ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددهای تقریبی حل مسئله : راهبرد حل مسئله ی ساده تر ( صفحه ی ۷۰ الی ۷۱
هدف ها :
- آشنایی دانش آموزان با راهبرد حل مسئله ی ساده تر .
- درک کاربرد راهبرد حل مسئله ی ساده تر و توانایی به کار گیری آن درحل مسئله .
مهارت ها :
- استفاده از عددهای صحیح به جای عددهای گویا ( کسری – اعشاری ) باعث ساده تر شدن مسئله ودرک
بهتر آن می شود .
- حل مسئله در تعداد حالت های کم تر ، پیدا کردن الگوی مناسب حل مسئله وارتباط آن به مسئله ی اصلی .
توصیه های آموزشی در حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر :
۱ - در حل بعضی از مسئله های ریاضی ، راهبرد حل مسئله ی ساده تر می تواند حل مسئله را راحت تر کند .
۲ - معلم بایستی راهبرد حل مسئله ی ساده تر را همراه با حل مسئله به کمک دانش آموزان توضیح دهد. سپس با حل
مسائل متنوع وبا استفاده از این راهبرد ، دانش آموزان توانایی به کار گیری از آن را در حل مسائل می آموزند.
۳ -برای حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تربهتر است مراحل فهمیدن مسئله – انتخاب راهبرد – حل مسئله
– بازگشت به عقب را طی کنید .
نکته ی حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر صفحه ی ۷۰
بعضی از مسئله ها به نظر می رسد ، ظاهری دشوار و پیچیده دارند اما اگر مسئله را ساده کنیم و یا در حالت خاص یا
ساده شده به بررسی آن بپردازیم ، راه حل مسئله آشکار می شود . یکی از روش های ساده کردن مسئله استفاده از
عددهای صحیح یا تقریبی به جای کسری و اعشاری است .
مسئله ی ۱ صفحه ی ۷۰
سئوال : در یک کارخانه لوله هایی به طول 1
۵ 4 متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۴۸ لوله تولید می کند .
در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
۱ -داده های مسئله کدام اند ؟
در یک کارخانه لوله هایی به طول 1
۵ 4 متر تولید می شود.
این کارخانه هر روز ۲۴۸ لوله تولید می کند .
۲ -مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
۳ -مسئله را خلاصه کنید ۰
طول لوله ها = 1
۵ 4 متر ؛ تولیدهر روز کارخانه = ۲۴۸ لوله ؛ مقدارتولید روزانه ی لوله به متر = ؟
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : در یک کارخانه لوله هایی به طول ۵ متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۰۰ لوله تولید می
کند . در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۲۰۰ × ۵ = مقدار تولید لوله در یک روز متر ۱۰۰۰
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
5 2 =0 مقدار تولید لوله در یک روز ۱۳۰۲ متر است . متر ۱۳8۰۲
4 = 2 1
4 1 = ۲۴۸ ×
۲۴۸ × ۵ 4
باز گشت به عقب : عملیات ضرب عدد مخلوط را کنترل کنید .
مسئله ی ۲ صفحه ی ۷۰
۰ میلی متر است . ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، چه قدر است ؟ / سئوال : ضخامت هر برگ کاغذ ۰۶
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
۱ -داده های مسئله کدام اند ؟
۰ میلی متر است . / ضخامت هر برگ کاغذ ۰۶
۲ -مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، چه قدر است ؟
۳ -مسئله را خلاصه کنید ۰
۰ میلی متر ؛ ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی = ؟ / ضخامت هر برگ کاغذ = ۰۶
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : ضخامت هر برگ کاغذ ۱ میلی متر است . ضخامت یک دفتر ۱۰۰ برگی ، چه قدر است ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۱۰۰ × ۱ = ضخامت یک دفتر ۱۰۰ برگی ، ۱۰۰ میلی متر است . میلی متر ۱۰۰
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
۱۲۰ × ۰/ ۰۶ = ۷/ ۷ میلی متر است . میلی متر ۲ / ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، ۲
باز گشت به عقب : عملیات ضرب عدد اعشاری را کنترل کنید .
