل ضرب زیر را با تقریب کم تر از ۱
آورید .
1 ͠ ۷ ×۰/۳ ͠ ۲/ پاسخ پیشنهادی : ۱
3 7 = ۷ ×
3
ادامه ی سئوال : حالا با تقسیم ۷ بر ۳ تا یک رقم اعشارمقدار 7
3 را به دست آورید .
پاسخ پیشنهادی :
ادامه ی سئوال : چرا جواب ها ی این دو روش با هم اختلاف دارند ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -در روش اول به جای 1
۰ را قرار داده ا یم . / ۰ ، مقدار تقریبی ۳ / 3 با تقریب کم تر از ۱
۲ -در روش اول چون از مقدار تقریبی در محاسبه استفاده کرده ایم حاصل تقریبی با مقدار واقعی کم اختلاف دارد (
به علت خطای تقریب )
۰ در ۷ ضرب شده است ، بنابراین خطای تقریب بیش تر می شود . / ۳ -همچنین چون مقدارتقریبی ۳
۰) حاصل تقریبی به مقدارواقعی نزدیک تر خواهد / ۴ -اگر میزان تقریب را دقیق تر کنیم ( مثلا با تقریب کم تراز ۰۱
شد .
۰ محاسبه می کنیم پس فقط / ۵ -در روش دوم ابتدا تقسیم را انجام می دهیم ، سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱
یک بار تقریب ( و خطای تقریب ) در حاصل عملیات محاسبه می شود بنابراین حاصل به مقدار واقعی نزدیک
تر است .
۶ -بنابراین اختلاف جواب ها به علت دو روش محا سبه ی عملیات ریاضی است ( روش اول : ابتدا عدد ها را
تقریب زده و سپس حاصل را محاسبه می کنیم . روش دوم : ابتدا حاصل تقسیم را محاسبه می کنیم و سپس
تقریب می زنیم .)
۷ -لازم است در انجام محاسبات تقریبی مراقب بود که مقدار خطاهای عدد های تقریبی روی هم جمع نشود و فاصله
ی عدد حاصل از مقدار واقعی اش زیاد نشود .
۷ / ۰ ۳
- ۶ ۲
/ ۳
۰
۹
۱
- ۰
۰ ۱

ریاضی ششم

����� ����
����� � ��� ���� ������:�� س ��� ��� �����
�� ��� �� ��� ص ��� ���� ������ �� ����� ������:��� ���
:�� ���
��� ���� ������ ���� ح�� ������� -�
������ �� ���� ���� ح�� ����� -�
������� س� ��� � ح�� ������� �� ����� � ����� -�
���� ���� ������ ���� � س�� م ����� �� ����� س� -�
� س��� ���� ��� �� �� � ح�� ����� -�
:�� ���� م
�� � ح�� ����� �� � س��� ���� ���� ��� �� -�
����� ��� ���� ��� س �� س� ح -�
�� ��� ص ��� ������
������� ��� ��� �� �� �� ���� � ����� م:���
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ��� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
:����� ���� ���� �������� ����� ���
������ �� �� ��� ...� ���� ��� ��� ������� ���� م:���� ���� س� ��� �� � س��� ���� م� ���� �� ���� � م
(���� � س�) .���� ����� م
.���� ��� ��� ��� �� ���� � �� �� ��� �� ���� ��� ����� �� � س� ���� م ���� ��� ���� �� ����� م
.���� � م ����� م ������ ���� ������ �� �� �� �� ���� �� س ����� ���� م� ����
� س�).��� � م ����� ��� � س� ��� �� ���� ��������� � ����� ���� ��� س� �� �� �� ���� ����� م �����
(������ � ����
���� ��� ��� �� �� ��� م �� ���� �� �� �� ����� م ��� ����� م ����� �� ���� � م ���� �� �� � م��� ��
(� م��).��� ����� (�� س�� ���� ��� س� �� �� (م
�� ��� ص ��� ������
� ����� ������ �� ���� ��� ��� � ���� ���� � ح�� �� ��� �� ��� �� ������ � م ���� م� ���� �� ������
��� � م ����� ���� � ح�� � ������ ��� ��.���� ����� �� ������ �� س(���� � س�).� س� � ح�� ��� �� ��� ����
��� � ��� ��� ص �� �� ���� ��� ������ � ���� ���� ������ �� ��� ص �� ��� � س� �� � ��� م ���� � س�� ��
(������).������� (��� ����� ��� ��� ��� �� �� �����) ���� م
� م ���� ����� ���� م ��� ��� ص �� ���� �� ��� �� ���� ���� �� ��� � م �� س��� �� �� �� � م��� ��
(� م��).���
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ���� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
�� ��� ص ��� �� ���
��� ������� س� � ح�� �� ���� ��� ح� :���
� ���� ���� � ح�� � ��� م ��� �� �� ��� �� ��� � ��� م �� � س��� ���� م� ���� �� ���� � م ���� ����
���� م ��� �� ��� ص �� �� � ح�� �� �� �� �� �� �� ��� �� س � ������ ������ �� ��� ����� �� م ���
(���� � س�).���� ����
������� س� � ح�� �� ���� �� �� ��� ����� � ����� م � ��� ���� م ��� � ح�� �� ����� ��� ��� ���� ������ ��
(������).��� � م ����� �� ��
(� م��)�� س� ����� م �������� ��� � ح�� �� �� ������ ��� �� ��� ���� �� ������ � م �� ��
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ���� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
