ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددها تقریبی درس اول : تقریب زدن – قطع کردن ( صفحه ی ۶۲ الی ۶۵
هدف ها :
- تقریب زدن و تقریب مناسب را در شرایط و موقعیت های مختلف درک کنند و تشخیص بدهد .
تقریب مورد نظر را بیان کند . «..... با تقریب کم تر از » - با استفاده از عبارت
- با استفاده از روش قطع کردن مقدار تقریبی اعداد را پیدا کند .
مهارت ها :
- در زندگی روزمره و متناسب با موضوعاتی که سر و کارداریم در صورت نیاز از عددهای تقریبی به جای
مقدار های واقعی و دقیق استفاده می کند .
- در انتخاب دقت تقریب مهارت پیدا می کند
- تقریب زدن اعداد به روش قطع کردن را به درستی انجام می دهد .
توصیه های آموزشی :
- در بسیاری از زمان ها نیازی به بیان دقیق مقدارپدیده ها نیست بنابراین می توانیم از تقریب استفاده کنیم .
- هر فردی در اندازه گیری باید با توجه به صرف زمان و هزینه ی مناسب دقت مورد نیاز خود را مشخص
کند. اگر دقت اندازه گیری را بالا ببریم زمان و هزینه ی اندازه گیری نیز زیاد خواهد شد و اگر دقت اندازه
گیری را کم کند از ارزش اندازه گیری کاسته خواهد شد .
۰ فرق دارد . / ۰ با ۰۲۰۰ / ۲ یا ۰۲ / ۲ با ۴۰ / - وقتی با مقدار تقریبی سر و کار داریم ۴
- وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰ واحد اختلاف
دارد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تخمین زدن آشنا هستند .
۲ -در کلاس پنجم ابتدایی ضرب تقریبی را آموخته اند .
۳ -برای محاسبه ی حاصل ضرب تقریبی دو عدد ، می تواند اعداد را تقریب بزند .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۲ ( هدف : آموزش مفهوم تقریبی و دقیق )
سئوال : من دو فرزند دارم .
پاسخ پیشنهادی : عدد دقیق است .
۱ -واحد شمارش فرزند ، نفراست و هر انسان برابریک نفر است .
۲ -در این تمرین از واژه کم تر یا بیش تر از ( مثلا بیش تر از دو نفر )استفاده نکرده است ، پس عدد عنوان شده
دقیق است.
۳۲ کیلوگرم است . / سئوال : وزن من ۱
پاسخ پیشنهادی : عدد تقریبی است .
۳۲ تفاوت دارد. / ۳۲ با ۱۰۰ / ۳۲ با ۱۰ / ۱ -وزن فرد با واحد کیلوگرم بیان شده است ، می دانیم که در تقریب ۱
۲ - اگر وزن فرد با واحد گرم بیان شود مقدار عددی آن دقیق تر به دست می آید .
سئوال: 1
3 زمین کشاورزی گندم کاشته شده است .
پاسخ پیشنهادی : عدد تقریبی است .
۱ -معمولا کشاورزان قبل از کاشتن محصول ( گندم ) دقیقا زمین را اندازه گیری نمی کنند و به طور تقریبی زمین
را برای کشت محصولات مختلف تقسیم می کنند .
فعالیت ۲ صفحه ی ۶۲ ( هدف : آموزش مفهوم تقریبی و دقیق به کمک واحد طول )
نکته ی فعالیت ۲ صفحه ی ۶۲
۱ -هر کدام از ابزارهای اندازه گیری تا حدودی می توانند عدد های دقیق را بیان کنند .
۲ -برای مثال ، دقت خط کشی که فقط واحد های سانتی متر را دارد ۱ سانتی متر است ؛ یعنی این خط کش کم تر
از یک سانتی متر را مشخص نمی کند .
۳ -برای اندازه گیری دقیق تر طول ، با توجه به واحد می توانیم آن را به قسمت های کوچک تر تقسیم کنیم . به
طور مثال ۱ سانتی متر برابر ۱۰ میلی متر است پس هر سانتی متر را می توانیم به ۱۰ تا میلی متر تقسیم
کنیم.
سئوال ۱: اندازه ی طول زنبور با این خط کش تقریبا چند سانتی متر است ؟ (هدف : اندازه گیری طول با واحد سانتی
متر )
۱ -پاسخ پیشنهادی : تقریبا ۲ سانتی متر .
واحد این خط کش ساتی متر است ، دقت خط کشی که فقط واحد های سانتی متر را دارد ۱ سانتی متر است ؛ یعنی
این خط کش کم تر از یک سانتی متر را مشخص نمی کند .
سئوال ۲ : اندازه ی طول زنبور با این خط کش تقریبا چند سانتی متر است ؟ (هدف : اندازه گیری دقیق تر طول با واحد
میلی متر )
۱ سانتی متر . / پاسخ پیشنهادی : ۱۸ میلی متر یا ۸
واحد این خط کش سانتی متر است و هر واحد آن به ۱۰ قسمت ( میلی متر ) یک میلی متری تقسیم شده است ، دقت
خط کشی که میلی متردارد ۱ میلی متر است ؛ یعنی این خط کش کم تر از یک میلی متر را مشخص نمی کند .
سئوال ۳ : روی خط کش یک ذره بین گذاشته ایم ، حالا بگویید زنبور چند سانتی متر است ؟ (هدف : اندازه گیری دقیق
تر طول با واحد میلی متر و ابزار ذره بین )
۱ سانتی متر . / پاسخ پیشنهادی : ۱۸۵ میلی متر یا ۸۵
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۳ ( هدف : آشنایی با وسایل اندازه گیری و میزان دقت اندازه گیری آن ها )
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۳
دقت اندازه گیری متر خیاطی : یک سانتی متر یا یک میلی متر
نکته :
۱ -بعضی از متر های خیاطی طوری تهیه شده اند که هر ۱۰ سانتی متر آن با رنگ افراز شده است . یعنی هر
قسمت رنگی آن برابر ۱ دسی متر یا ۱۰ سانتی متر است .
۲ -بعضی از متر های خیاطی طوری تهیه شده اند که هر ۱ سانتی متر آن به ۱۰ قسمت ۱ میلی متری تقسیم شده
است . یعنی دقت اندازه گیری آن ۱ میلی متر است .
دقت اندازه گیری خط کش : یک سانتی متر یا یک میلی متر
نکته :
۱ -دقت اندازه گیری برخی از خط کش ها یک سانتی متر است .
۲ -بعضی از خط کش ها طوری تهیه شده اند که هر ۱ سانتی متر آن به ۱۰ قسمت ۱ میلی متری تقسیم شده است .
یعنی دقت اندازه گیری آن ۱ میلی متر است .
دقت اندازه گیری کیلومتر شمار : یک کیلومتربر ساعت
دقت اندازه گیری دماسنج : یک درجه
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۳
نکته ی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۳
۱ -دقت ترازوی این مدرسه ا/ ۰ گرم است ، یعنی این ترازو کم تر از ا/ ۰ گرم را مشخص نمی کند .