مسئله ی ۳ صفحه ی ۷۰
سئوال : عدد 1
۲ 3 چند برابر عدد 1
۱ 7 است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
عدد 1
۲ 3 چند برابر عدد 1
۱ 7 است ؟
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : عدد ۲ چند برابر عدد ۱ است ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۲ ÷ ۱ = عدد ۲ دو برابر عدد ۱ است. ۲
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
عدد 1
، ۲ 3 1
۲ 2 4 برابر عدد 1
۱ 7 است. 1
= ۲ 2 4 4 9
2 4 = 7
8 × 7
3 = 8
7 ÷ 7
3 = 1
÷ ۱ 7 1
۲ 3
باز گشت به عقب : عملیات تقسیم عدد مخلوط را کنترل کنید .
مسئله ی ۴ صفحه ی ۷۰
۴ برابر 3 / سئوال : چه عددی از ۵
۳ بیش تر است ؟ /۲۸ ، ۷ 4
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
۴ برابر 3 /۵- ۱
۷ 4 چه قدر است ؟
۴ برابر 3 / ۲ - چه عددی از ( ۵
۳ تا بیش تر است ؟ /۲۸ ، ( ۷ 4
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
۳ تا بیش تر است ؟ ، پاسخ پیشنهادی : چه عددی از ۴ برابر ۷
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۴ × ۷ = ۴ برابرعدد ۷ برابر ۲۸ است . ۲۸
۲۸ + ۳ = عدد مورد نظر برابر ۳۱ است . ۳۱
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
۴ برابر 3 / پاسخ پیشنهادی : چه عددی از ۵
۳ تا بیش تر است /۲۸ ، ۷ 4
۴ برابر 3 /۵
۷ 4 برابر 3 5
۳۴ 4 0 است. 3 5
= ۳۴ 4 0 1 3 9 5
4 0 = 3 1
4 × 4 5
1 0 = 3
× ۷ 4 5
= ۴ 1 0 3
۴/۵ × ۷ 4
6 =2 ۳۸/۱۵۵
= ۳۸ 4 0 0 4 6 2
= ۳۷ 4 0 0 1 1 2
4 0 0 + 3 5 0
= ۳۷ 4 0 0 2 8
+ ۳ 1 0 0 3 5
+ ۳ / ۲۸ = ۳۴ 4 0 3 5
۳۴ 4 0
عدد مورد نظر براب 2ر 6
۳۸ است . / ۳۸ 4 0 0 یا ۱۵۵
باز گشت به عقب : عملیات راه حل مسئله را کنترل کنید .
نکته ی حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر صفحه ی ۷۱
گاهی اوقات حل مسئله در حالت کلی یا با اعداد بزرگ و غیر معقول ، نا ممکن به نظر می رسد ، در این صورت بهتر
است مسئله در تعداد حالت های کم تر حل شود و با یک الگو یابی این مسئله ساده شده را به مسئله ی اصلی مرتبط کرد.
مسئله ۱ صفحه ی ۷۱
سئوال : اگر علی درست وسط یک صف ایستاده و از اول صف نفر ۲۴۷ باشد ، تعداد نفرات این صف چند نفر است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین علی و تعداد نفرات ایستاده در صف چه رابطه ای وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی : علی وسط صف ایستاده است ؛ پس تعداد افرادی که قبل از علی در صف ایستاده اند با تعداد افرادی
که بعد از علی در صف ایستاده اند، برابر است .
انتخاب راهبرد : نوشتن تمام افراد تا ۲۴۷ نفر کمی طولانی است . برای این که رابطه ی بین علی و تعداد نفرات
ایستاده در صف را متوجه شویم ، تعداد آن ها را کم تر می کنیم .