��� ح� ���� م� ���� �� ��� �� س��� �� �� ����� م � ���� ������� س� ��� ��� � ح�� �� ���� ������ �� ��� ��
�� م��� �� .� س� ��� ���� م ���� ��"�� م"��� ���� ������ ������� س� � ح�� �� س������� ������� س� � ح�� �� ����
�� �� ��� ������ �� �� �� ����� � �� م ���� � �� م ��� م ��� م ���� س:���� ��� ���� ������ ��� � ح�� ����
.���� � م (���� ���) ���� م ��
�� م ��� م �� = �� م ���� س �� �� م ���� س ��� = �� م �� �� م ���� =�� م ���� ��
�� م � �� م ��� م � �� م ���� س �� � ����� ������ �� ��� � س� �� م ��� س ��� �� ��� �� س��� �� �� �� ����� ��
.�������
:����
��� س :������ � ح�� �� ��� ���� ص ��� ������ �� ����� م � ح�� �� � س�� ����� ��� ��� ���� ������ ��
����� ����� ����� ��� �� ��� �� ���� �� �� س :������ � ح�� �� ��� � ���� ��� �� ��� ����� س � ��
.��
�� س� ���� ����� �� �� � ح�� ����� ����� �� (� م��) ��� ���� �� ������� م �� �� ��� ��� ص ������ ��
�� ��� ص ��� �� ���
����� �� س�� ���� ���� ������ ��� � ح�� �� ���� م� ���� �� � س� ��� ��� �� ��� ��� �� ���
.���� ���� �� �� س�� م ����� �� ������� ��� � ح�� � �� ������ ���� ������� ���� ��� ����� �����
:�� م
�� م ���� � : � س�� م �� ���� �� ص�� �� م � : ���� ��� ���
�� ��� ص ������
.��� ����� ���� � س��� ���� �� ����� س� �� �� ����� � م ��� ������ �� ���� ��� � ح�� ����� ����� ��
� �� ����� ������� ��� ��� ��� ����� ��� � س��� ���� ��� م �� ����� �� س �� ���� م� ���� ����
�� ������ ����� ����� � ��� ��� م��� م ��� ح ���� "���� ����" ��� ��� ���� م � ح �� �������
.���� � م ���� ����� س� ��� م ����� ����� م� ...� ���� ���� � �������
�� �� �� ��������� ���� س ��� م �� ����� ���� �� ���� �� ������� ���� م� ���� �� ����� ���� ����
���� س ��� �� م � �� ���� ����� ������ �� �� � ������ ����� �� م �� �� � ���� ���� �� ���� �� �� ��
���� ��� �� �� ��� ���� �� .����� ���� �� �� م ��� ���� م ��� �� م ���� س ��� ��� ������ س� �� م
�� �� ��� �� ��� ��� ��� � ح�� ���� ��� ��� ���� �� س� �� م ���� س ��� �� م ��� م � �� ����
�/� ���� م �� م ��� م � �� � س� ��� ����� ���� �� �� �� م ���� س �� �� �� ����� � م ���� ������
(���� � س�).� س� �� م ���� س
(������).��� ����� ����� �� �� � ح�� ����� ������ ����� �� �����
����� �� �� � ح�� ����� ��� � � س��� ���� �� ����� س� �� ����� �� ���� ���� ���� � م ��� �� ���� م� ����
(� م��).���� � م
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ���� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
�� ��� ص � ������ � س��
��� �� �� �� ���� م � ��� ص ��� � ص� ح ����� ����� ���� � ح ���� �� ����� م� ��� ��� ��
��� ����� ���.���� ������� س� ���� م �� �� �� �� ��� �� ���� م �� ��� ص�������� ���� م � ��� م
����� ������� �� ���� ����� ���� ��� � ص� ح �� �� ��� م � ��� ص ����� ���� ����� ���� ����� � ���
���� �� �� ����� ��� �� ��� ��� ��� ����� ��). ��� �� �� �� ���� ���� ��� م � ��� ص �� ���� م
.� س� �� م� ��� �� �� �� ���� ����� (.���� ��� ���� ��� � ص� ح
�� م
�� م ���� س
�
���


����
�����
�/ ���
��� ?=
�� م ���� س
�� م ��� م
�
��

���

? = ��/� �����
�


�� ��� ص �����
.�� ����� ����� ������� ��� ����� �� ������ م� ����� ��� ص � س �� �� ����
: ������� �� ���� �������� � س��
�� ���� ��) �� م ��� م :���� م �� ��� ������ �� م ��� م :� س�� ���� � م��� -�
�� �� �� م ���� س � ح�� �� ����� �� م ���� س �� �� ��� ���� �� ����� ���� ���� م �� ��� م
(.� س� ��� م
.� س� �� م ���� س �/� ���� ���� � م��� -�
������ ����� �� ���� ��� �� � س� ���� �� س��� ���� ������ � ��� ����� �� م��� � � � ��� ��� س ��
.����� ����� �� س � ������
�� م ���� �/� :�� م ��� �� م �/��� :�� م ��� م � -�
�� م �/��� :�� م ���� س ��/� �� م ��� م �� :�� م ���� س �/�
� �
��� ���/�
� �/��
�� �

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددهای تقریبی حل مسئله : راهبرد حل مسئله ی ساده تر ( صفحه ی ۷۰ الی ۷۱
هدف ها :
- آشنایی دانش آموزان با راهبرد حل مسئله ی ساده تر .
