معلم

آموزش

معلم

آموزش

آموزشی

» به نام آن که گل زیبایی به نام .................. را آفرید «
تاریخ:
1
تصمیم گیری به چه معناست؟
2
در هنگام تصمیم گیری چه کاری صورت می گیرد؟ )با ذکر مثال(
3
چرا تصمیم گیری کار مهمی است؟
4
تصمیمات مهمی که در زندگی مان می گیریم چه آثاری به دنبال خواهند داشت؟
5
یک مثال برای تصمیم گیری مثبت و یک مثال برای تصمیم گیری منفی بزنید.
6
تصمیم گیری به معنای ........................ است.
7
تصمیمات مهم در ......................... ، .......................... ، ........................... و ......................... اثر می گذارد.
Shishom91-99.blogfa.com

آموزش

درس اول:
-1 چزا ا سًاى وًی ت اَ ذً ت اٌْ س ذًگی ک ذٌ ؟
-2 چزا ها ا سًاى اّ ت د سٍت یًاس ه ذٌین؟
-3 احساس یًاس ت د سٍتی را چ کسی در ها قزار داد است ؟
-4 چ اْر فایذ ی د سٍت خ بَ را ت یٌَسیذ؟
-5 چزا ا تًخاب د سٍت اس ه ضَ ػَات ه نْ س ذًگی ا سًاى است ؟
-6 فایذ یصحثت کزدى تا د سٍت ػاقل صٍث رَ چیست؟
-7 آیا زّ فزدی را هی ت اَى تزای د سٍتی ا تًخاب کزد؟
-8 هلاک اّی د سٍت خ بَ اس ظًز اهام ػلی )ع( چیست؟
-9 اهام ػلی )ع( ت فزس ذًش اهام حسی )ع( دره رَد وّ طٌی یٌ تا یًکاى تٍذاى چ هی فزهای ذٌ؟
-11 سخ یٌ اس اهام ػلی )ع( دره رَد ادب داضتی را ت یٌَسیذ ؟
-11 تذتزیی افزار اس ظًز پیاهثز اکزم چ کسا یً سّت ذٌ؟
-12 ت صَی اّی تشرگاى دیی در ه رَد د سٍتی را ت یٌَسذ؟
کار عملی : خص صَیات د سٍت خ بَ را گز یٍّ ر یٍ هق اَ ت یٌَس ذٌ.
معنی ابیات: ت اَ لٍ تگ تا چ کسا یً س ذًگی ) طًست تٍزخاست ( کزدی تا تؼذ هی
تگ یَن ت چگ ا سًا یً سّتی.
د سٍت ت تایذ اس خ دَت ت تْز تاضذ تا ػقل اٍیواى ػٍلن ت را سیاد ک ذٌ .
سوالات درس مطالعات اجتماعی
درس دوم :
-1 دره رَد ایی ضزب الوثل ت ضَیح د یّذ:
" پیذا کزدى د سٍت آساى است گًٍ ذْاری آى هطکل."
-2 ه ضَ عَ ه نْ تؼذ اس ا تًخاب د سٍت چیست ؟
-3 حفظ د سٍتی یؼ یٌ چ ؟
-4 چ کًاتی را تزای حفظ د سٍتی تایذ رػایت ک یٌن ؟
-5 چزا تزای د سٍتی حذ هٍزسی هطخص ضذ است؟
-6 اٍتستگی تیص اس حذ ت د سٍت چ هطکلاتی را ایجاد هی ک ذٌ؟
-7 در ه رَد درخ اَست اّی اًتجای د سٍتاى چ ػکس الؼولی تایذ طًاى د یّن ؟
-8 چزا گا یّ در ر اٍتط د سٍتا "ًِ گفتی " سخت است ؟
-9 کسی ک وّ ی خ اَست اّی دیگزاى را قث لَ هی ک ذٌ چزا اتفاقی تزایص پیص
هی آیذ؟
معنی بیت :
د سٍت اٍقؼی ا سًاى کسی است ک در اًراحتی هٍطکلات وّزا یٍا رٍ د سٍت خ دَ
تاضذ اٍ را کوک د ذّ.
کار عملی : اجزای وًایطی ه قَؼیت اّ تٍقسین کلاس ت د گٍز کلا زٍّ گز تجای
یکی اس افزاد ه قَؼیت قزار تگیزد ػٍکس الؼول طًاى د ذّ .
درس سوم :
-1 هؼ اٌی تصوین گیزی چیست؟
-2 گٌّام تصوصین گیزی چ کاری ص رَت هی گیزد؟
-3 آیا وّ یتصویوات ساد سّت ذٌ؟
-4 چزا تصوین گیزی کار ه وْی است؟
-5 تصویوات ه نْ در س ذًگی ها چ اثزی دارد؟
-6 تصوین گیزی یؼ یٌ .....................
-7 وً ای اس تصوین هثثت یا ه فٌی را هثال تش یًذ.
کار عملی:
ه قَؼیت اّ را ت ر شٍ وًایطی در کلاس اجزا ک ذٌٌ سایزیی ظًز تذ ذٌّ.
" چ ذٌ ه قَؼیت جذاب هؼلن در کلاس ایجاد ک ذٌ ."
درس چهارم :
-1 چگ تف وْین تصویوی ک گزفت این خ بَ است یا ؟ًِ
-2 چگ هی ت اَى تًیج ی تصوین را پیص تی یٌ ک یٌن؟
-3 هزاحل تصوین گیزی چیست؟
-4 ا لٍیی کاری ک در گٌّام تصوین گیزی تایذ ا جًام د یّن چیست؟
-5 چزا تصویوات اًگ اْ یً هؼو لَا تًایج سیاى تاری دارد؟
-6 تؼذ اس پیذا کزدى را حل اّی گ اًَگ ىَ تزای یک تصوین چ تایذ کزد؟
-7 هلاک اّی ارسیاتی تصوین ه اٌسة کذام است؟
-8 در گٌّام تصوین گیزی ت چ کًاتی ت جَ ک یٌن؟
-9 دره رَد تصویوات هٍسائل ه نْ س ذًگی تا چ کسا یً هط رَت ک یٌن؟
-11 آیا در گٌّام تصوین گیزی تایذ تحت تاثیز ظًزات فٍطار د سٍتاى قزار تگیزین؟
-11 چزا تایذ ت ه قَغ تصوین گزفت؟
-12 آیا ه کَ لَ کزدى اجزای تصوین ت آی ذٌ کار درستی است ؟
کار عملی :
اجزای ه قَیت اّ ت ص رَت وًایطی
تحث تٍثادل ظًز گز اٍّْ تا یکذیگز
گشارضی اس تصویوات یک فّت اخیز ت کلاس ارائ د ذٌّ .
هصاحث تا یکی اس اػضای خا اًَد یا فاهیل دره رَد تصوین گیزی

