ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددها ی تقریبی درس دوم : تقریب زدن – گرد کردن ( صفحه ی ۶۶ الی ۶۹
هدف ها :
- لزوم تقریب زدن و تقریب مناسب را در شرایط و موقعیت های مختلف درک کنند و تشخیص بدهد .
تقریب مورد نظر را بیان کند . «..... با تقریب کم تر از » - با استفاده از عبارت
- با استفاده از روش گرد کردن مقدار تقریبی اعداد را پیدا کند .
- تفاوت تقریب زدن به روش قطع کردن و گرد کردن را بیان کند .
مهارت ها :
- در انتخاب دقت تقریب مهارت پیدا می کند به طوری که ، نتیجه ی عمل ، همان دقتی را داشته باشد که لازم
دارد .
- تقریب زدن اعداد به روش گرد کردن را به درستی انجام می دهد .
- روش گرد کردن را روی جدول ارزش مکانی و محور اعداد توضیح دهد .
توصیه های آموزشی :
- در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به
آخرین رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
- در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده
را دست نمی زنیم .
- اگر بخواهیم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم دیگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنیم ، می توانیم رقم
۵ را بدون تغییر در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی یک واحد اضافه کرد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تقریب به روش قطع کردن آشنا هستند .
۲ -برای محاسبه ی حاصل ضرب تقریبی دو عدد ، می تواند اعداد را تقریب بزند .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک تصویری مفهوم گردکردن )
: نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۶
می توانید به کمک سیم وتوپ وسیله ای همانند شکل زیردرست کنید تا دانش آموزان با قرار دادن توپ در قسمت های
مناسب وحرکت توپ ها به سمت عددها به درک بهتری از مفهوم گرد کردن برسند . ( دست ورز )
دانش آموزان با استفاده از تصویرو توجه به محل قرار گرفتن توپ ها وهمچنین حرکت توپ ها به سمت عددها ، به
درک تصویری مفهوم گرد کردن برسند . ( تصویری )
دانش آموزان با توضیح دادن درباره ی محل قرار گرفتن توپ ها وحرکت توپ ها به سمت عددها به مفهوم گرد کردن
برسند . ( کلامی)
ادامه سئوال : حالا شما با با رسم گوی در محل مناسب ، پاسخ سئوالات زیر را بدهید .
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
گوی عدد ۴ به سمت صفر می رود یا ۱۰
؟ عدد صفر
گوی عدد ۳۷ به سمت ۴۰ می رود یا ۳۰
؟ عدد ۴۰
گوی عدد ۱۶ به سمت ۱۰ می رود یا ۲۰
؟ عدد ۲۰
گوی عدد ۴۵ به سمت ۴۰ می رود یا ۵۰
؟ عدد ۵۰
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
گوی عدد ۲۶ به سمت ۲۰ می رود یا ۳۰
؟ عدد ۳۰
۳۴
۲۶
فعالیت ۲ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن با مقایسه ی عدد تقریبی با مقدار واقعی )
: نکته فعالیت ۲ صفحه ی ۶۶
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، مقدار
خطا ( اختلاف با عدد واقعی ) بیش تر از ۵ است.
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار خطا
(اختلاف با عدد واقعی ) کم تر از ۵ است.
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده برابر ۵ باشد ، مقدار خطا ( اختلاف
با عدد واقعی ) برابر ۵ است.
سئوال : عدد های زیر را به روش قطع کردن و با تقریب کم تر از ۱۰ قطع کنید و هر بار مقدار خطا (اختلاف با عدد
واقعی ) را به دست آورید .
ع
دد واقعی عدد باتقریب کم تر از ۱۰
به روش قطع کردن مقدار خطا (اختلاف با عدد واقعی )
۴۳ – ۴۰= ۴ ۴۰
۴۳
۵۷ – ۵۰ = ۷ ۵۰
۵۷
۲۶ – ۲۰ = ۶ ۲۰
۲۶
۳۵ - ۳۰ = ۵ ۳۰
۳۵
فعالیت ۳ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن )
: نکته ی فعالیت ۳ صفحه ی ۶۶
۱ -برای این که در استفاده از عددهای تقریبی خطای کم تری کنیم ، از روش گرد کردن استفاده می کنیم .
۲ -در این روش ( گرد کردن ) با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی
نزدیک تر باشد .
گوی عدد ۳۴ به سمت ۳۰ می رود یا ۴۰
؟ عدد ۳۰
۳ -برای مثال مقدار عدد تقریبی ۳۷۱ به روش گرد کردن و با تقریب کم تر از ۱۰۰ برابر ۴۰۰ می شود چون عدد
۳۷۱ ، بین ۳۰۰ و ۴۰۰ است و مقدارتقریبی ۴۰۰ به مقدار واقعی ( ۳۷۱ ) نزدیک تر است .
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : آموزش مفهوم تقریب با استفاده ازمحاسبه ی مقدار خطا ی تقریب )
نکته ی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷
۰/ ۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱ / ۰ یا ۰۱ / - وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱
۰ واحد اختلاف دارد . / یا ۰۱
- وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰ یا ۱۰۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰ یا
۱۰۰ واحد اختلاف دارد .
سئوال کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷
با توجه به تقریب داده شده ، مانند نمونه تعیین کنید هر عدد بین کدام دو عدد قرار می گیرد . عدد نزدیک تر به مقدار
واقعی را مشخص کنید .
م
قدار تقریب س
ئوال پاسخ (عدد نزدیک تربه مقدارواقعی)
۳۷/۲ ۳۷
/۲ – ۳۷/۲۸ – ۳۷/۳ ۰
/ با تقریب کم تر از ۱
۰/۹ ۰
/۸ – ۰/ ۸۶ – ۰/۹ ۰
/ با تقریب کم تر از ۱
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
عدد ۵۷ به ۵۰ نزدیک تر است یا به ۶۰
؟ عدد ۶۰
۶۰ - ۵۷ = اگر به جای عدد ۵۷ مقدار تقریبی ۶۰
را بنویسیم ، چه قدر خطا کرده ایم ؟ ۳
عدد ۲۶ به ۲۰ نزدیک تر است یا به ۳۰
؟ عدد ۳۰
۳۰ - ۲۶ = اگر به جای عدد ۲۶ مقدار تقریبی ۳۰
را بنویسیم ، چه قدر خطا کرده ایم ؟ ۴
۱/۴۴ ۱
/۴۳ – ۱/۴۳۷ – ۱/۴۴ ۰
/ با تقریب کم تر از ۰۱
۳۰۰ ۲۰۰
– ۲۸۵ – با تقریب کم تر از ۳۰۰ ۱۰۰
۱۷۰۰ ۱۷۰۰
– ۱۷۳۴ – با تقریب کم تر از ۱۸۰۰ ۱۰۰
۵۰۰ ۴۹۰
- ۴۹۸ – با تقریب کم تر از ۵۰۰ ۱۰
سئوال کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
با توجه به تمرین بالا روش گرد کردن را توضیح دهید .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
۱ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد قرار دارد .
۲ -با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد یعنی مقدار
خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷
سئوال :عدد های زیر را با تقریب کم تر از ۱۰۰ گرد کنید .
نکته : وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰۰ واحد اختلاف
دارد .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
م
قدار تقریب س
ئوال پاسخ (عدد نزدیک تربه مقدارواقعی)
۱۰۰ ۰
- ۵۲ – با تقریب کم تر از ۱۰۰ ۱۰۰
۱۰۰ ۱۰۰
- ۱۲۶/۹ - با تقریب کم تر از ۲۰۰ ۱۰۰
ادامه ی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷ (افزایش مهارت روش گرد کردن به کمک نمایش روی جدول ارزش مکانی )
نکته :
۱ -در روش گرد کردن بایدبه مقادیری که از تقریب مورد نظر کم ترند ، توجه کنیم .
۲ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد قرار دارد .