- درک کاربرد راهبرد حل مسئله ی ساده تر و توانایی به کار گیری آن درحل مسئله .
مهارت ها :
- استفاده از عددهای صحیح به جای عددهای گویا ( کسری – اعشاری ) باعث ساده تر شدن مسئله ودرک
بهتر آن می شود .
- حل مسئله در تعداد حالت های کم تر ، پیدا کردن الگوی مناسب حل مسئله وارتباط آن به مسئله ی اصلی .
توصیه های آموزشی در حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر :
۱ - در حل بعضی از مسئله های ریاضی ، راهبرد حل مسئله ی ساده تر می تواند حل مسئله را راحت تر کند .
۲ - معلم بایستی راهبرد حل مسئله ی ساده تر را همراه با حل مسئله به کمک دانش آموزان توضیح دهد. سپس با حل
مسائل متنوع وبا استفاده از این راهبرد ، دانش آموزان توانایی به کار گیری از آن را در حل مسائل می آموزند.
۳ -برای حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تربهتر است مراحل فهمیدن مسئله – انتخاب راهبرد – حل مسئله
– بازگشت به عقب را طی کنید .
نکته ی حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر صفحه ی ۷۰
بعضی از مسئله ها به نظر می رسد ، ظاهری دشوار و پیچیده دارند اما اگر مسئله را ساده کنیم و یا در حالت خاص یا
ساده شده به بررسی آن بپردازیم ، راه حل مسئله آشکار می شود . یکی از روش های ساده کردن مسئله استفاده از
عددهای صحیح یا تقریبی به جای کسری و اعشاری است .
مسئله ی ۱ صفحه ی ۷۰
سئوال : در یک کارخانه لوله هایی به طول 1
۵ 4 متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۴۸ لوله تولید می کند .
در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
۱ -داده های مسئله کدام اند ؟
در یک کارخانه لوله هایی به طول 1
۵ 4 متر تولید می شود.
این کارخانه هر روز ۲۴۸ لوله تولید می کند .
۲ -مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
۳ -مسئله را خلاصه کنید ۰
طول لوله ها = 1
۵ 4 متر ؛ تولیدهر روز کارخانه = ۲۴۸ لوله ؛ مقدارتولید روزانه ی لوله به متر = ؟
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : در یک کارخانه لوله هایی به طول ۵ متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۰۰ لوله تولید می
کند . در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۲۰۰ × ۵ = مقدار تولید لوله در یک روز متر ۱۰۰۰
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
5 2 =0 مقدار تولید لوله در یک روز ۱۳۰۲ متر است . متر ۱۳8۰۲
4 = 2 1
4 1 = ۲۴۸ ×
۲۴۸ × ۵ 4
باز گشت به عقب : عملیات ضرب عدد مخلوط را کنترل کنید .
مسئله ی ۲ صفحه ی ۷۰
۰ میلی متر است . ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، چه قدر است ؟ / سئوال : ضخامت هر برگ کاغذ ۰۶
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
۱ -داده های مسئله کدام اند ؟
۰ میلی متر است . / ضخامت هر برگ کاغذ ۰۶
۲ -مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، چه قدر است ؟
۳ -مسئله را خلاصه کنید ۰
۰ میلی متر ؛ ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی = ؟ / ضخامت هر برگ کاغذ = ۰۶
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : ضخامت هر برگ کاغذ ۱ میلی متر است . ضخامت یک دفتر ۱۰۰ برگی ، چه قدر است ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۱۰۰ × ۱ = ضخامت یک دفتر ۱۰۰ برگی ، ۱۰۰ میلی متر است . میلی متر ۱۰۰
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
۱۲۰ × ۰/ ۰۶ = ۷/ ۷ میلی متر است . میلی متر ۲ / ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، ۲
باز گشت به عقب : عملیات ضرب عدد اعشاری را کنترل کنید .
مسئله ی ۳ صفحه ی ۷۰
سئوال : عدد 1
۲ 3 چند برابر عدد 1
۱ 7 است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
عدد 1
۲ 3 چند برابر عدد 1
۱ 7 است ؟
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : عدد ۲ چند برابر عدد ۱ است ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۲ ÷ ۱ = عدد ۲ دو برابر عدد ۱ است. ۲
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
عدد 1
، ۲ 3 1
۲ 2 4 برابر عدد 1
۱ 7 است. 1
= ۲ 2 4 4 9
2 4 = 7
8 × 7
3 = 8
7 ÷ 7
3 = 1
÷ ۱ 7 1
۲ 3
باز گشت به عقب : عملیات تقسیم عدد مخلوط را کنترل کنید .