مسئله ی ساده تر : اگر علی درست وسط یک صف ایستاده و از اول صف نفر ۵ باشد ، تعداد نفرات این صف چند
نفر است ؟
۱ – ۲ – ۳ – ۴ – ۵ – ۶ – ۷ – ۸ – تعداد نفرات صف ۹
حل مسئله : تعداد نفرات این صف را به دست آورید . در راه حل این تمرین چه الگویی وجود دارد ؟
روش اول پیشنهادی :
علی
چهار نفربعدعلی ایستاده اند چهار نفر قبل علی ایستاده اند
علی
۴ + ۴ + ۱ = ( ۲ × ۴ ) + ۱ = نفر ۹
روش دوم پیشنهادی :
۵ + ۵ - ۱ = ( ۲ × ۵ ) - ۱ = نفر ۹
پاسخ پیشنهادی :
۵ ) است . تعداد نفراتی که بعد ازعلی -۱= روش اول : تعداد نفراتی که قبل از علی در صف ایستاده اند برابر ۴ نفر ( ۴
در صف ایستاده اند نیز برابر ۴ نفراست . پس ابتدا تعداد نفراتی را که درصف ، قبل و بعد از علی ایستاده اند را
محاسبه می کنیم ، سپس حاصل را با ۱ ( علی ) جمع می کنیم .
روش دوم : علی از ابتدای صف نفر پنجم است . علی ازانتهای صف نیزنفر پنجم است . اگر این دو مقدار را با هم
جمع کنیم ، علی دو بار محاسبه می شود ، بنابراین باید ازحاصل ۱ ( علی ) کم می کنیم .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید . تعداد نفرات این صف را به دست آورید .
۲۴۶ + ۲۴۶ + ۱ = ( ۲ × ۲۴۶ ) + ۱= روش اول : نفر ۴۹۳
۲۴۷ + ۲۴۷ - ۱ = ( ۲ × ۲۴۷ ) - ۱= روش دوم : نفر ۴۹۳
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی محاسبه ی تعداد نفرات این صف را برای تعداد نفرات بیش تر به کار برد ؟
علی
علی نفر پنجم از انتهای صف است .
علی نفر پنجم از ابتدای صف است .
پاسخ پیشنهادی : بله ، در صورتی که تعدا د نفرات ایستاده در صف فرد باشد .
مسئله ۲ صفحه ی ۷۱
نکته ی : مسئله ۲ صفحه ی ۷۱
- علامت ............ یعنی نوشتن کسرها را به همین ترتیب ادامه دهید .
سئوال : حاصل عبارت مقابل را به دست آورید .
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین کسرها وترتیب نوشتن آن ها چه رابطه ای وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی : صورت و مخرج هر کسر به اندازه ی یک واحد بیش تر از صورت و مخرج کسر قبل از خودش
است. یا صورت هر کسر برابر مخرج کسر قبلی ومخرج آن یک واحد بیش تر از کسر قبل از خودش است .
9 انتخاب راهبرد : نوشتن تمام کسرها تا 9
1 0 0 کمی طولانی است . برای این که رابطه ی کسر ها را متوجه شویم ، تعداد
آن ها را کم تر می کنیم . = 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
حل مسئله : عبارت بالا را قبل از ضرب کردن ، ساده می کنیم . در ساده کردن کسرها چه الگویی وجود دارد ؟
1
5 = 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
پاسخ پیشنهادی : صورت کسر دوم با مخرج کسر اول ، صورت کسر سوم با مخرج کسر دوم ، ............ و صورت
کسر آخر با مخرج کسر ماقبل آخر ساده می شود . پس از ساده کردن کسرها فقط صورت کسر اول و مخرج کسر آخر
باقی می ماند .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید . پاسخ چه کسری است ؟
1
1 0 0 = 9 9
1 0 0 × 9 8
9 9 × ...... × 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی ساده کردن را برای تعدادبیش ترکسرها به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله ، البته در صورتی که ترتیب و عملیات بین کسرها همین طور باشد . ( صورت و مخرج هر
کسر به اندازه ی یک واحد بیش تر از صورت و مخرج کسر قبل از خودش است. یا صورت هر کسر برابر مخرج کسر
قبلی ومخرج آن یک واحد بیش تر از کسر قبل از خودش است .)
مسئله ۳ صفحه ی ۷۱
نکته ی : مسئله ۳ صفحه ی ۷۱
- برای محاسبه ی مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی ، می توان آن را به چند مثلث تبدیل کرد ( همانند
تمرین های فصل سوم کتاب ششم ) و به کمک مجموع زوایای داخلی یک مثلث ، مجموع زاویه های یک
چند ضلعی را محاسبه کرد .