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددها ی تقریبی درس سوم : نمایش عدد های تقریبی روی محور ( صفحه ی ۷۲ الی ۷۵
هدف ها :
- نمایش تقریبی عدد های کسری روی محور اعداد
- انجام محاسبات تقریبی ( به دو روش )
- محاسبه ی خطای تقریب در محاسبات ریاضی
مهارت ها :
- مقایسه ی انجام محاسبات تقریبی به دو روش (تقریب زدن وسپس انجام عملیات یا انجام عملیات و سپس
تقریب زدن )
- مشاهده ی و درک مقدارخطای تقریب در محاسبات تقریبی جمع کسرها
- مشاهده ودرک مقدارخطای تقریب در محاسبات تقریبی به کمک شکل ( طولی – مساحتی )
توصیه های آموزشی :
- در هنگام محاسبه ی مقدار تقریبی کسرها استفاده از ماشین حساب مفید است ؛ چون هدف تقویت مهارت
تقسیم کردن نیست بلکه هدف اصلی تعیین مقدار تقریبی عدد به دست آمده از تقسیم است .
- محاسبه ی تقریبی می تواند تصور خوبی از حدود پاسخ عملیات ریاضی را مشخص کند .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تقریب به روش قطع کردن و گرد کردن آشنا هستند .
۲ -می توانند به درستی محل هر عدد اعشاری و کسری را روی محور اعداد نمایش دهند .
۳ -می توانند با توجه به مقدارتقریب ، واحد محور را به درستی قرارداد کنند وهرواحدرا به تعداد مناسب تقسیم کنند.
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۲ ( هدف : نمایش عددهای تقریبی روی محور اعداد که باعث تقویت تفکر بصری در دانش
آموزان می شود )
نکته : آن چه در این تمرین می خواهد :
۱ -نمایش کسرکوچک تر از واحد روی محور اعداد .
۲ -تبدیل کسر به عدد اعشاری ( به کمک تقسیم صورت برمخرج کسر )
۳ -تقسیم صورت بر مخرج کسر به کمک ابزار ماشین حساب .
۰ و به روش قطع کردن . / ۴ -محاسبه ی عدد تقریبی با تقریب کم تر از ۱
پاسخ پیشنهادی :
۰
و به روش قطع کردن ع
دد اعشاری عدد کسری / عدد تقریبی با تقریب کم تر از ۱
۰/۴۶۶ ۰
/ ۴
۰/۵۲ ۰
/ ۵
۰/۷۱۴ ۰
/ ۷
۰/۱۰۵ ۰
/ ۱