۱۲ گرم می باشند که وزن آن ها پس از اندازه گیری با ترازوی / ۳ گرم و ۶۲ / ۱ -دو گلوله فلزی به وزن ، ۲۳
۱۲ گرم می باشد . / ۳ گرم و ۶ / مدرسه ( با دقت ا/ ۰ گرم ) به ترتیب برابر ۲
کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۳
نکته ی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۳
۱ -برای اندازه گیری با توجه به موضوع و اهمیت آن از تقریب های مختلفی استفاده می کنیم .
۲ -در بیان تقریب حتما واحد را مشخص کنید . ( به طور مثال : کیلوگرم یا گرم )
تقریب مورد نظر را بیان کنید . «..... با تقریب کم تر از » ۳ -با استفاده از عبارت
۰ را می نویسیم . /۰۰۱ ، ۰/۰۱ ، ۰/ ۱۰۰۰ و یا ۱ ، ۱۰۰ ، ۴ -به جای ....... معمولا عدد های ۱۰
۵ -برای مثال وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰ یعنی رقم های کم تر از دهگان ارزش زیادی ندارند و نیاز به
بیان آن ها نیست . به این ترتیب رقم های یکان ، دهم ، صدم ، هزارم و.... حذف و به جای آن ها صفر قرار
می دهیم .
۶ -به این روش تقریب زدن ( همانند مراحل بالا ) روش قطع کردن می گوییم . یعنی به جای رقم هایی که برای ما
در تقریب زدن ارزش زیادی ندارند صفر می گذاریم .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۳
اندازه گیری جرم یک انسان : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ کیلوگرم .
نکته :
۱ -بیش تر ترازوها وزن انسان را با تقریب کم تر از ۱ کیلوگرم اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه گیری آن
یک کیلوگرم است .
۰ کیلوگرم / ۰ یا ۰۱ / ۲ -برخی از ترازوها دیجیتالی هستند بنابراین می توانند وزن انسان را با تقریب کم تر از ۱
۰ کیلوگرم است . / ۰ یا ۰۱ / اندازه گیری کنند . یعنی دقت اندازه گیری آن ها ۱
اندازه گیری دمای هوای گل خانه : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ درجه .
نکته :
۱ -بیش تر دماسنج ها ، دما را با تقریب کم تر از ۱ درجه اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه گیری آن ها یک
درجه است .
اندازه گیری جرم یک گلوله فلزی کوچک : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ گرم .
نکته :
۱ -بیش تر ترازوها ، وزن گلوله ی فلزی را با تقریب کم تر از ۱ کیلوگرم اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه
گیری آن ها یک کیلوگرم است .
۰ یا / ۰ یا ۰۱ / ۲ -برخی از ترازوها دیجیتالی هستند بنابراین می توانند وزن یک گلوله را با تقریب کم تر از ۱
۰ کیلوگرم است. / ۰ یا ۰۰۱ / ۰ یا ۰۱ / ۰ کیلوگرم نیزاندازه گیری کنند . یعنی دقت اندازه گیری آن ها ۱ /۰۰۱
۳ -چون این گلوله کوچک است بهتر است که با واحد گرم اندازه گیری شود . می دانیم که هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰
گرم است .
۴ -بنابراین می توان وزن یک گلوله ی کوچک فلزی را با تقریب کم تر از ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ با واحد گرم اندازه
گیری کرد . یعنی دقت اندازه گیری آن ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ گرم است .
۰ درجه ی سانتی گراد . / اندازه گیری تب بدن بیمار : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ یا ۱
نکته :
۱ -بیش تر دماسنج ها ، دما را با تقریب کم تر از ۱ درجه سانتی گراد اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه
گیری آن ها یک درجه ی سانتی گراد است .
۲ -با توجه به این که میزان تب در سلامت بیمار تاثیر دارد بنابراین بهتر است دمای بدن بیمار را با تقریب کم تر از
۰ درجه سانتی گراد اندازه گیری کنیم . /۱
کار در کلاس ۱ پایین صفحه ی ۶۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۱ پایین صفحه ی ۶۳
م
یزان تقریب ع
دد اصلی عدد پس از تقریب به روش قطع کردن
با تقریب کم تر از ۲۰۰ ۲۳۷
۱۰۰
۲۰ / ۰۰ = ۲۰ ۲۴
/ با تقریب کم تر از ۲۳ ۱
۱۳۰ / ۰ = ۱۳۰ ۱۳۴
/ با تقریب کم تر از ۴ ۱۰
کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۶۳
سئوال : کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۶۳
۴ کیلوگرم است . وزن این ماهی با واحد گرم با چه تقریبی بیان شده است ؟ / وزن یک ماهی با واحد کیلوگرم ۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۶۳
۴ کیلوگرم است . / ۱ -وزن این ماهی با واحد کیلوگرم ۳
۰ کیلوگرم است . / ۲ - با توجه به وزن بیان شده ، معلوم است که دقت اندازه گیری آ ن کم تر از ۱
۳ -می دانیم که هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم است .
( ۴ / ۳ × ۱۰۰۰ = ۴ -وزن این ماهی با واحد گرم برابر ۴۳۰۰ گرم است . ( ۴۳۰۰
۵ -با توجه به وزن بیان شده ( ۴۳۰۰ گرم ) می بینیم که یکان و دهگان آن صفر است . یعنی مقدار کم تر از
۱۰۰ برای ما ارزش نداشته و به جان آن صفر گذاشته ایم .
۶ -بنابراین وزن این ماهی با واحد گرم با تقریب کم تر از ۱۰۰ گرم بیان شده است .
۲ و ۳ صفحه ی ۶۴ ( هدف : هر کسر را می توان به صورت یک عدد اعشاری بیان کرد . ) ، فعالیت ۱
فعالیت پیشنهادی صفحه ی ۶۴
۱ -پاره خطی را به عنوان واحد انتخاب کنید . ( مثلا پاره خطی به طول ۴ سانتی متر را به عنوان واحد انتخاب
کنید . ( دست ورز )
۲ -دانش آموزان را گروه بندی کنید .
۳ ) تهیه کنند . × ۴ = ۳ - هر گروه دو نوار کاغذی هم اندازه به طول ۳ واحد ( مثلا ۱۲
۴ -می خواهیم مقدار 3
4 را روی نوار اول نمایش دهیم .
۵ -پاره خط واحد را روی نوار شماره ی ۱ قرار دهید و اندازه ی یک واحد را مشخص کنید .
۶ -واحد را به به چهار قسمت مساوی ( برابرمخرج کسر ) تقسیم کنید .
۷ -به اندازه ی 3
4 یعنی ۳ قسمت از ۴ قسمت یک واحد جلو بروید و کسر 3
4 را نشان دهید .
۳ را روی نوار دوم نشان دهیم . ÷ ۸ -می خواهیم مقدار ۴
۹ -اندازه ی نوار به مقدار ۳ واحد است . برای راحتی کار به جای این که ۳ واحد را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید
می توانید ابتدا ۳ واحد را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید ، سپس هر قسمت را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید تا
۳ واحد به ۴ قسمت مساوی تقسیم شود.
۳ واحد را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید . ، ۱۰ -با توجه به مورد شماره ۹
۱۱ - سپس هر قسمت را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم تا ۳ واحد به ۴ قسمت مساوی تقسیم شود.