مسئله ی ۴ صفحه ی ۷۰
۴ برابر 3 / سئوال : چه عددی از ۵
۳ بیش تر است ؟ /۲۸ ، ۷ 4
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
۴ برابر 3 /۵- ۱
۷ 4 چه قدر است ؟
۴ برابر 3 / ۲ - چه عددی از ( ۵
۳ تا بیش تر است ؟ /۲۸ ، ( ۷ 4
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
۳ تا بیش تر است ؟ ، پاسخ پیشنهادی : چه عددی از ۴ برابر ۷
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۴ × ۷ = ۴ برابرعدد ۷ برابر ۲۸ است . ۲۸
۲۸ + ۳ = عدد مورد نظر برابر ۳۱ است . ۳۱
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
۴ برابر 3 / پاسخ پیشنهادی : چه عددی از ۵
۳ تا بیش تر است /۲۸ ، ۷ 4
۴ برابر 3 /۵
۷ 4 برابر 3 5
۳۴ 4 0 است. 3 5
= ۳۴ 4 0 1 3 9 5
4 0 = 3 1
4 × 4 5
1 0 = 3
× ۷ 4 5
= ۴ 1 0 3
۴/۵ × ۷ 4
6 =2 ۳۸/۱۵۵
= ۳۸ 4 0 0 4 6 2
= ۳۷ 4 0 0 1 1 2
4 0 0 + 3 5 0
= ۳۷ 4 0 0 2 8
+ ۳ 1 0 0 3 5
+ ۳ / ۲۸ = ۳۴ 4 0 3 5
۳۴ 4 0
عدد مورد نظر براب 2ر 6
۳۸ است . / ۳۸ 4 0 0 یا ۱۵۵
باز گشت به عقب : عملیات راه حل مسئله را کنترل کنید .
نکته ی حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر صفحه ی ۷۱
گاهی اوقات حل مسئله در حالت کلی یا با اعداد بزرگ و غیر معقول ، نا ممکن به نظر می رسد ، در این صورت بهتر
است مسئله در تعداد حالت های کم تر حل شود و با یک الگو یابی این مسئله ساده شده را به مسئله ی اصلی مرتبط کرد.
مسئله ۱ صفحه ی ۷۱
سئوال : اگر علی درست وسط یک صف ایستاده و از اول صف نفر ۲۴۷ باشد ، تعداد نفرات این صف چند نفر است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین علی و تعداد نفرات ایستاده در صف چه رابطه ای وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی : علی وسط صف ایستاده است ؛ پس تعداد افرادی که قبل از علی در صف ایستاده اند با تعداد افرادی
که بعد از علی در صف ایستاده اند، برابر است .
انتخاب راهبرد : نوشتن تمام افراد تا ۲۴۷ نفر کمی طولانی است . برای این که رابطه ی بین علی و تعداد نفرات
ایستاده در صف را متوجه شویم ، تعداد آن ها را کم تر می کنیم .
مسئله ی ساده تر : اگر علی درست وسط یک صف ایستاده و از اول صف نفر ۵ باشد ، تعداد نفرات این صف چند
نفر است ؟
۱ – ۲ – ۳ – ۴ – ۵ – ۶ – ۷ – ۸ – تعداد نفرات صف ۹
حل مسئله : تعداد نفرات این صف را به دست آورید . در راه حل این تمرین چه الگویی وجود دارد ؟
روش اول پیشنهادی :
علی
چهار نفربعدعلی ایستاده اند چهار نفر قبل علی ایستاده اند
علی
۴ + ۴ + ۱ = ( ۲ × ۴ ) + ۱ = نفر ۹
روش دوم پیشنهادی :
۵ + ۵ - ۱ = ( ۲ × ۵ ) - ۱ = نفر ۹
پاسخ پیشنهادی :
۵ ) است . تعداد نفراتی که بعد ازعلی -۱= روش اول : تعداد نفراتی که قبل از علی در صف ایستاده اند برابر ۴ نفر ( ۴
در صف ایستاده اند نیز برابر ۴ نفراست . پس ابتدا تعداد نفراتی را که درصف ، قبل و بعد از علی ایستاده اند را
محاسبه می کنیم ، سپس حاصل را با ۱ ( علی ) جمع می کنیم .
روش دوم : علی از ابتدای صف نفر پنجم است . علی ازانتهای صف نیزنفر پنجم است . اگر این دو مقدار را با هم
جمع کنیم ، علی دو بار محاسبه می شود ، بنابراین باید ازحاصل ۱ ( علی ) کم می کنیم .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید . تعداد نفرات این صف را به دست آورید .
۲۴۶ + ۲۴۶ + ۱ = ( ۲ × ۲۴۶ ) + ۱= روش اول : نفر ۴۹۳
۲۴۷ + ۲۴۷ - ۱ = ( ۲ × ۲۴۷ ) - ۱= روش دوم : نفر ۴۹۳
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی محاسبه ی تعداد نفرات این صف را برای تعداد نفرات بیش تر به کار برد ؟
علی
علی نفر پنجم از انتهای صف است .
علی نفر پنجم از ابتدای صف است .
پاسخ پیشنهادی : بله ، در صورتی که تعدا د نفرات ایستاده در صف فرد باشد .
مسئله ۲ صفحه ی ۷۱
نکته ی : مسئله ۲ صفحه ی ۷۱
- علامت ............ یعنی نوشتن کسرها را به همین ترتیب ادامه دهید .
سئوال : حاصل عبارت مقابل را به دست آورید .
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین کسرها وترتیب نوشتن آن ها چه رابطه ای وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی : صورت و مخرج هر کسر به اندازه ی یک واحد بیش تر از صورت و مخرج کسر قبل از خودش
است. یا صورت هر کسر برابر مخرج کسر قبلی ومخرج آن یک واحد بیش تر از کسر قبل از خودش است .
9 انتخاب راهبرد : نوشتن تمام کسرها تا 9
1 0 0 کمی طولانی است . برای این که رابطه ی کسر ها را متوجه شویم ، تعداد
آن ها را کم تر می کنیم . = 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
حل مسئله : عبارت بالا را قبل از ضرب کردن ، ساده می کنیم . در ساده کردن کسرها چه الگویی وجود دارد ؟
1
5 = 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
پاسخ پیشنهادی : صورت کسر دوم با مخرج کسر اول ، صورت کسر سوم با مخرج کسر دوم ، ............ و صورت
کسر آخر با مخرج کسر ماقبل آخر ساده می شود . پس از ساده کردن کسرها فقط صورت کسر اول و مخرج کسر آخر
باقی می ماند .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید . پاسخ چه کسری است ؟
1
1 0 0 = 9 9
1 0 0 × 9 8
9 9 × ...... × 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی ساده کردن را برای تعدادبیش ترکسرها به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله ، البته در صورتی که ترتیب و عملیات بین کسرها همین طور باشد . ( صورت و مخرج هر
کسر به اندازه ی یک واحد بیش تر از صورت و مخرج کسر قبل از خودش است. یا صورت هر کسر برابر مخرج کسر
قبلی ومخرج آن یک واحد بیش تر از کسر قبل از خودش است .)
مسئله ۳ صفحه ی ۷۱
نکته ی : مسئله ۳ صفحه ی ۷۱
- برای محاسبه ی مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی ، می توان آن را به چند مثلث تبدیل کرد ( همانند
تمرین های فصل سوم کتاب ششم ) و به کمک مجموع زوایای داخلی یک مثلث ، مجموع زاویه های یک
چند ضلعی را محاسبه کرد .
سئوال : مجموع زاویه های یک ۱۰ ضلعی چند درجه است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن چه رابطه ای وجود دارد ؟
انتخاب راهبرد : اندازه گیری ومحاسبه ی مجموع زاویه های یک ۱۰ ضلعی کمی طولانی است . برای این که بین
مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های رابطه ای را پیدا کنیم ، تعداد آن ها را کم تر می کنیم .
سئوال ساده شده : مجموع زاویه های یک ۴ ضلعی چند درجه است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -می دانیم که هر چهار ضلعی از دو مثلث تشکیل شده است .
۲ -مجموع زاویه های داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است .
۱۸۰ ) است . ×۲ = ۳ -بنابراین مجموع زاویه های داخلی یک چهار ضلعی ۳۶۰ درجه ( ۳۶۰
حل مسئله : بین مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن ، چه الگویی وجود دارد ؟
ت
عداد ضلع های چند ضلعی ت
عداد مثلث های تشکیل شده در چند ضلعی مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی
۲ × ۱۸۰= ۳۶۰ ۴
-۲= ۴
ضلعی ۲ مثلث ۲
۴ × ۱۸۰= ۷۲۰ ۶
-۲ = ۶
ضلعی ۴ مثلث ۴
۶ × ۱۸۰= ۱۰۸۰ ۸
-۲ = ۸
ضلعی ۶ مثلث ۶
۸ × ۱۸۰ = ۱۴۴۰ ۱۰
-۲ = ۱۰
ضلعی ۸ مثلث ۸
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید .
۱۰-۲ = سئوال :مجموع زاویه های داخلی یک ۱۰ ضلعی چند درجه است ؟ ۸ مثلث ۸
۸ × ۱۸۰ = پاسخ پیشنهادی :مجموع زاویه های داخلی یک ۱۰ ضلعی ۱۴۴۰ درجه است . ۱۴۴۰
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن را برای تعدادبیش
ترچند ضلعی ها به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله
مسئله ۴ صفحه ی ۷۱
سئوال : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای ۱ موجود در هر ستون جدول چه رابطه ای وجود دارد ؟
انتخاب راهبرد : محاسبه ی حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای یک ، موجود در هر ستون جدول کمی طولانی است .
برای این که رابطه ی بین حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای یک ، موجود در هر ستون جدول را متوجه شویم ، تعداد
آن ها را کم تر می کنیم .
مسئله ی ساده تر : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید ؟
حل مسئله : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید. در راه حل این تمرین چه الگویی وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -در هر ستون تعداد عدد های ۱ ، یک عدد بیش تر از ستون قبلی است .
۲ -در ستون اول از سمت چپ ، علامت های جمع و تفریق یک در میان قرار دارد .
۳ -اگر تعداد عدد های یک در هر ستون فرد باشد ، حاصل جمع و تفریق آن ستون برابر ۱ ( یک ) می شود .
بنابراین حاصل جمع و تفریق ستون های فرد برابر ۱ می شود .
۴ -اگر تعداد عدد های یک در هر ستون زوج باشد ، حاصل جمع و تفریق آن ستون برابر ۰ ( صفر ) می شود .
بنابراین حاصل جمع و تفریق ستون های زوج برابر ۰ می شود .
۵ -نتیجه می گیریم که حاصل جمع و تفریق اولین ستون ۱ ، دومین ستون ۰ ، سومین ستون ۱ و ...... است .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید .
۱ ۱
۱
۱
۱
- ۱
۱
۱
۱
+ ۱
۱
۱
- ۱
۱
+ ۱
۱
۰
۱
۰
۱
حاصل
ستون زوج
ستون فرد
پاسخ پیشنهادی :حاصل جمع و تفریق اولین ستون ۱ ، دومین ستون ۰ ، سومین ستون ۱ ، ......... و دهمین
ستون ۰ است .
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی محاسبه ی حاصل جمع و تفریق عدد های ۱ را برای تعداد حاصل جمع و تفریق
بیش تر عدد های ۱ به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله .

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددها ی تقریبی درس دوم : تقریب زدن – گرد کردن ( صفحه ی ۶۶ الی ۶۹
هدف ها :
- لزوم تقریب زدن و تقریب مناسب را در شرایط و موقعیت های مختلف درک کنند و تشخیص بدهد .
تقریب مورد نظر را بیان کند . «..... با تقریب کم تر از » - با استفاده از عبارت
- با استفاده از روش گرد کردن مقدار تقریبی اعداد را پیدا کند .
- تفاوت تقریب زدن به روش قطع کردن و گرد کردن را بیان کند .
مهارت ها :
- در انتخاب دقت تقریب مهارت پیدا می کند به طوری که ، نتیجه ی عمل ، همان دقتی را داشته باشد که لازم
دارد .
- تقریب زدن اعداد به روش گرد کردن را به درستی انجام می دهد .
- روش گرد کردن را روی جدول ارزش مکانی و محور اعداد توضیح دهد .
توصیه های آموزشی :
- در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به
آخرین رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
- در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده
را دست نمی زنیم .
- اگر بخواهیم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم دیگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنیم ، می توانیم رقم
۵ را بدون تغییر در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی یک واحد اضافه کرد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تقریب به روش قطع کردن آشنا هستند .
۲ -برای محاسبه ی حاصل ضرب تقریبی دو عدد ، می تواند اعداد را تقریب بزند .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک تصویری مفهوم گردکردن )
: نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۶
می توانید به کمک سیم وتوپ وسیله ای همانند شکل زیردرست کنید تا دانش آموزان با قرار دادن توپ در قسمت های
مناسب وحرکت توپ ها به سمت عددها به درک بهتری از مفهوم گرد کردن برسند . ( دست ورز )
دانش آموزان با استفاده از تصویرو توجه به محل قرار گرفتن توپ ها وهمچنین حرکت توپ ها به سمت عددها ، به
درک تصویری مفهوم گرد کردن برسند . ( تصویری )
دانش آموزان با توضیح دادن درباره ی محل قرار گرفتن توپ ها وحرکت توپ ها به سمت عددها به مفهوم گرد کردن
برسند . ( کلامی)
ادامه سئوال : حالا شما با با رسم گوی در محل مناسب ، پاسخ سئوالات زیر را بدهید .
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
گوی عدد ۴ به سمت صفر می رود یا ۱۰
؟ عدد صفر
گوی عدد ۳۷ به سمت ۴۰ می رود یا ۳۰
؟ عدد ۴۰
گوی عدد ۱۶ به سمت ۱۰ می رود یا ۲۰
؟ عدد ۲۰
گوی عدد ۴۵ به سمت ۴۰ می رود یا ۵۰
؟ عدد ۵۰
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
گوی عدد ۲۶ به سمت ۲۰ می رود یا ۳۰
؟ عدد ۳۰
۳۴
۲۶
فعالیت ۲ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن با مقایسه ی عدد تقریبی با مقدار واقعی )
: نکته فعالیت ۲ صفحه ی ۶۶
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، مقدار
خطا ( اختلاف با عدد واقعی ) بیش تر از ۵ است.
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار خطا
(اختلاف با عدد واقعی ) کم تر از ۵ است.
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده برابر ۵ باشد ، مقدار خطا ( اختلاف
با عدد واقعی ) برابر ۵ است.
سئوال : عدد های زیر را به روش قطع کردن و با تقریب کم تر از ۱۰ قطع کنید و هر بار مقدار خطا (اختلاف با عدد
واقعی ) را به دست آورید .
ع
دد واقعی عدد باتقریب کم تر از ۱۰
به روش قطع کردن مقدار خطا (اختلاف با عدد واقعی )
۴۳ – ۴۰= ۴ ۴۰
۴۳
۵۷ – ۵۰ = ۷ ۵۰
۵۷
۲۶ – ۲۰ = ۶ ۲۰
۲۶
۳۵ - ۳۰ = ۵ ۳۰
۳۵
فعالیت ۳ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن )
: نکته ی فعالیت ۳ صفحه ی ۶۶
۱ -برای این که در استفاده از عددهای تقریبی خطای کم تری کنیم ، از روش گرد کردن استفاده می کنیم .
۲ -در این روش ( گرد کردن ) با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی
نزدیک تر باشد .
گوی عدد ۳۴ به سمت ۳۰ می رود یا ۴۰
؟ عدد ۳۰
۳ -برای مثال مقدار عدد تقریبی ۳۷۱ به روش گرد کردن و با تقریب کم تر از ۱۰۰ برابر ۴۰۰ می شود چون عدد
۳۷۱ ، بین ۳۰۰ و ۴۰۰ است و مقدارتقریبی ۴۰۰ به مقدار واقعی ( ۳۷۱ ) نزدیک تر است .
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : آموزش مفهوم تقریب با استفاده ازمحاسبه ی مقدار خطا ی تقریب )
نکته ی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷
۰/ ۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱ / ۰ یا ۰۱ / - وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱
۰ واحد اختلاف دارد . / یا ۰۱
- وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰ یا ۱۰۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰ یا
۱۰۰ واحد اختلاف دارد .
سئوال کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷
با توجه به تقریب داده شده ، مانند نمونه تعیین کنید هر عدد بین کدام دو عدد قرار می گیرد . عدد نزدیک تر به مقدار
واقعی را مشخص کنید .
م
قدار تقریب س
ئوال پاسخ (عدد نزدیک تربه مقدارواقعی)
۳۷/۲ ۳۷
/۲ – ۳۷/۲۸ – ۳۷/۳ ۰
/ با تقریب کم تر از ۱
۰/۹ ۰
/۸ – ۰/ ۸۶ – ۰/۹ ۰
/ با تقریب کم تر از ۱
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
عدد ۵۷ به ۵۰ نزدیک تر است یا به ۶۰
؟ عدد ۶۰
۶۰ - ۵۷ = اگر به جای عدد ۵۷ مقدار تقریبی ۶۰
را بنویسیم ، چه قدر خطا کرده ایم ؟ ۳
عدد ۲۶ به ۲۰ نزدیک تر است یا به ۳۰
؟ عدد ۳۰
۳۰ - ۲۶ = اگر به جای عدد ۲۶ مقدار تقریبی ۳۰
را بنویسیم ، چه قدر خطا کرده ایم ؟ ۴
۱/۴۴ ۱
/۴۳ – ۱/۴۳۷ – ۱/۴۴ ۰
/ با تقریب کم تر از ۰۱
۳۰۰ ۲۰۰
– ۲۸۵ – با تقریب کم تر از ۳۰۰ ۱۰۰
۱۷۰۰ ۱۷۰۰
– ۱۷۳۴ – با تقریب کم تر از ۱۸۰۰ ۱۰۰
۵۰۰ ۴۹۰
- ۴۹۸ – با تقریب کم تر از ۵۰۰ ۱۰
سئوال کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
با توجه به تمرین بالا روش گرد کردن را توضیح دهید .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
۱ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد قرار دارد .
۲ -با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد یعنی مقدار
خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷
سئوال :عدد های زیر را با تقریب کم تر از ۱۰۰ گرد کنید .
نکته : وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰۰ واحد اختلاف
دارد .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
م
قدار تقریب س
ئوال پاسخ (عدد نزدیک تربه مقدارواقعی)
۱۰۰ ۰
- ۵۲ – با تقریب کم تر از ۱۰۰ ۱۰۰
۱۰۰ ۱۰۰
- ۱۲۶/۹ - با تقریب کم تر از ۲۰۰ ۱۰۰
ادامه ی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷ (افزایش مهارت روش گرد کردن به کمک نمایش روی جدول ارزش مکانی )
نکته :
۱ -در روش گرد کردن بایدبه مقادیری که از تقریب مورد نظر کم ترند ، توجه کنیم .
۲ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد قرار دارد .
۳ -در جدول ارزش مکانی ، وقتی مقدار تقریب کم تر از ۱۰ مورد نظر است ، یعنی از رقم های یکان ، دهم ،
صدم و..... صرف نظر می شود .
۴ -با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد یعنی مقدار
خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
۵ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به آخرین
رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
۶ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را
دست نمی زنیم .
۷ -اگر بخواهیم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم دیگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنیم ، می توانیم رقم ۵ را
بدون تغییر در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی یک واحد اضافه کرد .
۲۸۰ - ۲۸۶ / ۳۱ - می دانیم که : ۲۹۰
۲۸۶ با تقریب کم تر از ۱۰ برابر ۲۹۰ است . / بنابراین : ۳۱
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۷ : در تقریب اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقریب به
روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .
مقدار تقریبی به روش گرد کردن با
تقریب کم تر از ۱۰۰
مقدار تقریبی به روش قطع کردن با
تقریب کم تر از ۱۰۰
عدد
۳۷۴ ۳۰۰
۴۰۰
۳۵۴۰ ۳۵۰۰
۳۵۰۰
۱۶۷۳ /۸ ۱۶۰۰
۱۷۰۰
ص
دم د
هم ی
کان د
هگان صدگان
۱
۰
۳
۰
۶
۰
۸
۹
۲
۲
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
م
قدار تقریب م
قدار تقریبی به روش گرد کردن م
قدار تقریبی به روش قطع کردن عدد
۳ / ۱۴۲ ۳
/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۳
/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۰
/ کم تر از ۰۱
۲ / ۷۶۱ ۲
/۷۰۰ = ۲/۷ ۲
/۸۰۰ = ۲/۸ ۰
/ کم تراز ۱
۰ عددهای تقریب هر دو روش یک جواب دارد. / در تقریب کم تر از ۰۱
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸
گرد کردن ، زیرا عدد تقریبی را که انتخاب می کنیم به مقدار واقعی نزدیک تر است یعنی مقدار خطای ( اختلاف با
عدد واقعی ) آن کم تر است .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۸
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۸ ( افزایش مهارت روش گرد کردن به کمک محور اعداد )
۱ -واحد چیزی است که ما قرار داد می کنیم .
۲ -با توجه به مقدار تقریب ، واحد محور اعداد را انتخاب کنید .
۳ -اگر تقریب کم تر از ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ است می توانید واحد های محور را به ترتیب ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ قسمت کنید.
۴ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد روی محور اعداد قرار دارد .(مثلا
عدد ۲۴۳ بین دو عدد ۲۰۰ و ۳۰۰ قرار دارد .)