آموزشی

به نام خدا
ریاضی ششم فصل چهارم : عددهای تقریبی
( درس چهارم : محاسبه ی تقریبی و ترتیب انجام عملیات ( صفحه ی ۷۶ الی ۷۸
هدف ها :
- درک بیش تر تقریب و کاربرد آن در محاسبات
- مقایسه ی روش های قطع کردن و گرد کردن و میزان خطای تقریب
- درک ترتیب و اولویت انجام محاسبات
مهارت ها :
- استفاده ی به جا از روش های مختلف تقریب زدن
- انجام محاسبات با توجه به ترتیب و اولویت عملیات ریاضی
توصیه های آموزشی :
- در انجام محاسبات تقریبی باید مراقب بود که مقدار خطاهای عدد های تقریبی روی هم جمع نشود و فاصله ی
عدد حاصل از مقدار واقعی اش بیش از حد زیاد نشود .
- اولویت انجام عملیات با پرانتز است البته باید از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
- اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
- برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم و جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با
قرار گرفتن علامتی است که در سمت چپ قرار دارد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تخمین زدن وتقریب زدن به دو روش گرد کردن و قطع کردن آشنا هستند .
۱۰ و.............. ) آشنا هستند. ، ۲ -با محاسبات تقریبی با مقدار مشخص تقریب ( مثلا کم تر از ۱
۳ -برای محاسبه ی حاصل ضرب یا جمع تقریبی دو عدد ، می توانند هر عدد یا حاصل را تقریب بزنند .
۰ وبه / ۰ و ۰۱ / فعالیت ۱ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن )
پاسخ پیشنهادی :
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۰۱
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۱
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۳ / ۱۴۱ ۳
/ ۱ ۳
/ ۱۴۱ ۳
/ ۱۴
+ ۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷ +
۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷۶
۵ /۹۰۲ ۵
/ ۸ ۵
/ ۹۰۲ ۵
/ ۹۰
۰ با هم متفاوت است ؟ / ۰ و ۰۱ / ادامه ی سئوال : چرا حاصل جمع ها با تقریب ۱
پاسخ پیشنهادی :
۰ به روش قطع کردن دقیق تر است . / ۰ از تقریب کم تر از ۱ / ۱ - تقریب کم تراز ۰۱
۲ - هر چه تقریب دقیق تر باشد حاصل به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۰ با کم تر از / ۳ -اختلاف پاسخ به علت اختلاف در مقدار خطای تقریب حاصل از دو مقدار تقریبی ( کم تر از ۱
۰ ) است . /۰۱
۰ وبه / ۰ و ۰۱ / فعالیت ۲ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن )
: نکته فعالیت ۲ صفحه ی ۷۶
۱ - محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
پاسخ پیشنهادی :
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۰۱
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰/ تقریب کم تر از ۱
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۳ / ۱۴۱ ۳
/ ۱ ۳
/ ۱۴۱ ۳
/ ۱۴
+ ۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۸ +
۲ / ۷۶۱ +
۲ / ۷۶
۵ /۹۰۲ ۵
/ ۹ ۵
/ ۹۰۲ ۵
/ ۹۰
فعالیت ۳ صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع عدد های اعشاری به روش قطع کردن و گرد کردن )
سئوال : کدام روش مناسب تر است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
۴ -برای این که مقدار خطای تقریب در محاسبات به روش قطع کردن کم تر شود ، بهتر است مقدار تقریب را
دقیق تر انتخاب کنیم .
کار در کلاس صفحه ی ۷۶ ( هدف :مقایسه ی حاصل جمع و تفریق عدد های اعشاری به روش قطع کردن و گرد
( ۰/ کردن با تقریب کم تر از ۱
حاصل تفریق عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن
حاصل تفریق
واقعی عدد ها
حاصل تفریق عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن
حاصل تفریق واقعی
عدد ها
۳ / ۷۶ ۳
/ ۷ ۳
/ ۷۶ ۳
/ ۸
- ۲ / ۸۵ -
۲ / ۸ -
۲ / ۸۵ -
۲ / ۹
۰ /۹۱ ۰
/ ۹ ۰
/۹۱ ۰
/ ۹
حاصل جمع عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش گرد کردن
حاصل جمع
واقعی عدد ها
حاصل جمع عدد ها با
۰به / تقریب کم تر از ۱
روش قطع کردن
حاصل جمع واقعی
عدد ها
۱۴ / ۵۶ ۱۴
/ ۵ ۱۴
/ ۵۶ ۱۴
/ ۶
+ ۱۱ / ۶۷ +
۱۱ / ۶ +
۱۱ /۶۷ +
۱۱ / ۷
۲۶ /۲۳ ۲۶
/ ۱ ۲۶
/۲۳ ۲۶
/ ۳
سئوال : کدام روش مناسب تر است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -محاسبه ی عملیات به روش گرد کردن دقیق تر از محاسبه ی عملیات به روش قطع کردن است .