۳ است . ÷ ۱۲ - اولین قسمت روی نوار نمایش تقسیم ۴
۱۳ - حالا گروه ها دو نوار کاغذی را با یک دیگر مقایسه کنند .
۱۴ – مقدار 3
( ۳ ( اندازه ی طول مشخص شده در نوار ۲ ÷ 4 ( اندازه ی طول مشخص شده در نوار ۱ ) با مقدار ۴
برابراست .

ریاضی ششم

به نام خدا
ریاضی ششم فصل دوم : عدد های اعشاری
( درس دوم : جمع ، تفریق وضرب عددهای اعشاری ( صفحه ی ۲۶ الی ۲۹
هدف ها :
- کسب توانایی جمع و تفریق و ضرب عددهای اعشاری
- نمایش جمع و تفریق عددهای اعشاری به صورت تصویری ، روی محور اعداد ، در جدول ارزش مکانی و
گسترده نویسی .
- نمایش ضرب عددهای اعشاری به صورت تصویری ، تبدیل به کسر اعشاری ، به کمک جدول ارزش مکانی یا
بدون جدول ارزش مکانی.
مهارت ها :
- - به کار گیری محوراعداد در انجام عمل جمع و تفریق
- استفاده از جدول ارزش مکانی جهت انجام دقیق تر عملیات جمع و تفریق و ضرب عددهای اعشاری
- توانایی انجام عملیات جمع و تفریق عددهای اعشاری به شکل های متفاوت (تبدیل عدد اعشاری به کسر و سپس
انجام عملیات - تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط و انجام عملیات - گسترده نویسی عدد اعشاری و انجام عملیات
- وارد کردن عدد اعشاری به جدول ارزش مکانی و یا بدون جدول ارزش مکانی و انجام عملیات ستونی جمع یا
تفریق)
- توانایی انجام عملیات ضرب عددهای اعشاری به شکل های متفاوت (تبدیل عدد اعشاری به کسر و سپس انجام
عملیات - وارد کردن عدد اعشاری به جدول ارزش مکانی و یا بدون جدول ارزش مکانی و انجام عملیات ستونی
یا سطری ضرب)
۱۰۰۰ و ....... ، ۱۰۰ ، - تغییر مکان ممیز در ضرب عددهای اعشاری و عددهای ۱۰
- توانایی به کار گیری عملیات فوق در حل مسائل پیرامونی
توصیه های آموزشی درس دوم فصل دوم :
دانش آموزان در انجام عملیات جمع و تفریق چه به صورت تصویری و چه روی محور اعداد به محل عدد یک
که نشان دهنده واحد کامل است باید توجه کنند.
در انجام عملیات ضرب عد دهای اعشاری با استفاده از جمع مساحت ها ، توجه آن ها را به انجام عملیات ،
نظیر فصل اول جلب کنید.
فعالیت ۱ صفحه ی ۲۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ – به کمک محور اعداد می توانند حاصل جمع و تفریق عدد ها را به دست بیاورند .
۲ - باعدد اعشاری آشنا شده اند .
۵ – می توانند نقطه ی مشخص شده روی محور را با کسر و عدد اعشاری نمایش دهند .
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۲۶ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک محور اعداد)
بعضی از دانش آموزان برای نشان دادن جمع وتفریق عددهای اعشاری روی محور اعداد این گونه فکر می کنند :
۱ - ابتدا باید واحد را مشخص می کنند .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت تقسیم می کنند .
۰ و..... تقسیم می / ۰ ، برای نشان دادن صدم واحد را به ۱۰۰ تا ۰۱ / ۳ -برای نشان دادن دهم ، واحد را به ۱۰ تا ۱
کنند.
۴ -برای جمع یا تفریق دوعدد اعشاری ابتدا روی محور اعداد ازمبدا به اندازه ی عامل اول جمع یا تفریق جلو می
روند.
۰ واحد جلو می روند . / ۲ یعنی ۲ واحد و ۳ / ۲ ، به اندازه ی ۳ / ۵ -برای نشان دادن عامل اول مثلا ۳
۶ -به اندازه ی عامل دوم جمع روی محوراعداد ( از نقطه ی انتهای عامل اول ) به جلو می روند .
۷ -به اندازه ی عامل دوم تفریق روی محوراعداد ( از نقطه ی انتهای عامل اول ) به عقب برمی گردند . ابتدا به
اندازه ی قسمت صحیح ( واحد ) و سپس به اندازه ی قسمت اعشاری به جلو یا عقب می روند .
۸ -برخی از دانش آموزان برای نشان دادن عامل دوم جمع یا تفریق این گونه فکر می کنند که ابتدا به اندازه قسمت
اعشاری و سپس به اندازه ی قسمت صحیح ( واحد ) به جلو یا عقب می روند .
۹ -پس از به دست آوردن حاصل جمع یا تفریق عدد های اعشاری به کمک محور ، پاسخ تساوی را می نویسند .
به طور مثال :
0 ۱ ۲ ۲/۳ ۳ ۳/۷ ۴
۲/۳ + ۱/۴ = ۳/۷
0 ۰/۱ ۰/۲ ۰/۳ ۰/۴ ۰/۵ ۰/۶ ۰/۷ ۰/۸ ۰/۹ ۱
۰/۸۴ - ۰/۳۷ = ۰/ ۴۷
فعالیت ۲ صفحه ی ۲۶
نکته ی فعالیت ۲ صفحه ی ۲۶ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک شکل)
می توانید برای نشان دادن جمع وتفریق عددهای اعشاری روی شکل این گونه عمل کنید :
۱ - ابتدا باید واحد را مشخص کنید .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری با رسم شکل لازم است ، واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت کنید .
۳ -در این تمرین واحد یا عدد یک به صورت دسته ی ۱۰ تایی ( یک دسته ی ده تایی ) ، ۱۰۰ تایی ( ۱۰ دسته ی
۱۰ تایی ) مشخص شده است .
۴ -برای جمع دو عدد اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد و سپس قسمت اعشاری هر شکل را با هم جمع کرده وعدد
مربوط به هر شکل را با توجه به واحد معرفی شده به صورت عدد اعشاری بیان می کنند .
۵ -برای تفریق دو عدد اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد و سپس قسمت اعشاری هر شکل را با خط زدن از یک
دیگر کم کنید وعدد مربوط به هر شکل را با توجه به واحد معرفی شده به صورت عدد اعشاری بیان می کنند .
۶ -پس از به دست آوردن حاصل جمع یا تفریق عدد های اعشاری به کمک شکل ، پاسخ تساوی را می نویسند .
به طور مثال :
۲+ ۳/۵ = ۵ /۵
۵/۸–۲/۳=۳/۵
۲/۲۰ + ۱/۱۵ = ۳/۳۵
۳/۴۴- ۱/۲۱ = ۲/۲۳
کاردرکلا س ۱ صفحه ی ۲۷ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی )
۲ ۳ / ۴ ۷
+ ۵ ۴ / ۱ ۰ ۵
۷ ۷ / ۵ ۷ ۵
۴ ۷ / ۲ ۰ ۴
- ۱ ۵ / ۳ ۵
۳ ۱ / ۸ ۵ ۴
کاردرکلا س ۲ صفحه ی ۲۷ (هدف : جمع و تفریق متناظربا استفاده از شکل )
نکته : ۱-دانش آموزان در کلاس دوم با جمع و تفریق متناظر آشنا شده اند اما تاکنون جمع و تفریق متناظررا با
استفاده از شکل انجام نداده اند .
۳/۱۴+ ۲/۷۱ = ۲/۷۱ + ۳/ ۲-در جمع ، خاصیت جابه جایی وجود دارد بنابراین ۱۴
۳-در نوشتن جمع وتفریق های متناظر توجه داشته باشید که همیشه عامل دوم ثابت است . در سوال زیر عبارتهای
متناظر را درک می کنند.
۲ قرار دهید و تساوی را کامل کنید . / ۳ و به جای مثلث ۷۱ / سئوال : به جای مربع عدد ۱۴
+ = - =
ه
زارم ص
دم د
هم ی
کان دهگان
۵
۷
۰
۴
۱
۳
۴
۲
+ ۵
۷ ۷
۵
۷
۵
ه
زارم ص
دم د
هم ی
کان دهگان
۰ ۴
۵
۲
۳
۷
۵
۴
- ۱
۳ ۱
۸
۵
۴
۲/۷۱
۵/۸۵
۵/۸۵
۳/۱۴
۵/۸۵
۵/۸۵
۳/۱۴
۳/۱۴
۲/۷۱
۲/۷۱
۳/۱۴
۲/۷۱
+ = - =
فعالیت ۱ صفحه ی ۲۷ ( هدف : محاسبه ی حاصل جمع دوعدداعشاری به چهار روش آموخته شده و انتخاب ساده
ترین روش با نظر دانش آموز)
نکته :
۱ - دانش آموزان جمع دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون و دست ورز انجام داده اند .
۲ - جمع دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون ( تبدیل عدد اعشاری به کسراعشاری ، عدد مخلوط ، گسترده
نویسی و جدول ارزش مکانی ) انجام می دهند . نمایش های مختلف یک عملیات را هم زمان انجام می دهند و
می توانند بین آن ها ارتباط برقرار کنند .
۳ -هر چهار روش را با طور هم زمان می بینند و با یک دیگر مقایسه می کنند و ساده ترین روش را انتخاب می
کنند . ( این سئوال واگرا است . )
۴ -ساده ترین روش جمع عددهای اعشاری را با استدلال کردن انتخاب می کنند . ( کلامی )
روش اول : تبدیل عدد اعشاری به کسر اعشاری :
8 = ۵/۸
= ۵ 1 0 5 8
1 0 = 3 1 +2 7
1 0 = 2 7
1 0 + 3 1
1 0 ۳/۱ + ۲/۷ =
روش دوم : تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط :
8 = ۵/۸
= ۵ 1 0 1+7
) =۵ 1 0 7
1 0 + 1
1 0 7 = (۳ +۲)+(
+ ۲ 1 0 1
۳/۱ + ۲/۷ = ۳ 1 0
روش سوم : گسترده نویسی عدد اعشاری:
۳/۱ + ۲/۷ = ۳+ ۰/۱ + ۲ + ۰/۷= (۳+۲ ) + ( ۰/۱ + ۰/۷ ) = ۵+ ۰/۸ = ۵/۸
روش دوم : جمع عدد اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی :
۳ / ۱
+ ۲ / ۷
۵ / ۸
فعالیت ۲صفحه ی ۲۷ ( هدف : محاسبه ی حاصل تفریق دوعدداعشاری به چهار روش آموخته شده و انتخاب ساده
ترین روش با نظر دانش آموز)
نکته :
۱ - دانش آموزان تفریق دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون و دست ورز انجام داده اند .
د
هم یکان
۷
۱
۳
+ ۲
۵ ۸
۲ -تفریق دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون ( تبدیل عدد اعشاری به کسراعشاری ، عدد مخلوط ، گسترده
نویسی و جدول ارزش مکانی ) انجام می دهند .
۳ -نمایش های مختلف یک عملیات را هم زمان انجام می دهند و می توانند بین آن ها ارتباط برقرار کنند .
۴ -هر چهار روش را با طور هم زمان می بینند و با یک دیگر مقایسه می کنند و ساده ترین روش را انتخاب می
کنند . ( این سئوال واگرا است . )
۵ -ساده ترین روش تفریق عددهای اعشاری را با استدلال کردن انتخاب می کنند . ( کلامی )
روش اول : تبدیل عدد اعشاری به کسر اعشاری :
4 = ۰/۴
1 0 = 3 1 −2 7
1 0 = 2 7
1 0 - 3 1
1 0 ۳/۱ - ۲/۷ =
روش دوم : تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط :
4 = ۰/۴
1 0 = 7
1 0 - 1 1
1 0 = 7
1 0 ) - 1
1 0 + 1 0
1 0 =( 7
1 0 - 1
1 0 7 =۱+
1 0 - 1
1 0 7 = (۳ -۲)+
- ۲ 1 0 1
۳/۱ - ۲/۷ = ۳ 1 0
روش سوم : گسترده نویسی عدد اعشاری:
۳/۱ - ۲/۷ =( ۳+ ۰/۱ ) – (۲ + ۰/۷)= (۳-۲ )+( ۰/۱ -۰/۷ ) =۱+ ۰/۱ -۰/۷ = ۱/۱-۰/۷= ۰/۴
روش دوم : جمع عدد اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی :
۳ / ۱
- ۲ / ۷
۰ / ۴
فعالیت ۱صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به کمک شکل)
نکته : دانش آموزان کلاس ششم در سال گذشته با ضرب عددهای اعشاری آشنا شده اند .
بنابراین می توانید برای نشان دادن ضرب عددهای اعشاری روی شکل این گونه عمل کنید :
۱ - ابتدا واحد را مشخص کنید .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری با رسم شکل لازم است ، واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت کنید .
د
هم یکان
۷
۱
۳
- ۲
۰ ۴
یک واحد باز شود
۳ -در این تمرین واحد یا عدد یک به صورت یک دسته ی ۱۰ تایی ( یک دسته ی ده تایی ) ، ۱۰۰ تایی ( ۱۰
دسته ی ۱۰ تایی ) مشخص شده است .
۴ -پس از به دست آوردن حاصل ضرب عدد های اعشاری به کمک شکل ، پاسخ تساوی را بنویسند .
به طور مثال :
۳ × ۰/۴ = ۱/۲
۷ × ۰/۲ = ۱/۴
۲ × ۰/۶ = ۱/۲
۲ × ۰/۲۳ = ۰/ ۴۶
۳ × ۰/۰۹ = ۰/۲۷
فعالیت ۲صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به کمک شکل)
نکته :
۱- دانش آموزان کلاس ششم در سال گذشته با ضرب عددهای اعشاری به روش تبدیل کسر اعشاری آشنا شده اند .
۲- برای ضرب دو عدد اعشاری کافی است بدون در نظر گرفتن ممیز ها ابتدا دو عدد را ( مانند دوعدد صحیح ) در هم
ضرب کنند سپس به مجموع تعداد ممیز ها ( مجموع ممیز های عامل اول و دوم ضرب ) در حاصل ضرب ممیز بزنیم .
به طور مثال :
ن
وشتن پاسخ با نماد اعشاری ت
بدیل به کسر و پیداکردن پاسخ ها ضرب دو عدد اعشاری
۷×۶=۴۲
4 2 ۰
/۷× ۰/۶ = ۰/۴۲
1 0 0 = 6
1 0 × 7
1 0
۰/۷ × ۰/۶
۳۱× ۵=۱۵۵
۳/۱× ۰/۵ = ۱/۵۵
5 5
=۱ 1 0 0 1 5 5
1 0 0 = 5
1 0 × 3 1
1 0 = 5
1 0 × 1
۳1 0
۳/۱ × ۰/۵
۴×۷=۲۸
2 8 ۰
/۴× ۰/۰۷= ۰/۰۲۸
1 0 0 0 = 7
1 0 0 × 4
1 0
۰/۴ × ۰/۰۷
کاردر کلاس ۱صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری)
دانش آموزان کلاس ششم این گونه عمل می کنند : برای ضرب دو عدد اعشاری کافی است بدون در نظر گرفتن ممیز ها
ابتدا دو عدد را ( مانند دوعدد صحیح ) در هم ضرب کنند سپس به مجموع تعداد ممیز ها ( مجموع ممیز های عامل اول
و دوم ضرب ) در حاصل ضرب ممیز بزنند .
کاردر کلاس ۲صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به روش مساحتی و گسترده نویسی )
نکته : این روش همانند فعالیت ۱ صفحه ی ۱۶ از فصل اول کتاب ششم می باشد .
شرح پیشنهادی کاردر کلاس ۲صفحه ی ۲۸
۱ را به روش مساحتی به دست آوریم . /۴ × ۲/ می خواهیم حاصل ضرب ۱
۲ واحد وعرض آن / ۱ می تواند برابرمساحت چهار ضلعی باشد که طول آن برابر ۱ /۴ × ۲/ ۱ -حاصل ۱
۱ واحد است. / برا بر ۴
۲ است . /۱ = ۱ + ۱ + ۰/ ۱ و ۱ /۴ = ۱ + ۰/ ۲ -می دانیم که ۴
۳ -ابتدامربعی به ضلع واحد انتخاب کنید . (به طور مثال مربعی انتخاب کنید که طول هر ضلع آن ۱۰ سانتی متر
باشد.)
۱ واحد یعنی / ۱ و به عرض ۴ + ۱ + ۰/ ۲ واحد یعنی ۱ / ۴ -با توجه به واحد انتخابی چهارضلعی به طول ۱
۱ رسم می کنیم . (همانند شکل زیر ) + ۰/۴
۵ -با رسم خط واحد ها ی کامل و قسمت های اعشاری شکل را مشخص کنید .
۶ -مساحت هر قسمت از شکل را محاسبه کنید .(همانند شکل زیر )
عرض) است. × ۱ ( طول /۴ × ۲/ ۷ -مجموع مساحت ها برابر حاصل ضرب دو عدد مخلوط ۱
۸ -شکل فعالیت و روش محاسبه ی آن به شرح زیر می باشد .
۱ ۱ ۰/۱
۱
۰/۴
۱ = مساحت شکل ۱ × ۱ = مساحت شکل ۱ ۴ ×۰/۴
۱ = مساحت شکل ۲ × ۱ = مساحت شکل ۱ ۵ ×۰/۴
۱ = مساحت شکل ۳ × ۰/ ۰ = مساحت شکل ۱ ۶ /۱ × ۰/۴
۱/۴ × ۲/۱ = ( ۱×۱) + ( ۱+۱ )+ (۱×۰/۱) + (۱ ×۰/۴ ) + (۱ ×۰/۴ ) +( ۰/۱ × ۰/۴ ) =
= ۱+ ۱+ ۰/۱ + ۰/ ۴+ ۰/۴ + ۰/۰۴= ۲/۹۴
فعالیت پیشنهادی ضرب دو عدد مخلوط به روش مساحتی
نکته : هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
شکل راروی مقوا بکشند با استفاده از ابزار قیچی قسمت های واحد ( مربع واحد ) و قسمت های اعشاری را ببرند ، با
کنارهم قراردادن قسمت های اعشاری (در صورت امکان ) واحد کامل ، بسازند؛ سپس با جمع واحد و قسمت اعشاری
پاسخ رابیان کنند.( دست ورز )
۱ ۲
۳
۴ ۵
۶
با استفاده ازرسم شکل ، اندازه ی مساحت هر چهار ضلعی ( ۶ شکل بالا) را محاسبه کنند و حاصل را بیان کنند .
( تصویری )
نحوه ی محاسبه ی ضرب دو عدد اعشاری ، به روش مساحتی را توضیح دهند تا قدرت ارتباط کلامی و توانایی استدلال
آنان بالا رود. ( کلامی )
دانش آموز باید پس از محاسبه ی حاصل ضرب دو عدد اعشاری به روش مساحتی ، حاصل ضرب این دو عدد را به
روش دیگری به دست آورد وجواب ها رامقایسه کنند . این کار باعث افزایش توانایی استدلال در دانش آموز می شود.
تمرین ۱ صفحه ی ۲۹ : ( هدف کاربرد جمع اعشاری در حل مسئله )
: پاسخ تمرین ۱ صفحه ی ۲۹
۲متر برابر با ۲۴۸ سانتی متراست. / روش اول : ۴۸
۲۴۸ + ۶۹ = ۳۱۷ سانتی متر یا ۳متر و ۱۷ سانتی متر سیم باید بخرد . ۳۱۷
۰ متر است. / روش دوم : ۶۵ سانتی متر برابر است با ۶۵
۲ / ۴۸ + ۰/۶۹ = ۳ / ۳متر و ۱۷ سانتی متر یا ۳۱۷ سانتی متر سیم باید بخرد ۱۷
تمرین ۲ صفحه ی ۲۹ : ( هدف کاربرد تفریق اعشاری در حل مسئله )
: پاسخ تمرین ۲ صفحه ی ۲۹
۳ / ۹ – ۱/۲ = ۲/۷
۲ سانتی متر بیش تر از زنبور است . / طول سنجاقک ۷
تمرین ۳ صفحه ی ۲۹ : ( هدف ساده کردن جمع و تفریق اعشاری به کمک تفکیک قسمت صحیح و قسمت اعشاری)
بعضی از دانش آموزان با مشاهده ی مراحل جمع وتفریق عددهای اعشاری در این تمرین این گونه فکر می کنند :
۱ - روش اول : برای جمع و تفریق عدد های اعشاری آن ها را زیر هم می نویسم و از سمت چپ ، رقم ها را با
هم جمع یا تفریق می کنیم تا حاصل را به دست آوریم .
۲ -روش دوم : برای جمع و تفریق عدد های اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد ها و سپس قسمت اعشاری عدد ها
را با هم جمع یا تفریق می کنیم و حاصل دو عملیات را باهم جمع می کنیم تا حاصل جمع یا تفریق اصلی را به
دست آوریم .