۳ -در جدول ارزش مکانی ، وقتی مقدار تقریب کم تر از ۱۰ مورد نظر است ، یعنی از رقم های یکان ، دهم ،
صدم و..... صرف نظر می شود .
۴ -با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد یعنی مقدار
خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
۵ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به آخرین
رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
۶ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را
دست نمی زنیم .
۷ -اگر بخواهیم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم دیگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنیم ، می توانیم رقم ۵ را
بدون تغییر در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی یک واحد اضافه کرد .
۲۸۰ - ۲۸۶ / ۳۱ - می دانیم که : ۲۹۰
۲۸۶ با تقریب کم تر از ۱۰ برابر ۲۹۰ است . / بنابراین : ۳۱
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۷ : در تقریب اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقریب به
روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .
مقدار تقریبی به روش گرد کردن با
تقریب کم تر از ۱۰۰
مقدار تقریبی به روش قطع کردن با
تقریب کم تر از ۱۰۰
عدد
۳۷۴ ۳۰۰
۴۰۰
۳۵۴۰ ۳۵۰۰
۳۵۰۰
۱۶۷۳ /۸ ۱۶۰۰
۱۷۰۰
ص
دم د
هم ی
کان د
هگان صدگان
۱
۰
۳
۰
۶
۰
۸
۹
۲
۲
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
م
قدار تقریب م
قدار تقریبی به روش گرد کردن م
قدار تقریبی به روش قطع کردن عدد
۳ / ۱۴۲ ۳
/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۳
/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۰
/ کم تر از ۰۱
۲ / ۷۶۱ ۲
/۷۰۰ = ۲/۷ ۲
/۸۰۰ = ۲/۸ ۰
/ کم تراز ۱
۰ عددهای تقریب هر دو روش یک جواب دارد. / در تقریب کم تر از ۰۱
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸
گرد کردن ، زیرا عدد تقریبی را که انتخاب می کنیم به مقدار واقعی نزدیک تر است یعنی مقدار خطای ( اختلاف با
عدد واقعی ) آن کم تر است .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۸
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۸ ( افزایش مهارت روش گرد کردن به کمک محور اعداد )
۱ -واحد چیزی است که ما قرار داد می کنیم .
۲ -با توجه به مقدار تقریب ، واحد محور اعداد را انتخاب کنید .
۳ -اگر تقریب کم تر از ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ است می توانید واحد های محور را به ترتیب ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ قسمت کنید.
۴ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد روی محور اعداد قرار دارد .(مثلا
عدد ۲۴۳ بین دو عدد ۲۰۰ و ۳۰۰ قرار دارد .)
۵ -با توجه به تقریب مورد نظرروی محور اعداد ، عدد تقریبی انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد
یعنی مقدار خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
به طور مثال : ۲۴۳
۰ ۱۰۰ ۲۰۰ ۳۰۰ ۴۰۰
۲۴۳ برابر است با ۲۰۰ ؛ به روش گرد کردن و با تقریب کم تر از ۱۰۰
تمرین ۱ صفحه ی ۶۹
سئوال : وزن یک گوسفند با تقریب کم تر از ۱۰ به روش گرد کردن ۵۰ کیلوگرم اعلام شده است . وزن این گوسفند چه
عدد هایی می توانست باشد ؟
پاسخ پیشنهادی : وزن گوسفند می تواند مساوی یا بیش تر از ۴۵ کیلوگرم و کم تر از ۵۵ کیلوگرم باشد .
تمرین ۲ صفحه ی ۶۹
۸ را با تقریب های خواسته شده به دست آورید ؟ / سئوال : مقدار تقریبی عدد ۴۲۹
پاسخ پیشنهادی :
۰/ ۰
کم تر از ۰۱ / ر
وش کم تر از ۱
کم تر از ۱
۸/۴۲۰ ۸
/۴۰۰ ۸
/ ق
طع کردن ۰۰۰
۸/۴۳۰ ۸
/۴۰۰ ۸
/ گ
رد کردن ۰۰۰
تمرین ۳ صفحه ی ۶۹
پاسخ پیشنهادی :
۳۴ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۷۰ / ۳۴ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۱ -مقدار تقریب عدد ۲۶۸
۳ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۶۰ / ۳ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۲ -مقدار تقریب عدد ۲۶۱
۸ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۴۳۰ / ۸ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۳ -مقدار تقریب عدد ۴۲۹
تمرین ۴ صفحه ی ۶۹
سئوال : چرا مقدار عدد پی تا دو رقم اعشار با روش قطع کردن و گرد کردن تفاوتی نمی کند . اما با تقریب کم تر از
۰ تفاوت می کند ؟ / ۰۰۱
نکته :
۱ - در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به
آخرین رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
۲ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را
دست نمی زنیم .
۳ -در تقریب به روش قطع کردن به جای رقم هایی که برای ما در تقریب زدن ارزش زیادی ندارند صفر می
گذاریم .
۴ -در تقریب اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع
کردن با هم برابرخواهد شد .
۰ ) چون نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر / ۵ -در تقریب عدد پی تا دو رقم اعشار (با تقریب کم تر از ۰۱
از ۵ است ، مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .
۰ مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرنخواهد / ۶ -در تقریب عدد پی با تقریب کم تر از ۰۰۱
شد زیرا :
۳ به مقدار / ۳ قرار دارد و چون عدد ۱۴۲ / ۳ و ۱۴۱ / ۰ عدد پی بین دو عدد ۱۴۲ / ۷ -با تقریب کم تر از ۰۰۱
۳ است . / واقعی نزدیک تر است پس عدد تقریب به روش گرد کردن برابر ۱۴۲
۳ است . / ۰ و با روش قطع کردن مقدار تقریب عدد پی ۱۴۱ / ۸ -اما با تقریب کم تر از ۰۰۱
۰ / ۰
با تقریب کم تر از ۰۰۱ / ر
وش با تقریب کم تر از ۰۱
۳/۱۴۱۰۰۰ ۳
/ ق
طع کردن ۱۴۰۰۰۰
۳/۱۴۲۰۰۰ ۳
/ گ
رد کردن ۱۴۰۰۰۰
تمرین ۵ صفحه ی ۶۹
سئوال : در شکل های زیر با توجه به واحد اندازه گیری طول هر پاره خط را به نزدیک ترین عدد طبیعی گرد کنید .
نکته :
۳، ....... می باشد . ، ۲ ، ۱ -عدد طبیعی شامل ۱
۲ -چون فاصله ی هر عدد طبیعی یک واحد است ، پس میزان تقریب می تواند کم تر از ۱ باشد .
۳ -با توجه به صورت سئوال تقریب زدن به روش گرد کردن است .
پاسخ پیشنهادی :
طول پاره خط تقریبا برابر ۱۰ گیره است.
تمرین ۶ صفحه ی ۶۹
پاسخ پیشنهادی :
۱ -اندازه ی قددانش آموز( ۱۴۷ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.
۲ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۵۳ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.
۳ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۶۲ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۶۰ سانتی متراست.
۴ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۷۱ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۷۰ سانتی متراست.
: ادامه ی سئوال تمرین ۶ صفحه ی ۶۹
آیا تقریب کم تر از ۱۰۰ برای اندازه گیری قد مناسب است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -خیر ، زیرا با تقریب کم تر از ۱۰۰ قد تقریبی با مقدار واقعی بسیار اختلاف دارد .
۲ - قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های کم تر از ۵۰ کیلوگرم برابر ۰ می شود که چنین تقریبی با
مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۳ -قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بیش تر از ۵۰ کیلوگرم وکم تر از ۱۵۰ کیلوگرم برابر ۱۰۰ می
شود که چنین تقریبی با مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۴ -قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بیش تر از ۱۵۰ کیلوگرم وکم تر از ۲۵۰ کیلوگرم برابر ۲۰۰
می شود که چنین تقریبی با مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۰ باشد . / ۰ یا ۰۱ / ۵ -بنابراین بهترین تقریب برای قد می تواند با تقریب کم تر از ۱۰ یا ۱ یا ۱