۵ -با توجه به تقریب مورد نظرروی محور اعداد ، عدد تقریبی انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد
یعنی مقدار خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
به طور مثال : ۲۴۳
۰ ۱۰۰ ۲۰۰ ۳۰۰ ۴۰۰
۲۴۳ برابر است با ۲۰۰ ؛ به روش گرد کردن و با تقریب کم تر از ۱۰۰
تمرین ۱ صفحه ی ۶۹
سئوال : وزن یک گوسفند با تقریب کم تر از ۱۰ به روش گرد کردن ۵۰ کیلوگرم اعلام شده است . وزن این گوسفند چه
عدد هایی می توانست باشد ؟
پاسخ پیشنهادی : وزن گوسفند می تواند مساوی یا بیش تر از ۴۵ کیلوگرم و کم تر از ۵۵ کیلوگرم باشد .
تمرین ۲ صفحه ی ۶۹
۸ را با تقریب های خواسته شده به دست آورید ؟ / سئوال : مقدار تقریبی عدد ۴۲۹
پاسخ پیشنهادی :
۰/ ۰
کم تر از ۰۱ / ر
وش کم تر از ۱
کم تر از ۱
۸/۴۲۰ ۸
/۴۰۰ ۸
/ ق
طع کردن ۰۰۰
۸/۴۳۰ ۸
/۴۰۰ ۸
/ گ
رد کردن ۰۰۰
تمرین ۳ صفحه ی ۶۹
پاسخ پیشنهادی :
۳۴ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۷۰ / ۳۴ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۱ -مقدار تقریب عدد ۲۶۸
۳ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۶۰ / ۳ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۲ -مقدار تقریب عدد ۲۶۱
۸ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۴۳۰ / ۸ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۳ -مقدار تقریب عدد ۴۲۹
تمرین ۴ صفحه ی ۶۹
سئوال : چرا مقدار عدد پی تا دو رقم اعشار با روش قطع کردن و گرد کردن تفاوتی نمی کند . اما با تقریب کم تر از
۰ تفاوت می کند ؟ / ۰۰۱
نکته :
۱ - در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به
آخرین رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
۲ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را
دست نمی زنیم .
۳ -در تقریب به روش قطع کردن به جای رقم هایی که برای ما در تقریب زدن ارزش زیادی ندارند صفر می
گذاریم .
۴ -در تقریب اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع
کردن با هم برابرخواهد شد .
۰ ) چون نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر / ۵ -در تقریب عدد پی تا دو رقم اعشار (با تقریب کم تر از ۰۱
از ۵ است ، مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .
۰ مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرنخواهد / ۶ -در تقریب عدد پی با تقریب کم تر از ۰۰۱
شد زیرا :
۳ به مقدار / ۳ قرار دارد و چون عدد ۱۴۲ / ۳ و ۱۴۱ / ۰ عدد پی بین دو عدد ۱۴۲ / ۷ -با تقریب کم تر از ۰۰۱
۳ است . / واقعی نزدیک تر است پس عدد تقریب به روش گرد کردن برابر ۱۴۲
۳ است . / ۰ و با روش قطع کردن مقدار تقریب عدد پی ۱۴۱ / ۸ -اما با تقریب کم تر از ۰۰۱
۰ / ۰
با تقریب کم تر از ۰۰۱ / ر
وش با تقریب کم تر از ۰۱
۳/۱۴۱۰۰۰ ۳
/ ق
طع کردن ۱۴۰۰۰۰
۳/۱۴۲۰۰۰ ۳
/ گ
رد کردن ۱۴۰۰۰۰
تمرین ۵ صفحه ی ۶۹
سئوال : در شکل های زیر با توجه به واحد اندازه گیری طول هر پاره خط را به نزدیک ترین عدد طبیعی گرد کنید .
نکته :
۳، ....... می باشد . ، ۲ ، ۱ -عدد طبیعی شامل ۱
۲ -چون فاصله ی هر عدد طبیعی یک واحد است ، پس میزان تقریب می تواند کم تر از ۱ باشد .
۳ -با توجه به صورت سئوال تقریب زدن به روش گرد کردن است .
پاسخ پیشنهادی :
طول پاره خط تقریبا برابر ۱۰ گیره است.
تمرین ۶ صفحه ی ۶۹
پاسخ پیشنهادی :
۱ -اندازه ی قددانش آموز( ۱۴۷ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.
۲ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۵۳ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.
۳ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۶۲ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۶۰ سانتی متراست.
۴ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۷۱ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۷۰ سانتی متراست.
: ادامه ی سئوال تمرین ۶ صفحه ی ۶۹
آیا تقریب کم تر از ۱۰۰ برای اندازه گیری قد مناسب است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -خیر ، زیرا با تقریب کم تر از ۱۰۰ قد تقریبی با مقدار واقعی بسیار اختلاف دارد .
۲ - قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های کم تر از ۵۰ کیلوگرم برابر ۰ می شود که چنین تقریبی با
مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۳ -قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بیش تر از ۵۰ کیلوگرم وکم تر از ۱۵۰ کیلوگرم برابر ۱۰۰ می
شود که چنین تقریبی با مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۴ -قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بیش تر از ۱۵۰ کیلوگرم وکم تر از ۲۵۰ کیلوگرم برابر ۲۰۰
می شود که چنین تقریبی با مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۰ باشد . / ۰ یا ۰۱ / ۵ -بنابراین بهترین تقریب برای قد می تواند با تقریب کم تر از ۱۰ یا ۱ یا ۱