۲ -حاصل تقریب به روش گرد کردن به مقدار واقعی نزدیک تر است .
۳ -روش گرد کردن خطای محاسبات را کاهش می دهد .
۴ -برای این که مقدار خطای تقریب در محاسبات به روش قطع کردن کم تر شود ، بهتر است مقدار تقریب را
دقیق تر انتخاب کنیم .
۰به روش گرد کردن یا قطع کردن دقیق تر / ۰ ازتقریب کم تر از ۱ / ۵ -انجام عملیات با تقریب کم تر از ۰۱
است .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( هدف : مقایسه حاصل عبارت ریاضی به دو روش )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( این فعالیت همانند فعالیت صفحه ی ۷۳ است )
۱ -در روش اول هر عدد را با تقریب کم تر از ۱ وبه روش گرد کردن تقریب می زنیم . بنابراین مقدار هر
عددتقریبی با مقدار واقعی کمی اختلاف دارد که این مقدار را خطای تقریب می نامیم .
۲ -در روش اول عدد های تقریبی را با هم جمع می کنیم بنابراین چون این سه عدد یک بار تقریب خورده اند
بنابراین در جمع کردن این سه عدد ، مقدار خطای تقریب آن ها نیز با هم جمع شده و حاصل عبارت با مقدار
( ۲۸ / ۳۱ – ۲۷ = ۱ / واقعی اختلاف پیدا می کنند . ( ۳۱
۳ -بنابراین در روش اول مقدار تقریبی هر عدد را با تقریب کم تر از ۱ و به روش گرد کردن محاسبه می کنیم
سپس عدد های تقریبی را با هم جمع می کنیم که حاصل عبارت برابر ۲۷ می شود .
۲۸ ) را به دست می آوریم . سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱ وبه / ۴ -در روش دوم حاصل عبارت ( ۳۱
روش گرد کردن محاسبه می کنیم .
۵ -در روش دوم فقط یک بار( حاصل عبارت ) تقریب می زنیم ( ۲۸ ) پس فقط ، یک بار خطای تقریب در
محاسبه ی عبارت ما تاثیر دارد .
۶ -در روش دوم چون فقط یک بار تقریب زده می شود پس مقدار عبارت با مقدار واقعی کم تر اختلاف دارد .
( ۲۸ / ۳۱ – ۲۸ = ۰ / ۳۱ )
( ۷ -بنابراین پاسخ عبارت در روش اول و دوم با هم اختلاف دارند . ( به اندازه ی ۱
۰/ ۰ یا ۰۱ / ۸ -برای این که مقدار این خطا و اختلاف را کم تر کنیم باید مقدار تقریب را دقیق تر انتخاب کنیم . ( ۱
یا ...)
سئوال فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ : حاصل تقریبی عبارت مقابل را با تقریب کم تر از ۱ به دو روش محاسبه کنید ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱۴ + ۷ + ۶ = روش اول : ابتدا عدد ها را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید . ۲۷
روش دوم : ابتدا حاصل جمع را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید.
۱۴ / ۳۷ + ۷ / ۴۶ + ۶ / ۴۸ = ۲۸ / ۳۱ ۲۸ / ۳۱ ͠ ۲۸
فعالیت ۲ صفحه ی ۷۷ ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت ضرب دو عدد به دو روش )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ ( این فعالیت همانند کار در کلاس ۲ صفحه ی ۷۴ است )
۳/ ۰ و به روش گر د کردن محاسبه می کنیم که برابر ۳ / ۳ را با تقریب کم تر از ۱ / ۱ -در روش اول عدد ۲۶
است.
( ۲۶ / ۳ چند می شود . ( ۴ / ۲ -این عدد باید در ۸ ضرب شود زیرا می خواهیم بدانیم ۸ برابر ۳
۰ و به روش گرد کردن محاسبه می کنیم / ۳ -بنابراین در روش اول مقدار تقریبی هر عدد را با تقریب کم تر از ۱
۲۶ می شود . / سپس عدد های تقریبی را در ۸ ضرب می کنیم که حاصل عبارت برابر ۴
۴ -در روش اول عدد تقریبی را در ۸ ضرب می کنیم . بنابراین در ضرب کردن این عدد ، مقدار خطای تقریب آن
ها بیش تر می شود و حاصل عبارت با مقدار واقعی اختلاف پیدا می کند .
۰ وبه / ۲۶ ) را به دست می آوریم . سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱ / ۵ -در روش دوم حاصل عبارت ( ۰۸
روش گرد کردن محاسبه می کنیم .
۲۶ ) پس فقط ، یک بار خطای تقریب در / ۶ -در روش دوم فقط یک بار( حاصل عبارت ) را تقریب می زنیم ( ۱
محاسبه ی عبارت ما تاثیر دارد .
۷ -در روش دوم چون فقط یک بار تقریب زده می شود پس مقدار عبارت با مقدار واقعی کم تر اختلاف دارد .
۸ -پس اگر قبل از محاسبه ی عملیات ضرب مقداری را تقریب بزنیم و سپس حاصل را به دست آوریم مقدار های
خطا ی تقریب در محاسبات با هم جمع شده و حاصل تقریبی از عدد واقعی اختلافبیش تری پیدا می کند .
( ۰/ ۹ -بنابراین پاسخ عبارت در روش اول و دوم با هم اختلاف دارند . ( به اندازه ی ۷
۰ به دو روش محاسبه کنید ؟ / سئوال فعالیت ۲ صفحه ی ۷۷ : حاصل تقریبی عبارت مقابل را با تقریب کم تر از ۱
پاسخ پیشنهادی :
۰ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید . / ۳ را با تقریب کم تر از ۱ / روش اول : ابتدا ۲۶
۳ / ۲۶ ͠ ۳ / ۳ ۸ × ۳ / ۳ = ۲۶ / ۴
۰ گرد کنید. / روش دوم : ابتدا حاصل ضرب را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱
۸ × ۳ / ۲۶ = ۲۶ / ۰۸ ۲۶ / ۰۸ ͠ ۲۷ / ۱
فعالیت ۳ صفحه ی ۷۷ : ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت جمع و تفریق چند عدد به دو روش )
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این فعالیت همانند فعالیت ۱ صفحه ی ۷۷ می باشد .
فعالیت صفحه ی ۷۸ : ( هدف : ترتیب و اولویت انجام عملیات )
: نکته ی فعالیت ۱ و ۲ صفحه ی ۷۸
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تقسیم و سپس ÷ ۳ × است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
ضرب را انجام می دهیم .
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تفریق و سپس جمع - ۳ + است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
را انجام می دهیم .
فعالیت ۱ صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت انجام عملیات با پرانتز است )
سئوال : حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی :
۰/۱ × ( ۳ × ( ۲ /۱ – ۰/۱ ) – ۴ ) = ۰/۱ × ( ۳ × ۲ – ۴ ) = ۰/۱ × ( ۶ – ۴ ) = ۰/۱ × ۲ = ۰/۲
فعالیت ۲ صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
سئوال : حاصل عبارت زیر را به دو روش محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی :
( ۸ – ۲ ) × ۳ = راه حل اول ۱۸
۸ - ۲ × ۳ =
۸ – ( ۲ × ۳ ) = راه حل دوم ۲
۸ به دو روش با لا با یک دیگر متفاوت است بنابراین باید برای انجام - ۲ × همان طور که می بینید پاسخ عبارت ۳
عملیات ریاضی قراداد یکسانی را داشته باشیم تا حاصل عبارت های ریاضی یکسان شود .بنابراین ، این چنین قرار داد
می کنیم :
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تقسیم و سپس ÷ ۳ × است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
ضرب را انجام می دهیم .
۲
۶
۲
اولویت باداخلی ترین
پرانتز
اولویت با پرانتز ابتدا
ضرب و سپس تفریق
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
۱۲ ) ابتداعملیات تفریق و سپس جمع - ۳ + است که در سمت چپ قرار دارد . مثلا برای انجام عملیات ( ۴
را انجام می دهیم.
بنابراین در انجام عملیات این تمرین را ه حل دوم صحیح است زیرا اولویت انجام عملیات ، اول با ضرب و سپس با
۸ – ( ۲ × ۳ ) = تفریق است . ۲
کار در کلاس صفحه ی ۷۸ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
سئوال : حاصل عبارت زیر را با ترتیب انجام عملیات ( ۱- پرانتز ۲- ضرب و تقسیم ۳- جمع و تفریق ) محاسبه کنید .
پاسخ پیشنهادی:
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۱
۱/ ۱ – ۰/ ۲ × ( ۰/ ۴۳ + ۰/ ۰۷ ) = ۱/۱ – ۲ × ۰/ ۵۰ = ۱/ ۱ – ۱ = ۰/۱
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۲
1
= ۳ 3 1 0
3 = 4 0
1 2 = 1 0
1 2 × 4
1 = 1 2
1 0 ÷ 4
1 ۴ ÷ ۱/۲ =
۴ ÷ ۲/۱ + ۱/۲ × ۳ =
۱/۲ × ۳ = ۳/ ۶
۰ / ۵۰
۱
اولویت با پرانتز
اولویت باضرب
و سپس تفریق
۳ 1
3
۳/۶
2 8= ۶/۹۳
= ۶ 3 0 2 0 8
3 0 = 1 +01 00 8
3 0 = 3 6
1 0 + 1 0
3 1 + ۳ / ۶ =
۴ ÷ ۲/۱ + ۱/۲ × ۳ = ۳ 3
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۳
1 9= ۲/۳۱
= ۲ 6 0 1 3 9
6 0 = 7 5 +6 4
6 0 = 1 6
1 5 + 5
4 = 1 6
1 5 + 1
= ۲ 2 4
5 × 4
3 + 1
= ۲ 2 4
5 × 1
+ ۱ 3 1
۲ 2
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۴
۱ + ( ۱ + ( ۱ + ( ۰/۷ – ۰/۲ ) ) ) =۱+ (۱+(۱+۰/۵ ) ) = ۱+ (۱+۱/۵ ) =۱+ ۲/۵= ۳/۵
محاسبه ی پیشنهادی عبارت ۵
2
3 × 3 9
4 9 3 = ۱+
2 ÷ 3 9
4 9 1 =۱+
÷ ۱ 2 3 9
4 9 1 = ۱+
÷ ۱ 2 1 3
7 × 3
7 1 = ۱+
÷ ۱ 2 6
× ۱ 7 3
7 ۱ +
1 6
1 5
اولویت باضرب
الویت با داخلی
ترین پرانتز
الویت با داخلی
ترین پرانتز
الویت با پرانتز
۰/۵
۱/۵ ۲/۵
الویت با ضرب و تقسیم
از سمت چپ اول ضرب
و سپس تقسیم را انجام
می دهیم .
ابتدا ضرب را
انجام می دهیم
دوم تقسیم را
انجام می دهیم
سوم جمع را
7 =8 ۱/۵۳
= ۱ 1 4 7 7 8
1 4 7 = ۱+
تمرین ۱ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : محاسبه ی خطای تقریب در محاسبات ریاضی)
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این تمرین همانند فعالیت صفحه ی ۷۷ است . (در انجام محاسبات به روش دوم مقدار
خطای محاسبه کم تر است . )
۱۲ / ۲۱ - ۸ / به طور مثال : ? = ۸
روش اول : ابتدا عدد ها را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید بعد حاصل را به دست آورید .
م
حاسبه ی خطای تقریب محاسبه ی عبارت ریاضی با تقریب کم تر از ۱
محاسبه ی عبارت ریاضی بدون تقریب
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۱۲
- ۹ = ۳ ۴
/۱۳ – ۳ = ۱ / ۱۳
روش دوم : ابتدا حاصل تفریق را به دست آورید سپس پاسخ را با تقریب کم تر از ۱ گرد کنید.
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۴ / ۱۳ ͠ ۴
م
حاسبه ی خطای تقریب محاسبه ی عبارت ریاضی با تقریب کم تر از ۱
محاسبه ی عبارت ریاضی بدون تقریب
۱۲ / ۲۱ - ۸ / ۸ = ۴ / ۱۳ ۴
/ ۱۳ ͠ ۴ ۴
/۱۳ – ۴ = ۰ / ۱۳
تمرین ۲ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : اولویت و ترتیب انجام عملیات )
پاسخ پیشنهادی : مراحل انجام این تمرین همانند کار درکلاس صفحه ی ۷۸ است .
نکته تمرین ۲ صفحه ی ۷۹
۱ -اگر یک عبارت پرانتز داشت از داخلی ترین پرانتز محاسبات را شروع می کنیم .
۲ -اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود ابتدا باید ضرب و تقسیم ها و سپس جمع و تفریق را انجام
دهید .
۳ -برای انجام عملیات ضرب یا تقسیم ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
( ضرب یا تقسیم ) است که در سمت چپ قرار دارد .
۴ -برای انجام عملیات جمع یا تفریق ، از سمت چپ محاسبه کنید و اولویت انجام عملیات ، با قرار گرفتن علامتی
(جمع یا تفریق ) است که در سمت چپ قرار دارد .
تمرین ۳ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : محاسبه ی عملیات ریاضی)
نکته تمرین ۳ صفحه ی ۷۹
۱ -انجام عملیات ریاضی جمع ، تفریق ، تقسیم یا ضرب عدد کسری یا عدد مخلوط با عدداعشاری را همانند آنچه در
فصل اول و دوم کتاب ریاضی ششم آموخته اید ، انجام دهید .
۲ -بهتر است هر بار تصمیم بگیرید که قسمت اعشاری رابه صورت کسری یا قسمت کسری را به صورت اعشاری
تبدیل کنید .
۳ -در ضرب و تقسیم عدد مخلوط بهتر است عدد مخلوط رابه صورت عدد کسری تبدیل کنید ، سپس عملیات را
انجام دهید .
۴ -در انتها حاصل عبارت را ساده کنید .
به طور مثال :
2 = ۰/۲۸
7 = 1 0
7 × 2
1 0 = 3
۰/۲ × ۱ 7
تمرین ۴ صفحه ی ۷۹ : ( هدف : مقایسه ی حاصل عبارت هفت سوم به دو روش )
نکته :
۱ -این تمرین همانند فعالیت صفحه ی ۷۷ است به توضیحات این فعالیت مراجعه شود .
7 - ۲
3 برابراست با ۷ تا 1
. 3 یا ۷ تقسیم بر ۳
1 = ۰/ سئوال : می دانیم که ..... ۳۳۳۳۳
۰ به دست / 3 ، با توجه به آن حاصل ضرب زیر را با تقریب کم تر از ۱
آورید .
1 ͠ ۷ ×۰/۳ ͠ ۲/ پاسخ پیشنهادی : ۱
3 7 = ۷ ×
3
ادامه ی سئوال : حالا با تقسیم ۷ بر ۳ تا یک رقم اعشارمقدار 7
3 را به دست آورید .
پاسخ پیشنهادی :
ادامه ی سئوال : چرا جواب ها ی این دو روش با هم اختلاف دارند ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -در روش اول به جای 1
۰ را قرار داده ا یم . / ۰ ، مقدار تقریبی ۳ / 3 با تقریب کم تر از ۱
۲ -در روش اول چون از مقدار تقریبی در محاسبه استفاده کرده ایم حاصل تقریبی با مقدار واقعی کم اختلاف دارد (
به علت خطای تقریب )
۰ در ۷ ضرب شده است ، بنابراین خطای تقریب بیش تر می شود . / ۳ -همچنین چون مقدارتقریبی ۳
۰) حاصل تقریبی به مقدارواقعی نزدیک تر خواهد / ۴ -اگر میزان تقریب را دقیق تر کنیم ( مثلا با تقریب کم تراز ۰۱
شد .
۰ محاسبه می کنیم پس فقط / ۵ -در روش دوم ابتدا تقسیم را انجام می دهیم ، سپس حاصل را با تقریب کم تر از ۱
یک بار تقریب ( و خطای تقریب ) در حاصل عملیات محاسبه می شود بنابراین حاصل به مقدار واقعی نزدیک
تر است .
۶ -بنابراین اختلاف جواب ها به علت دو روش محا سبه ی عملیات ریاضی است ( روش اول : ابتدا عدد ها را
تقریب زده و سپس حاصل را محاسبه می کنیم . روش دوم : ابتدا حاصل تقسیم را محاسبه می کنیم و سپس
تقریب می زنیم .)
۷ -لازم است در انجام محاسبات تقریبی مراقب بود که مقدار خطاهای عدد های تقریبی روی هم جمع نشود و فاصله
ی عدد حاصل از مقدار واقعی اش زیاد نشود .
۷ / ۰ ۳
- ۶ ۲
/ ۳
۰
۹
۱
- ۰
۰ ۱

ریاضی ششم

����� ����
����� � ��� ���� ������:�� س ��� ��� �����
�� ��� �� ��� ص ��� ���� ������ �� ����� ������:��� ���
:�� ���
��� ���� ������ ���� ح�� ������� -�
������ �� ���� ���� ح�� ����� -�
������� س� ��� � ح�� ������� �� ����� � ����� -�
���� ���� ������ ���� � س�� م ����� �� ����� س� -�
� س��� ���� ��� �� �� � ح�� ����� -�
:�� ���� م
�� � ح�� ����� �� � س��� ���� ���� ��� �� -�
����� ��� ���� ��� س �� س� ح -�
�� ��� ص ��� ������
������� ��� ��� �� �� �� ���� � ����� م:���
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ��� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
:����� ���� ���� �������� ����� ���
������ �� �� ��� ...� ���� ��� ��� ������� ���� م:���� ���� س� ��� �� � س��� ���� م� ���� �� ���� � م
(���� � س�) .���� ����� م
.���� ��� ��� ��� �� ���� � �� �� ��� �� ���� ��� ����� �� � س� ���� م ���� ��� ���� �� ����� م
.���� � م ����� م ������ ���� ������ �� �� �� �� ���� �� س ����� ���� م� ����
� س�).��� � م ����� ��� � س� ��� �� ���� ��������� � ����� ���� ��� س� �� �� �� ���� ����� م �����
(������ � ����
���� ��� ��� �� �� ��� م �� ���� �� �� �� ����� م ��� ����� م ����� �� ���� � م ���� �� �� � م��� ��
(� م��).��� ����� (�� س�� ���� ��� س� �� �� (م
�� ��� ص ��� ������
� ����� ������ �� ���� ��� ��� � ���� ���� � ح�� �� ��� �� ��� �� ������ � م ���� م� ���� �� ������
��� � م ����� ���� � ح�� � ������ ��� ��.���� ����� �� ������ �� س(���� � س�).� س� � ح�� ��� �� ��� ����
��� � ��� ��� ص �� �� ���� ��� ������ � ���� ���� ������ �� ��� ص �� ��� � س� �� � ��� م ���� � س�� ��
(������).������� (��� ����� ��� ��� ��� �� �� �����) ���� م
� م ���� ����� ���� م ��� ��� ص �� ���� �� ��� �� ���� ���� �� ��� � م �� س��� �� �� �� � م��� ��
(� م��).���
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ���� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
�� ��� ص ��� �� ���
��� ������� س� � ح�� �� ���� ��� ح� :���
� ���� ���� � ح�� � ��� م ��� �� �� ��� �� ��� � ��� م �� � س��� ���� م� ���� �� ���� � م ���� ����
���� م ��� �� ��� ص �� �� � ح�� �� �� �� �� �� �� ��� �� س � ������ ������ �� ��� ����� �� م ���
(���� � س�).���� ����
������� س� � ح�� �� ���� �� �� ��� ����� � ����� م � ��� ���� م ��� � ح�� �� ����� ��� ��� ���� ������ ��
(������).��� � م ����� �� ��
(� م��)�� س� ����� م �������� ��� � ح�� �� �� ������ ��� �� ��� ���� �� ������ � م �� ��
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ���� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
��� ح� ���� م� ���� �� ��� �� س��� �� �� ����� م � ���� ������� س� ��� ��� � ح�� �� ���� ������ �� ��� ��
�� م��� �� .� س� ��� ���� م ���� ��"�� م"��� ���� ������ ������� س� � ح�� �� س������� ������� س� � ح�� �� ����
�� �� ��� ������ �� �� �� ����� � �� م ���� � �� م ��� م ��� م ���� س:���� ��� ���� ������ ��� � ح�� ����
.���� � م (���� ���) ���� م ��
�� م ��� م �� = �� م ���� س �� �� م ���� س ��� = �� م �� �� م ���� =�� م ���� ��
�� م � �� م ��� م � �� م ���� س �� � ����� ������ �� ��� � س� �� م ��� س ��� �� ��� �� س��� �� �� �� ����� ��
.�������
:����
��� س :������ � ح�� �� ��� ���� ص ��� ������ �� ����� م � ح�� �� � س�� ����� ��� ��� ���� ������ ��
����� ����� ����� ��� �� ��� �� ���� �� �� س :������ � ح�� �� ��� � ���� ��� �� ��� ����� س � ��
.��
�� س� ���� ����� �� �� � ح�� ����� ����� �� (� م��) ��� ���� �� ������� م �� �� ��� ��� ص ������ ��
�� ��� ص ��� �� ���
����� �� س�� ���� ���� ������ ��� � ح�� �� ���� م� ���� �� � س� ��� ��� �� ��� ��� �� ���
.���� ���� �� �� س�� م ����� �� ������� ��� � ح�� � �� ������ ���� ������� ���� ��� ����� �����
:�� م
�� م ���� � : � س�� م �� ���� �� ص�� �� م � : ���� ��� ���
�� ��� ص ������
.��� ����� ���� � س��� ���� �� ����� س� �� �� ����� � م ��� ������ �� ���� ��� � ح�� ����� ����� ��
� �� ����� ������� ��� ��� ��� ����� ��� � س��� ���� ��� م �� ����� �� س �� ���� م� ���� ����
�� ������ ����� ����� � ��� ��� م��� م ��� ح ���� "���� ����" ��� ��� ���� م � ح �� �������
.���� � م ���� ����� س� ��� م ����� ����� م� ...� ���� ���� � �������
�� �� �� ��������� ���� س ��� م �� ����� ���� �� ���� �� ������� ���� م� ���� �� ����� ���� ����
���� س ��� �� م � �� ���� ����� ������ �� �� � ������ ����� �� م �� �� � ���� ���� �� ���� �� �� ��
���� ��� �� �� ��� ���� �� .����� ���� �� �� م ��� ���� م ��� �� م ���� س ��� ��� ������ س� �� م
�� �� ��� �� ��� ��� ��� � ح�� ���� ��� ��� ���� �� س� �� م ���� س ��� �� م ��� م � �� ����
�/� ���� م �� م ��� م � �� � س� ��� ����� ���� �� �� �� م ���� س �� �� �� ����� � م ���� ������
(���� � س�).� س� �� م ���� س
(������).��� ����� ����� �� �� � ح�� ����� ������ ����� �� �����
����� �� �� � ح�� ����� ��� � � س��� ���� �� ����� س� �� ����� �� ���� ���� ���� � م ��� �� ���� م� ����
(� م��).���� � م
.� س�� ��� ��� م �� س �� �� ���� ����� �� � م�� � ������ ����� � س� ��� ������ ���� �� م� ���� ��
�� ��� ص � ������ � س��
��� �� �� �� ���� م � ��� ص ��� � ص� ح ����� ����� ���� � ح ���� �� ����� م� ��� ��� ��
��� ����� ���.���� ������� س� ���� م �� �� �� �� ��� �� ���� م �� ��� ص�������� ���� م � ��� م
����� ������� �� ���� ����� ���� ��� � ص� ح �� �� ��� م � ��� ص ����� ���� ����� ���� ����� � ���
���� �� �� ����� ��� �� ��� ��� ��� ����� ��). ��� �� �� �� ���� ���� ��� م � ��� ص �� ���� م
.� س� �� م� ��� �� �� �� ���� ����� (.���� ��� ���� ��� � ص� ح
�� م
�� م ���� س

���
 
����
�����  �/ ���
��� ?=
�� م ���� س
�� م ��� م

��
 ���

? = ��/� �����


�� ��� ص �����
.�� ����� ����� ������� ��� ����� �� ������ م� ����� ��� ص � س �� �� ����
: ������� �� ���� �������� � س��
�� ���� ��) �� م ��� م :���� م �� ��� ������ �� م ��� م :� س�� ���� � م��� -�
�� �� �� م ���� س � ح�� �� ����� �� م ���� س �� �� ��� ���� �� ����� ���� ���� م �� ��� م
(.� س� ��� م
.� س� �� م ���� س �/� ���� ���� � م��� -�
������ ����� �� ���� ��� �� � س� ���� �� س��� ���� ������ � ��� ����� �� م��� � � � ��� ��� س ��
.����� ����� �� س � ������
�� م ���� �/� :�� م ��� �� م �/��� :�� م ��� م � -�
�� م �/��� :�� م ���� س ��/� �� م ��� م �� :�� م ���� س �/�
� �
��� ���/�
� �/��
�� �