۳ -در روش دوم زمانی که حاصل جمع یا تفریق قسمت صحیح عددهای اعشاری را محاسبه می کنیم ، در واقع به
طور تقریبی حاصل اصلی را محاسبه کرده ایم زیرا این حاصل تقریبا برابرجواب اصلی است ؛ وزمانی که
حاصل قسمت اعشاری را به آن اضافه می کنیم در واقع حاصل واقعی به دست می آید .
تمرین ۴ صفحه ی ۲۹ : (ضرب عدد اعشاری به دو روش )
نکته : دانش آموزان در فعالیت ۱ صفحه ی ۲۷ جمع وتفریق عددهای اعشاری را به چهار روش انجام دادند و روش
هارا با یک دیگر مقایسه کردند در این تمرین آن ها به ضرب دو عدداعشاری به روش های مختلف می پردازند و می
توانند این روش ها را با یک دیگر مقایسه کنند .
به طور مثال :
۳/۵ × ۲/۴ = ۸/۴۰ = ۸/ ۳۵ بنابراین ۴ × ۲۴ = روش اول : می دانیم که ۸۴۰
4 = ۸/ روش دوم: ۴
= ۸ 1 0 8 4
1 0 = 8 4 0
1 0 0 = 2 4
1 0 × 3 5
1 0 = 4
× ۲ 1 0 5
۳/۵ × ۲/۴ =۳1 0
تمرین ۵ صفحه ی ۲۹ : (جمع عدد اعشاری به روش ذهنی )
نکته : دانش آموزان می دانند که :
۰ برابر ۱ است . / دو تا ۵
۰ برابر ۱ است . / چهارتا ۲۵
۰ است . / ۰ برابر ۵ / دوتا ۲۵
۱ است . / ۰ برابر ۵ / دو تا ۷۵
۰ برابر ۱ است . / ۷۵ + ۰/۲۵
بنابراین آنان با توجه به مطالب آموخته شده ،ابتدا قسمت صحیح عددها وسپس قسمت های اعشاری را با توجه به نکته ی
این تمرین با هم جمع کرده و پاسخ را به دست می آورند .
پیشنهاد می شود پس از تصحیح برگه های دانش آموزان از آن ها بخواهیم جمع نمره ی برگه ی خودرا به دست بیاورند
ویا از آن ها بخواهیم با توجه به بارم هر سئوال برگه ی هم کلاسی خود را تصحیح کرده و جمع نمره ی او را بنویسند ،
برای اطمینان از صحت کار دانش آموز ، آموزگار و یا یکی دیگر از دانش آموزان می تواند مجددا نمره های برگه ها
راجمع کند .
تمرین ۶ صفحه ی ۲۹ : (کاربرد ضرب عدد اعشاری در مقایسه ی اعداد )
در این تمرین دانش آموزان با توجه به مطالب آموخته شده ، پاسخ را با استدلال کردن بیان می کنند که این کار باعث
تقویت قدرت کلامی و تفکر ریاضی در آن ها می شود .
۰/۰۱ ÷ ۱۰۰= ۰/۰۰۰۱ ۱۰ × ۰/۰۰۱×۱۰۰ = ۱
۱۰۰۰۰ × ۱۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰۰۰۰۰ ۰/۱ × ۰/۰۱ × ۱۰۰۰ = ۱
تمرین ۷ صفحه ی ۲۹ : (محاسبات جمع ، تفریق و ضرب عددهای اعشاری به روش ذهنی )
این روش به دانش آموزان کمک می کند تا مهارت لازم جهت تخمین زدن محاسبات ریاضی را کسب کنند .

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم : عددهای اعشاری حل مسئله : راهبرد الگویابی ( صفحه ی ۳۰ الی ۳۱
هدف ها :
- آشنایی دانش آموزان با راهبرد الگویابی برای حل مسئله .
- درک کاربرد الگویابی و توانایی به کار گیری آن درحل مسئله .
مهارت ها :
- کسب رابطه ی بین اعداد واشکال و استفاده از آن در حل مسئله ها .
توصیه های آموزشی در حل مسئله با راهبرد رسم شکل :
۱ - در حل بعضی از مسئله های ریاضی ، الگویابی می تواند مسئله را ساده کند .
۲ - الگوهای عددی شامل رابطه ی بین اعداد و الگوهای هندسی شامل رابطه ی بین اشکال است .
۳ -دانش آموزان با فعالیت های دست ورزی می توانند رابطه های بین بعضی از اشکال هندسی را بهتر درک کنند.
۴ -معلم بایستی راهبرد الگویابی را همراه با حل مسئله به کمک دانش آموزان توضیح دهد. سپس با حل مسائل متنوع
وبا استفاده از این راهبرد ، دانش آموزان توانایی به کار گیری از آن را در حل مسائل می آموزند.
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۰
در بعضی از مسائل بین عددها و شکل ها رابطه هایی وجود دارد . کشف این رابطه به حل مسئله و یافتن پاسخ آن
کمک می کند . راهبرد الگویابی کاربردهای زیادی دارد .
مسئله ی ۱ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل ضرب های زیر را به دست آورید . ( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۳/۱ × ۱۰ = ۳۱ ۰/ ۲۳۱ × ۱۰۰ = ۲۳/۱ ۴/۵۷ × ۱۰ = ۴۵/۷
۱۴/۲۱ × ۱۰۰۰ = ۱۴۲۱۰ ۲/۲۳۲ × ۱۰ = ۲۲/۳۲ ۳/۲۴۵ × ۱۰۰ = ۳۲۴ /۵
سئوال ب ) بین عددهایی که ضرب شده اند و پاسخ هر ضرب چه الگویی در شکل قرار گرفتن مشاهده می کنید ؟ رابطه
ای که پیدا می کنید را بنویسید ؟
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی در ۱۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم جلو می آید .
۲ -هر گاه عددی در ۱۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم جلو می آید .
۳ -هر گاه عددی در ۱۰۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم جلو می آید .
۴ -بنابراین هر گاه عددی در ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... ضرب شود ممیز آن به تعداد صفرها جلو خواهد آمد .
سئوال ج ) با کمک رابطه ای که پیدا کردید حاصل ضرب های زیر را بنویسید .
۱۴/۷ × ۱۰۰ = ۱۴۷۰ ۴/۲۳ × ۱۰ = ۴۲/۳ ۴/۲ × ۱۰ = ۴۲
سئوال د ) با استفاده از ماشین حساب پاسخ های خود را بررسی کنید . اگر جواب های شما نادرست است به قسمت" ب
" برگردید و رابطه ای را که نوشته اید درست کنید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود مجددا
فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله در دانش
آموزان خواهد شد .
مسئله ی ۲ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید .( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۱۴ /۷ ÷ ۱۰ = ۱ / ۴۷ ۵/ ۱ ÷۱۰ = ۰/۵۱ ۳/۲۴۵ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۳۲۴۵
۱۳۸ ÷ ۱۰۰ = ۱/۳۸ ۰/۲۴ ÷۱۰ = ۰/۰۲۴ ۱/۷۳ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۷۳
سئوال ب) رابطه ای که در این تساوی ها مشاهده می کنید و الگویی که در حرکت ممیز ها وجود دارد را بنویسید .
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی بر ۱۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم عقب می رود .
۲ -هر گاه عددی بر ۱۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم عقب می رود .
۳ -هر گاه عددی بر ۱۰۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم عقب می رود .
۴ -بنابراین هر گاه عددی بر ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... تقسیم شود ممیز آن به تعداد صفرها عقب خواهد رفت .
ج) با توجه به الگویی که کشف کردید حاصل تقسیم ها ی زیر را بنویسید .
۴/۷۳÷۱۰ = ۰/۴۷۳ ۲۳/۷ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۳۷ ۱/۰۲ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۰۲
د) باماشین حساب جواب ها را بررسی کنید و درصورت نادرست بودن به قسمت " ب " بر گردید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود
مجددا فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله
در دانش آموزان خواهد شد .
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۱
الگوها دو نوع هستند . الگوهای عددی و الگوهای هندسی . در الگوهای عددی رابطه ی بین عددها و در الگوهای
هندسی رابطه ی بین شکل ها را دنبال می کنید . در بعضی از مسائل ، ترکیبی از دو الگوهای عددی و هندسی وجود
دارد .
مسئله ۱ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در شکل وجود دارد . جاهای خالی را کامل کنید . الگویی را که کشف کردید ، بنویسید .
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
در کلاس پنجم در تمرین جمع عدد اعشاری با چنین الگویی آشنا شده اند بنابراین برای پاسخگویی به این سئوال این گونه
فکر می کنند :
۱ – از پایین شکل شروع می کنند .
۲- دو عدد کنار هم را با هم جمع می کنند .
۳ – حاصل جمع را در خانه ی بالایی می نویسند .
۷ / ۸
۴ / ۱ ۳
/ ۷
۲ / ۱ ۲
/ ۰ ۱
/ ۷
۰ / ۹ ۱
/ ۲ ۰
/ ۸ ۰
/ ۹
۰ / ۲ ۰
/ ۷ ۰
/ ۵ ۰
/ ۳ ۰
/ ۶
مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در ضرب عددها و حاصل آن وجود دارد . حاصل آخر را بنویسید .
۱ / ۰ × ۱/ ۰ = ۱/۰۰ ۱ × ۱ = ۱
۱ / ۱ × ۱/ ۱ = ۱/ ۲۱
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ۲۳۲۱
۱ / ۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۳۲۱
۱ / ۱۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۵۴۳۲۱
نکته ی مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
۱ -در همه ی ضرب ها عامل اول و دوم ضرب با یکدیگر ، برابر هستند .
۲ -هر دو عامل ضرب از تعدادی رقم ۱ تشکیل شده اند .
۳ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم ۱ بیش تر دارند .
۴ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم اعشاری بیش تر دارند .
۵ -در هر ردیف تعداد رقم های حاصل ضرب دو عدد ، بیش تر از تعداد رقم های عامل اول یا دوم ضرب است.
۶ -تعداد رقم های حاصل ضرب دو عامل ضرب ، یک واحد کم تر از مجموع تعداد رقم های عامل اول و دوم
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ضرب است . مثال : ۲۳۲۱
عامل اول
ضرب ۳
رقم دارد
عامل دوم
ضرب ۳ رقم
دارد
حاصل ضرب دو عدد ۵ رقم
( ۳ + ۳ ) – دارد یعنی ۱
۷ -اگربه حاصل ضرب عددها ، توجه کنید ، می بینید که رقم های حاصل ضرب ها با یک نظم عددی پشت سر هم
قرار دارند .
۸ -تعداد رقم های حاصل ضرب ها فرد است و رقم وسط فقط یک بار تکرار شده است .
۹ -اولین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها از ۱ شروع شده است .
۱۰ -آخرین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها به ۱ مختوم شده است .
۱۱ -بنابراین رقم های حاصل ضرب ها به ترتیب از ۱ شروع شده( ..... ۱۲۳۴۵ ) وتا رقم وسط ادامه دارد مجددا از
(.... ازبعد ازرقم وسط به ترتیب شروع شده و به ۱ ختم شده اند . ( ۴۳۲۱
۱۲ - تعداد رقم های اعشار حاصل ضرب هر دو عدد برابر مجموع رقم های اعشاری عامل اول و دوم ضرب است.
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ۲ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱×۱= ۱ است . یعنی ۱ / ۱ برابر ۰۰ / ۰ × ۱/ ۱ -حاصل ۰
۱ است ؛ یعنی وقتی که عامل اول و دوم در هم ضرب می شوند ، چون / ۱ برابر ۲۱ / ۱ × ۱/ ۲ -حاصل ۱
۱ می شود ۰ / عامل ها دو رقمی هستند جواب ۲۱
۱ بدون / ۱۱۱۱ × ۱/ ۳ -بنابراین با توجه به الگویی که در حاصل ضرب ها وجود دارد ،حاصل ضرب ۱۱۱۱
۱ می شود چون عامل های این دو ضرب از ۵ رقم ۱ تشکیل شده است پس به / حل کردن برابر ۲۳۴۵۴۳۲۱
ترتیب از ۱ شروع کرده وتا ۵ می نویسیم سپس از ۴ تا ۱ به ترتیب می نویسیم ، و چون هر دو عامل روی هم
۸ رقم اعشار دارند ۸ رقم اعشار می زنیم .
مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
سئوال : یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . پس از آن روی کاغذ تا شده یک
سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ چند سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است ؟
۱۶ سوراخ در کاغذ ایجاد خواهد شد. ) ) پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -اگر کاغذ را یک بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۲ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۱×۲ = بنابراین : ۲
۲ -اگر کاغذ را دو بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۴ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۲×۲ = چون در مرحله اول ما دو قسمت داریم ،بنابراین ۴
۳ -اگر کاغذ را سه بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۸ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۴× ۲ = چون در مرحله دوم ما چهار قسمت داریم ،بنابراین ۸
۴ -اگر کاغذ را چهار بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم
دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۸×۲= و چون در مرحله سوم ما هشت قسمت داریم ،بنابراین ۱۶
مراحل پیشنهادی پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱ ( اگر دانش آموزان نتوانستند الگو را پیدا کنند می توانید مراحل زیر را
انجام دهید تا به الگوی مورد نظر برسند . )
دانش آموزان دراین مسئله با تا کردن کاغذ درهرمرحله ، کاغذ را به قسمت های مساوی بیش تر ی تقسیم می کنند.
ابتدا ۴ کاغذ همانند شکل بالا بردارید سپس یکی از کاغذ را یک بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ،
حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۲ سوراخ ) یکی دیگر از کاغذ هارا بردارید این دفعه دوبارتا
بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۴ سوراخ ) کاغذ
سوم را بردارید آن را سه بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها
را بشمارید . ( ۸ سوراخ ) کاغذ چهارم را بردارید آن را چهار بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا
کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۱۶ سوراخ ) دست ورز
بنابراین اگر یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . روی کاغذ تا شده یک سوراخ
ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهید دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است .
دانش آموز با دقت در شکل وآن چه را که دیده است پاسخ رابیان می کند. ( تصویری )
دانش آموز با استدلال ریاضی پاسخ را مر حله به مرحله بیان می کند . ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت
ارتباط کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
مسئله ۴ صفحه ی ۳۱
سئوال : اگر ساختن شکل ها رابه همین ترتیب ادامه دهیم ، در شکل شماره ی ۵ چند تا ۶ ضلعی خواهیم داشت ؟
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -شکل اول از ۲ شش ضلعی منتظم تشکیل شده است .
۲ -شکل دوم از ۲تا شکل اول تشکیل شده است پس حتما ۲ تا شش ضلعی بیش تر از شکل اول خواهد داشت . اما
اگر به شکل دوم توجه کنید خواهید دید که بین هر چهارتا شش ضلعی ، یک شش ضلعی دیگر نیز تشکیل می
شود بنابراین شکل دوم از ۵ شش ضلعی تشکیل شده است که نسبت به شکل اول ۳ شش ضلعی بیش تر دارد .
۳ -با دقت در شکل ۳ می بینیم که این شکل هم نسبت به شکل دوم ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . ( ۸ شش ضلعی )
۴ -نتیجه می گیریم که هر شکل نسبت به شکل قبلی ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . بنابراین برای این الگوی هندسی
می توان الگوی عددی زیررا نوشت .
۲ - ۵ - ۸ - ۱۱ - ۱۴
+۳ +۳ +۳ +۳

ریاضی ششم

با
به نام خدا
آموزش وپرورش ناحیه ۳
آزمون ریاضی ششم نام ونام خانوادگی :........................... تاریخ :................
صفحه ۲ تا ۱۳
دبستان :..................................
بارم
۱ - هر یک از جمله های زیر را با عدد یا واژه ای مناسب کامل کن
الف) به کسری که صورت و مخرج آن مساوی باشد کسر برابر با ......................... می گویند .
ب)به کسری که صورت آن از مخرج آن بزرگتر باشد .................................. می گویند.
ج)برای تقسیم یک نان تافتون به ۱۲ قسمت می توانیم ابتدا آن را به ................ قسمت وبعد به...............قسمت
تقسیم می کنیم.
کسر های ............................... می گویند. U۱۵ U وU ۹ U د)به کسر ۳و
۲۰ ۱۲ ۴
۲/۵
۲ - با تقسیم شکل مقابل به قسمت های مساوی کسر مورد نظر راپیدا کنید.
۳U
۱ ۱۲
۳-عدد های زیر را روی محور نشان دهید.
۲U
۳ ۳
۷U
۲
۱/۵
۴ تن می باشد .او برای پرداخت زکات گندم خود چه مقدار باید / ۴- محصول گندم یک کشاورز در روستای کرونی ۵
۱/ به مسئول زکات بدهد؟ ۵
۵-کسرهای زیر را با روش جدید ساده کنید.
۱۸U
۲۳
۲۴U
۳۶
۷۲U
۱۰۸
۱/۵
با
۶-عدد مربوط به جای خالی را پیداکن وبنویس.
۴
= = =
۶ ۸
۴۰
= = =
۱۶ ۶۴
۲
۷-عددهای داده شده زیر را با انجام عملیات با هم مقایسه کنید.
۱۷ ۳
۲
۱۳ ۵
۳ ۲۸
۲
۳ ۹
۳
۱ ۱
۸- فاطمه پولش را کتاب و پولش را دفتر خرید اگر برای او ۴۰۰۰ تومان باقی مانده باشد ،
۳ ۲
حساب کنید کل پول او چقدر بوده است؟ ۲
۱ ۱
۹-یک ویروس رایانه در روز اول حافظه ی رایانه ای را پاک می کند .روز دوم حافظه ی باقی
۳ ۲
۱
مانده را وروز سوم حافظه ی باقی مانده را پاک می کند .بعد از سه روز چه کسری از حافظه پاک نشده ؟
۲ ۴
۱۰ -جمع وتفریق های کسری زیر را روی محور نشان دهید وحاصل آن را بنویسید.
۱ ۱ ۱
+ -
۳ ۴ ۱۲
۲ ۲
۲ -
۴ ۸
محسن رزمجویی ناحیه ۳
شیراز
۳
با

ریاضی ششم

( ریاضی ششم فصل اول : کسر متعارفی حل مسئلھ : راھبرد رسم شکل ( صفحھ ی ١٠ الی ١١
ھدف ھا :
- آشنایی دانش آموزان با راھبرد رسم شکل برای حل مسئلھ .
- درک کاربرد رسم شکل و توانایی بھ کار گیری آن .
مھارت ھا :
- توانایی استفاده از رسم شکل در حل مسائل مختلف
توصیھ ھای آموزشی در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل :
١ - در حل بعضی از مسئلھ ھای ریاضی ، رسم شکل می تواند مسئلھ را تبیین کند و نیازی بھ نوشتن عملیات
ریاضی نباشد.
٢- در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل نیازی نیست دانش آموز نقاش خوبی باشد و یا شکلی بکشد کھ کاملا مرتبط با
موضوع مسئلھ است بلکھ یک مدل و یا تصویری از آن کافی است.
٢ - معلم بایستی راھبرد رسم شکل را ھمراه با حل مسئلھ بھ کمک دانش آموزان برای آن ھا توضیح دھد. سپس با
حل مسائل متنوع توسط دانش آموزان با استفاده از این راھبرد توانایی بھ کار گیری از آن را در حل مسائل می
آموزند.
نکتھ ی راھبرد حل مسئلھ با رسم شکل صفحھ ی ١٠
کشیدن یک شکل مناسب می تواند بھ حل یک مسئلھ کمک کند و یا مسئلھ رابھ طورکامل توضیح دھد و شاید نوشتن
عملیات ریاضی ھم لازم نباشد .
مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
مراحل پیشنھادی پاسخ مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
١ – ابتدا شکل زمین علی آقا را رسم می کند .( بھ طور مثال زمین علی آقا را بھ شکل مستطیل می کشد . )
٢- با توجھ بھ این کھ نیمی از زمین را گندم کاشتھ است ، شکل را بھ دوقسمت مساوی تقسیم می کند و نصف آن را
رنگ می کند .
٣- با توجھ بھ صورت مسئلھ ، نیم دیگر زمین را بھ سھ قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین سھ قسمت
(مقدار زمینی کھ زیر کشت جومی باشد) را رنگ می کند . سپس یک قسمت دیگر ازاین سھ قسمت (مقدار زمینی کھ
زیر کشت یونجھ می باشد) را رنگ می کند .
۴ - با توجھ بھ صورت مسئلھ ، قسمت باقیمانده ی زمین را ( سطحی از زمین کھ ھنوز محصولی در آن کاشتھ نشده
است .) بھ دو قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین دو قسمت (مقدار زمینی کھ زیر کشت سبزیجات می
باشد.) را رنگ می کند .
۵- با تقسیم بندی شکل بھ قسمت ھای برابر دانش آموزان می بینند کھ ١ قسمت از ١٢ قسمت شکل یا