سئوال : مجموع زاویه های یک ۱۰ ضلعی چند درجه است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن چه رابطه ای وجود دارد ؟
انتخاب راهبرد : اندازه گیری ومحاسبه ی مجموع زاویه های یک ۱۰ ضلعی کمی طولانی است . برای این که بین
مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های رابطه ای را پیدا کنیم ، تعداد آن ها را کم تر می کنیم .
سئوال ساده شده : مجموع زاویه های یک ۴ ضلعی چند درجه است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -می دانیم که هر چهار ضلعی از دو مثلث تشکیل شده است .
۲ -مجموع زاویه های داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است .
۱۸۰ ) است . ×۲ = ۳ -بنابراین مجموع زاویه های داخلی یک چهار ضلعی ۳۶۰ درجه ( ۳۶۰
حل مسئله : بین مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن ، چه الگویی وجود دارد ؟
ت
عداد ضلع های چند ضلعی ت
عداد مثلث های تشکیل شده در چند ضلعی مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی
۲ × ۱۸۰= ۳۶۰ ۴
-۲= ۴
ضلعی ۲ مثلث ۲
۴ × ۱۸۰= ۷۲۰ ۶
-۲ = ۶
ضلعی ۴ مثلث ۴
۶ × ۱۸۰= ۱۰۸۰ ۸
-۲ = ۸
ضلعی ۶ مثلث ۶
۸ × ۱۸۰ = ۱۴۴۰ ۱۰
-۲ = ۱۰
ضلعی ۸ مثلث ۸
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید .
۱۰-۲ = سئوال :مجموع زاویه های داخلی یک ۱۰ ضلعی چند درجه است ؟ ۸ مثلث ۸
۸ × ۱۸۰ = پاسخ پیشنهادی :مجموع زاویه های داخلی یک ۱۰ ضلعی ۱۴۴۰ درجه است . ۱۴۴۰
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن را برای تعدادبیش
ترچند ضلعی ها به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله
مسئله ۴ صفحه ی ۷۱
سئوال : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای ۱ موجود در هر ستون جدول چه رابطه ای وجود دارد ؟
انتخاب راهبرد : محاسبه ی حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای یک ، موجود در هر ستون جدول کمی طولانی است .
برای این که رابطه ی بین حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای یک ، موجود در هر ستون جدول را متوجه شویم ، تعداد
آن ها را کم تر می کنیم .
مسئله ی ساده تر : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید ؟
حل مسئله : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید. در راه حل این تمرین چه الگویی وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -در هر ستون تعداد عدد های ۱ ، یک عدد بیش تر از ستون قبلی است .
۲ -در ستون اول از سمت چپ ، علامت های جمع و تفریق یک در میان قرار دارد .
۳ -اگر تعداد عدد های یک در هر ستون فرد باشد ، حاصل جمع و تفریق آن ستون برابر ۱ ( یک ) می شود .
بنابراین حاصل جمع و تفریق ستون های فرد برابر ۱ می شود .
۴ -اگر تعداد عدد های یک در هر ستون زوج باشد ، حاصل جمع و تفریق آن ستون برابر ۰ ( صفر ) می شود .
بنابراین حاصل جمع و تفریق ستون های زوج برابر ۰ می شود .
۵ -نتیجه می گیریم که حاصل جمع و تفریق اولین ستون ۱ ، دومین ستون ۰ ، سومین ستون ۱ و ...... است .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید .
۱ ۱
۱
۱
۱
- ۱
۱
۱
۱
+ ۱
۱
۱
- ۱
۱
+ ۱
۱
۰
۱
۰
۱
حاصل
ستون زوج
ستون فرد
پاسخ پیشنهادی :حاصل جمع و تفریق اولین ستون ۱ ، دومین ستون ۰ ، سومین ستون ۱ ، ......... و دهمین
ستون ۰ است .
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی محاسبه ی حاصل جمع و تفریق عدد های ۱ را برای تعداد حاصل جمع و تفریق
بیش تر عدد های ۱ به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله .