ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم: عدد های اعشاری درس چهارم : تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری ( صفحه ی ۳۶ الی ۳۹
هدف ها :
- توانایی تقسیم یک عدد به عدد اعشاری
- درک این که اگر عددی ( به جز عدد صفر ) را در مقسوم و مقسوم علیه ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم
تغییری ایجاد نمی شود.
- درک این که اگر عددی را در مقسوم و مقسوم علیه ضرب کنیم ، باقی مانده ی تقسیم در همان عدد ضرب می
شود.
مهارت ها :
- تقسیم یک عدد به عدد اعشاری و نمایش آن روی محور اعداد
- تبدیل تقسیم یک عدد اعشاری بر عدد اعشاری دیگر به صورت کسر
- انجام تقسیم یک عدد اعشاری بر عدد اعشاری دیگر به صورت ذهنی
- استفاده از عملیات تقسیم در حل مسائل پیرامونی
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ – – دانش آموزان با نمایش عدد اعشاری روی محور اعداد آشنا هستند . ( فصل دوم کتاب ششم )
۲- می توانند واحد محور را به قسمت های مورد نیاز ( واحد قراردادی ) تقسیم کنند .
۳- در پایه ی ششم با جمع و تفریق عدد اعشاری با استفاده از محوراعداد آشنا شده اند. (درس دوم از فصل دوم )
۴ – در پایه ی ششم با تقسیم اعشاری آشنا شده اند . ( درس سوم از فصل دوم )
۵- در پایه ی ششم با نمایش تقسیم عدد بر عدد کسری با استفاده از محوراعداد آشنا شده اند ، اما تا کنون تقسیم
اعشاری را به کمک محور اعداد انجام نداده اند . (درس چهارم از فصل اول )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶ ( تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری به کمک محور اعداد )
۱ -واحد چیزی است که ما قرارداد می کنیم ؛ بنابراین با توجه به قرار داد ، می توانیم واحد را به قسمت های
مناسب تقسیم کنیم .
۰تایی تقسیم شده است . / ۲ -در محور اعداد اول واحد برابر ۱ می باشد و هر واحد به چهار قسمت ۲۵
۲ تایی تقسیم شده است . / ۳ -در محور اعداد دوم واحد برابر ۱۰ می باشد و هر واحد به چهار قسمت ۵
۴ -در محور اعداد سوم واحدبرابر ۱۰۰ می باشد و هر واحد به چهار قسمت ۲۵ تایی تقسیم شده است .
۵ -دانش آموزان باید با مقایسه ی ۳ محور داده شده ، به حرکت ممیز ها و جواب تقسیم ها ( خارج قسمت ) توجه
کنند .( روش کاوشگری ) و رابطه ی بین آن ها را کشف کنند .
۶ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
هدف فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
۱ -تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری به کمک محور اعداد
۲ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
( فعالیت پیشنهادی ( فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
۱ -کلاس را به گروه های ۳ نفری تقسیم کنید .
۴ سانتی متر تهیه کنند . ( دست ورز ) / ۲ -از گروه ها می خواهیم که سه نوار کاغذی به طول ۵
۰ تایی) / ۰تایی تقسیم کنند . ( ۱ قسمت ۲۵ / ۳ -واحد نوار اول را ۱ قرار داد کنند و هر واحد را به چهار قسمت ۲۵
۲ تایی) / ۲ تایی تقسیم کنند . ( ۱۸ قسمت ۵ / ۴ -واحد نواردوم را ۱۰ قرار داد کنند و هر واحد را به چهار قسمت ۵
۵ -واحد نوارسوم را ۱۰۰ قرار داد کنند و هر واحد را به چهار قسمت ۲۵ تایی تقسیم کنند . ( ۱۸ قسمت ۲۵ تایی )
۶ -دانش آموزان در گروه با مقایسه ی ۳ نوارتا شده ، به حرکت ممیز ها و جواب تقسیم ها ( خارج قسمت ) توجه
کنند .( روش کاوشگری )
۷ -به کمک محور اعداد و نوشتن عملیات ، پاسخ تقسیم ها( خارج قسمت ) را محاسبه و مقایسه کنند . ( تصویری )
۸ -درباره ی چگونگی انجام فعالیت ،مراحل تقسیم و پاسخ تقسیم ها( خارج قسمت ) توضیح دهند. ( کلامی )
۹ -توضیح دادن باعث افزایش قدرت ارتباط کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می
برد .
پاسخ فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
0 ۰/۲۵ ۰/۵ ۰/۷۵ ۱ ۲ ۳ ۴ ۴/۵ ۵
۴/ ۵ ÷ ۰/ ۲۵ = ۱۸
0 ۲/۵ ۵ ۷/۵ ۱۰ ۲۰ ۳۰ ۴۰ ۴۵ ۵۰
۴۵ ÷ ۲ / ۵ = ۱۸
0 ۲۵ ۵۰ ۷۵ ۱۰ ۰ ۲۰۰ ۳۰۰ ۴۰۰ ۴۵۰ ۱۸
۴۵۰ ÷ ۲۵ = ۱۸
نتیجه ی فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
از مقایسه ی پاسخ ها ( ۱۸ ) و عدد های داده شده نتیجه می گیریم که :
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
۴/ ۵ ÷ ۰/ ۲۵ = ۱۸
۴۵ ÷ ۲/ ۵ = ۴ ) پس ۱۸ / ۵ × ۱۰= ۴۵) ؛ (۰/ ۲۵ × ۱۰ = ۲/ می دانیم که ( ۵
۴۵ ÷ ۲/ ۵ = ۴ ) پس ۱۸ / ۵ × ۱۰۰= ۴۵۰) ؛ (۰/ ۲۵ × ۱۰۰ = می دانیم که ( ۲ ۵
فعالیت ۲ صفحه ی ۳۶
هدف فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ( ۱۰ یا ۱۰۰ ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی
شود اما باقی مانده در همان عدد ( ۱۰ یا ۱۰۰ ) ضرب می شود .
۷ ۳
۷۰ ۳۰
۷۰۰ ۳۰۰
- ۶
۲
-۶۰
۲
-۶۰۰ ۲
۱
۱۰
۱۰۰
تقسیم اول :
مقسوم برابر ۷ و مقسوم علیه برابر ۳ است پس از انجام تقسیم خارج قسمت ۲ و باقی مانده ی تقسیم برابر ۱ می شود .
تقسیم دوم:
مقسوم و مقسوم علیه تقسیم اول در ۱۰ ضرب شده است و مقسوم ومقسوم علیه این تقسیم راتشکیل داده است .
مقسوم برابر ۷۰ و مقسوم علیه برابر ۳۰ است پس از انجام تقسیم خارج قسمت ۲ و باقی مانده ی تقسیم برابر ۱۰ می شود .
باقی مانده ی این تقسیم نسبت به تقسیم اول در ۱۰ ضرب شده است اما خارج قسمت هر دو برابر است .
تقسیم سوم:
مقسوم و مقسوم علیه تقسیم اول در ۱۰۰ ضرب شده است و مقسوم ومقسوم علیه این تقسیم راتشکیل داده است .
مقسوم برابر ۷۰۰ و مقسوم علیه برابر ۳۰۰ است پس از انجام تقسیم خارج قسمت ۲ و باقی مانده ی تقسیم برابر ۱۰۰ می
شود .
باقی مانده ی این تقسیم نسبت به تقسیم اول در ۱۰۰ ضرب شده است اما خارج قسمت هر دو برابر است .
نتیجه ی فعالیت ۲ صفحه ی ۳۶
از مقایسه ی پاسخ ها و عدد های داده شده نتیجه می گیریم که :
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی( ۱۰ یا ۱۰۰ یا ..... ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد
نمی شود . اما ، باقی مانده ی تقسیم در همان عدد ( ۱۰ یا ۱۰۰ یا ..... ) ضرب می شود .
۷×۱۰=۷۰
۳×۱۰۰=۳۰۰
۳×۱۰=۳۰
۷×۱۰۰=۷۰۰
۱×۱۰ =۱۰
۱×۱۰۰ =۱۰۰
فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶
هدف فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ( هر عدد به جز صفر ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری
ایجاد نمی شود اما باقی مانده در همان عدد ضرب می شود .
شرح فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶
مراحل انجام این فعالیت همانند فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶ می باشد با این تفاوت که مقسوم و مقسوم علیه تقسیم ها به جای
۱۰ یا ۱۰۰ در ۵ یا ۷ ضرب شده اند ، پس از انجام تقسیم ها ، دانش آموزان با مقایسه ی جواب ها ( خارج قسمت ) و
باقی مانده ی تقسیم ها نتیجه می گیرند که:
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ( هر عدد به جز صفر ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری
ایجاد نمی شود اما باقی مانده در همان عدد ضرب می شود .
فعالیت ۴ صفحه ی ۳۶ ( هدف : تبدیل تقسیم عدداعشاری برعدد اعشاری به عدد اعشاری برعدد طبیعی )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ - دانش آموزان با تقسیم عدد اعشاری برعدد طبیعی آشنا هستند .
۲ -می دانند که با ضرب کردن عدد اعشاری در ۱۰ یا ۱۰۰ یا .... می توانند اعشار عدد اعشاری را از بین ببرند .
۳ -می دانند که اگر عدد اعشاری در ۱۰ یا ۱۰۰ یا .... ضرب کنند ممیز عدد به اندازه ی تعداد صفرهای ۱۰ یا
۱۰۰ یا .... به جلو می رود .
۴ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود اما
باقی مانده در همان عدد ضرب می شود .
نکته ی پیشنهادی فعالیت ۴ صفحه ی ۳۶
بعضی از دانش آموزان برای انجام این فعالیت این گونه فکر می کنند که :
۳ را انجام دهیم . /۷۵ ÷ ۱/ ۱ -می خواهیم عملیات تقسیم ۲
۲ -دانش آموزان با تقسیمی که مقسوم علیه ی آن عدد اعشاری باشد ، آشنا نیستند پس فکر می کنند که باید این تقسیم
را به تقسیم آشنایی که مقسوم علیه آن عدد اعشاری نیست ؛ تبدیل کنیم .
۳ -چون مقسوم علیه این تقسیم یک رقم اعشار دارد بنابراین برای این که اعشار مقسوم علیه را از بین ببریم باید آن
را در ۱۰ ضرب کنیم .
۴ -می دانیم که اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی
شود اما باقی مانده در همان عدد ضرب می شود ؛ پس باید برای از بین بردن اعشار مقسوم علیه و عدم تغییر
پاسخ تقسیم ، مقسوم و مقسوم علیه را در ۱۰ ضرب کنیم .
پاسخ پیشنهادی فعالیت ۴ صفحه ی ۳۶
چون مقسوم علیه این تقسیم یک رقم اعشار دارد کافی است برای از بین بردن اعشار مقسوم علیه ، مقسوم و مقسوم علیه
را در ۱۰ ضرب کنیم .
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۷ ( هدف : حذف اعشار در مقسوم علیه تقسیم )
سئوال : با توجه به عدد ضرب شده و تقسیم انجام شده ، خارج قسمت و باقیمانده ی تقسیم دیگر را بنویسید .
× ۱۰ × ۵۰
۴/۳ ۰
/۷ ۴۳
۷
۳۹
۱۱
۱۹۵۰
۵۵۰
۶ ۴۲
۶
۳۳
۳
۳
۰/۱ ۱
۰۶
۳۰۰
÷ ۱۰ ÷ ۵۰
×۱۰ × ۱۰۰
۴۵ ۸
۴۵۰
۸۰
۷
/۲۳ ۰
/۱۱ ۷۲۳
۱۱
۴۰ ۵
۵
۶۵
۶۵
۰۵ ۵۰
۰
/۰۸ ۸
÷ ۱۰ ÷ ۱۰۰
: نتیجه ی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۷
برای انتقال جواب تقسیم به تقسیم اصلی :
۱ - اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود پس
خارج قسمت هر دو تقسیم یک عدد می باشد .
۲ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم باقی مانده در همان عدد ضرب می شود پس برای
انتقال باقی مانده به تقسیم اصلی باید باقیمانده را بر همان عدد تقسیم کنیم .
کار در کلاس ۱ پایین صفحه ی ۳۷ ( هدف : حذف اعشار در مقسوم علیه و پیشروی در تقسیم تا یک رقم اعشار )
دانش آموزان با توجه به مطالب آموخته شده درکار درکلاس صفحه ی ۳۴ ، فعالیت صفحه ی ۳۶ و کار درکلاس
صفحه ی ۳۷ عملیات این تقسیم ها را انجام می دهند و جواب ها را به تقسیم اصلی انتقال می دهند .
کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۳۷ ( هدف : حذف اعشار در مقسوم علیه و پیشروی در تقسیم تا دو رقم اعشار )
دانش آموزان با توجه به مطالب آموخته شده درکار درکلاس صفحه ی ۳۴ ، فعالیت صفحه ی ۳۶ و کار درکلاس
صفحه ی ۳۷ عملیات این تقسیم ها را انجام می دهند و جواب ها را به تقسیم اصلی انتقال می دهند .
۲۵/۷۲ ۱
/۴ ۲۵۷
/ ۲ ۰ ۱۴
۱۸/۳۷ -
۱۴ ۱۸
/۳۷
۰/۰۰۲ ۱
۱ ۷
- ۱ ۱ ۲
۰ ۰ ۵ ۲
- ۴ ۲
۱ ۰
۰
پیشروی در
تقسیم
باقی مانده اصلی
باقی مانده ÷ ۱۰ =
به طور مثال :
× ۱۰
۰/۰۲
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۸ ( هدف : نوشتن کسر های مساوی )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ - دانش آموزان با نوشتن کسرهای مساوی آشنا هستند .
۲ -می دانند که با ضرب کردن صورت و مخرج هر کسر در یک عدد می توانند کسر مساوی با آن کسررا بنویسند.
۵ و....... کسرهای مساوی کسر اول را می ، ۴ ، ۳ ، بنابراین با ضرب کردن صورت و مخرج کسر اول در ۲
نویسند.
قسمت دوم فعالیت ۱ صفحه ی ۳۸ ( هدف : نوشتن کسر های مساوی )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -دانش آموزان با نوشتن کسرهای مساوی آشنا هستند .
۲ -می دانند که با ضرب کردن صورت و مخرج هر کسر در یک عدد می توانند کسر مساوی با آن کسررا بنویسند.
- ۹
۸
۰ ۰
۲
۱۰۰ و....... کسرهای ، ۱۰۰ ، در این فعالیت دانش آموزان با ضرب کردن صورت و مخرج کسر اول در ۱۰
مساوی کسر اول را می نویسند .
فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
۱۰۰ و....... ، کسرهای مساوی با کسر اول به ، ۱۰۰ ، ۲ -با ضرب کردن صورت و مخرج هر کسر در ۱۰
دست می آید .
۳ -هر تقسیم را می توان به صورت کسر و هر کسر را می توان به صورت تقسیم نوشت .( فعالیت صفحه ی ۱۸
کتاب ششم )
سئوال فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸ : با توجه به تساوی های زیر ارتباط آن ها را توضیح دهید ؟
× ۱۰
۲ / ۷ ÷ ۳/ ۱ = ۲۷ ÷ ۳۱= روش اول : ضرب کردن مقسوم و مقسوم علیه در ۱۰
( روش دوم : تبدیل تقسیم به کسر و نوشتن کسر مساوی ( باضرب کردن صورت و مخرج کسر در ۱۰
2 7
3 1 = 2/7
3/1 ۲ / ۷ ÷ ۳ / ۱ =
: پاسخ پیشنهادی فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸
۱ -با توجه به فعالیت صفحه ی ۱۸ کتاب ششم ، هر تقسیم را می توان به صورت کسر و هر کسر را می توان به
2/ صورت تقسیم نوشت . 7
3/1 ۲ / ۷ ÷ ۳ / ۱ =
۲ -صورت و مخرج این کسر یک رقم اعشار دارد با ضرب کردن صورت و مخرج کسر در ۱۰ می توان کسر
2 مساوی با آن رابه دست آورد ، به طوری که صورت و مخرج کسر عدد اعشاری نباشد . 7
3 1 = 2/7
3/1
۳ -با توجه به فعالیت صفحه ی ۱۸ کتاب ششم ، هر تقسیم را می توان به صورت کسر و هر کسر را می توان به
2 7= ۲۷ ÷ صورت تقسیم نوشت . ۳۱
= ۲ / ۷ ÷ ۳ / 3 یا ۱ 1 2/7
3/1
عدد
اعشاری
عدد
طبیعی
۴ -بنابراین می توان رابطه ی زیر رانوشت :
2 7= ۲۷ ÷ ۳۱
3 1 = 2/7
3/1 ۲ / ۷ ÷ ۳ / ۱ =
۵ -برای از بین بردن اعشار مقسوم علیه تقسیم می توانیم به یکی از دو روش بالا عمل کنیم یعنی ۱ – با ضرب
کردن مقسوم و مقسوم علیه تقسیم در یک عدد یا ۲ - با تبدیل تقسیم به کسر و نوشتن کسر مساوی با آن به
طوری که مخرجش ( مقسوم علیه تقسیم ) عدد اعشاری نباشد .
فعالیت ۳ صفحه ی ۳۸
( هدف : مفهوم سازی و ازبین بردن اعشار مقسوم علیه به کمک تبدیل تقسیم به کسر ونوشتن کسر مساوی )
مراحل انجام این فعالیت مانند فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸ می باشد :
۱ -تبدیل تقسیم به کسر ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۲ - نوشتن کسر مساوی با کسر اول ( صورت و مخرج کسر اول را در ۱۰ ضرب می کنیم . )
۳ -ساده کردن کسر و محاسبه ی پاسخ
7 2 = به طور مثال : ۸
9 =
7/2
0/9 ۷/۲ ÷ ۰/۹ =
فعالیت ۴صفحه ی ۳۸
( هدف : مفهوم سازی و ازبین بردن اعشار مقسوم علیه به کمک تبدیل تقسیم به کسرو تبدیل کسر به تفسیم )
مراحل انجام این فعالیت مانند فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸ می باشد :
۱ -تبدیل تقسیم به کسر ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۲ - تبدیل کسر به تقسیم ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۳ -تبدیل تقسیم دو کسر به ضرب دو کسر ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۴ -ساده کردن کسر ها و محاسبه ی پاسخ
به طور مثال
۸ ۱
1 =0 ۸
9 × 7 2
1 0 = 9
1 0 ÷ 7 2
1 0 =
7 2
1 0
9
1 0
۷/۲ ÷ ۰/۹ =
کار در کلاس صفحه ی ۳۸
سئوال : حاصل تقسیم ها را از دو روش پیدا کنید .
پاسخ : با توجه به چهار فعالیت این صفحه به خصوص فعالیت ۳ و ۴ دانش آموزان عملیات این تمرین را به دو روش
بالا انجام می دهند .
۳ و ۴ صفحه ی ۳۸ مراجعه شود . ، نکته : برای انجام عملیات تقسیم به مراحل پیشنهادی فعالیت ۲
× تمرین ۱ صفحه ی ۱۰ ۳۹
۳۵۶ ÷ ۸/۹ = ? ۳۵۶۰ ÷ ۸۹ = پاسخ پیشنهادی : ۴۰
پس از ۴۰ دقیقه حوض از آب پر می شود .
تمرین ۲ صفحه ی ۳۹
پاسخ پیشنهادی :
۱۰۰ × ۰/۵۶ = چرخ کوچک در هر دقیقه ۵۶ متر طی می کند . ۵۶
هر دو چرخ مسافتی مساوی را طی می کنند ؛ پس :
× چرخ بزرگ نیز درهر دقیقه ۵۶ متر طی می کند ؛ بنابراین : ۱۰
۵۶ ÷ ۱/۴ = ? ۵۶۰ ÷ ۱۴ = چرخ بزرگ ۴۰ دور در دقیقه می زند. ۴۰
تمرین ۳ صفحه ی ۳۹
۱۵۵۷۵ × ۰/۱۳ = ۲۰۲۴/ پاسخ پیشنهادی : ۷۵
۲۰۲۴ سی سی از این مایع برای واکسن زدن گوسفندان این منطقه لازم است . /۷۵
× ۱۰۰
۲۰۲۴/۷۵ ÷ ۰/۶۵ = ? ۲۰۲۴۷۵ ÷ ۶۵ = ۳۱۱۵
۳۱۱۵ شیشه برای واکسن زدن به گوسفندان این منطقه لازم است .
تمرین ۴ صفحه ی ۳۹
پاسخ پیشنهادی :
تبدیل واحد : کیلوگرم به گرم ( می دانیم که هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم است . )
۱۳/۹۴ × ۱۰۰۰ = محصول تولید شده در یک روز این کارخانه ۱۳۹۴۰ گرم است . ۱۳۹۴۰
× ۱۰
۱۳۹۴۰ ÷ ۳۲/۸ = ? ۱۳۹۴۰۰ ÷ ۳۲۸ = ۴۲۵
تعداد قطعات ساخته شده در این روز ۴۲۵ قطعه است .
تمرین ۵ صفحه ی ۳۹ ( هدف انجام عملیات تقسیم به صورت ذهنی )
دانش آموزان در سال های گذشته به صورت ذهنی پاسخ تقسیم ها را بیان کرده اند اما تاکنون پاسخ تقسیم اعشاری را به
صورت ذهنی بیان نکرده اند . این کار باعث تقویت عملیات ذهنی و افزایش قدرت تخمین زدن پاسخ عملیات ریاضی
(تقسیم اعشاری ) در آن هامی شود .

ریاضی ششم

به نام خدا
ریاضی ششم فصل دوم : عدد های اعشاری
( درس دوم : جمع ، تفریق وضرب عددهای اعشاری ( صفحه ی ۲۶ الی ۲۹
هدف ها :
- کسب توانایی جمع و تفریق و ضرب عددهای اعشاری
- نمایش جمع و تفریق عددهای اعشاری به صورت تصویری ، روی محور اعداد ، در جدول ارزش مکانی و
گسترده نویسی .
- نمایش ضرب عددهای اعشاری به صورت تصویری ، تبدیل به کسر اعشاری ، به کمک جدول ارزش مکانی یا
بدون جدول ارزش مکانی.
مهارت ها :
- - به کار گیری محوراعداد در انجام عمل جمع و تفریق
- استفاده از جدول ارزش مکانی جهت انجام دقیق تر عملیات جمع و تفریق و ضرب عددهای اعشاری
- توانایی انجام عملیات جمع و تفریق عددهای اعشاری به شکل های متفاوت (تبدیل عدد اعشاری به کسر و سپس
انجام عملیات - تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط و انجام عملیات - گسترده نویسی عدد اعشاری و انجام عملیات
- وارد کردن عدد اعشاری به جدول ارزش مکانی و یا بدون جدول ارزش مکانی و انجام عملیات ستونی جمع یا
تفریق)
- توانایی انجام عملیات ضرب عددهای اعشاری به شکل های متفاوت (تبدیل عدد اعشاری به کسر و سپس انجام
عملیات - وارد کردن عدد اعشاری به جدول ارزش مکانی و یا بدون جدول ارزش مکانی و انجام عملیات ستونی
یا سطری ضرب)
۱۰۰۰ و ....... ، ۱۰۰ ، - تغییر مکان ممیز در ضرب عددهای اعشاری و عددهای ۱۰
- توانایی به کار گیری عملیات فوق در حل مسائل پیرامونی
توصیه های آموزشی درس دوم فصل دوم :
دانش آموزان در انجام عملیات جمع و تفریق چه به صورت تصویری و چه روی محور اعداد به محل عدد یک
که نشان دهنده واحد کامل است باید توجه کنند.
در انجام عملیات ضرب عد دهای اعشاری با استفاده از جمع مساحت ها ، توجه آن ها را به انجام عملیات ،
نظیر فصل اول جلب کنید.
فعالیت ۱ صفحه ی ۲۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ – به کمک محور اعداد می توانند حاصل جمع و تفریق عدد ها را به دست بیاورند .
۲ - باعدد اعشاری آشنا شده اند .
۵ – می توانند نقطه ی مشخص شده روی محور را با کسر و عدد اعشاری نمایش دهند .
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۲۶ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک محور اعداد)
بعضی از دانش آموزان برای نشان دادن جمع وتفریق عددهای اعشاری روی محور اعداد این گونه فکر می کنند :
۱ - ابتدا باید واحد را مشخص می کنند .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت تقسیم می کنند .
۰ و..... تقسیم می / ۰ ، برای نشان دادن صدم واحد را به ۱۰۰ تا ۰۱ / ۳ -برای نشان دادن دهم ، واحد را به ۱۰ تا ۱
کنند.
۴ -برای جمع یا تفریق دوعدد اعشاری ابتدا روی محور اعداد ازمبدا به اندازه ی عامل اول جمع یا تفریق جلو می
روند.
۰ واحد جلو می روند . / ۲ یعنی ۲ واحد و ۳ / ۲ ، به اندازه ی ۳ / ۵ -برای نشان دادن عامل اول مثلا ۳
۶ -به اندازه ی عامل دوم جمع روی محوراعداد ( از نقطه ی انتهای عامل اول ) به جلو می روند .
۷ -به اندازه ی عامل دوم تفریق روی محوراعداد ( از نقطه ی انتهای عامل اول ) به عقب برمی گردند . ابتدا به
اندازه ی قسمت صحیح ( واحد ) و سپس به اندازه ی قسمت اعشاری به جلو یا عقب می روند .
۸ -برخی از دانش آموزان برای نشان دادن عامل دوم جمع یا تفریق این گونه فکر می کنند که ابتدا به اندازه قسمت
اعشاری و سپس به اندازه ی قسمت صحیح ( واحد ) به جلو یا عقب می روند .
۹ -پس از به دست آوردن حاصل جمع یا تفریق عدد های اعشاری به کمک محور ، پاسخ تساوی را می نویسند .
به طور مثال :
0 ۱ ۲ ۲/۳ ۳ ۳/۷ ۴
۲/۳ + ۱/۴ = ۳/۷
0 ۰/۱ ۰/۲ ۰/۳ ۰/۴ ۰/۵ ۰/۶ ۰/۷ ۰/۸ ۰/۹ ۱
۰/۸۴ - ۰/۳۷ = ۰/ ۴۷
فعالیت ۲ صفحه ی ۲۶
نکته ی فعالیت ۲ صفحه ی ۲۶ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک شکل)
می توانید برای نشان دادن جمع وتفریق عددهای اعشاری روی شکل این گونه عمل کنید :
۱ - ابتدا باید واحد را مشخص کنید .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری با رسم شکل لازم است ، واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت کنید .
۳ -در این تمرین واحد یا عدد یک به صورت دسته ی ۱۰ تایی ( یک دسته ی ده تایی ) ، ۱۰۰ تایی ( ۱۰ دسته ی
۱۰ تایی ) مشخص شده است .
۴ -برای جمع دو عدد اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد و سپس قسمت اعشاری هر شکل را با هم جمع کرده وعدد
مربوط به هر شکل را با توجه به واحد معرفی شده به صورت عدد اعشاری بیان می کنند .
۵ -برای تفریق دو عدد اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد و سپس قسمت اعشاری هر شکل را با خط زدن از یک
دیگر کم کنید وعدد مربوط به هر شکل را با توجه به واحد معرفی شده به صورت عدد اعشاری بیان می کنند .
۶ -پس از به دست آوردن حاصل جمع یا تفریق عدد های اعشاری به کمک شکل ، پاسخ تساوی را می نویسند .
به طور مثال :
۲+ ۳/۵ = ۵ /۵
۵/۸–۲/۳=۳/۵
۲/۲۰ + ۱/۱۵ = ۳/۳۵
۳/۴۴- ۱/۲۱ = ۲/۲۳
کاردرکلا س ۱ صفحه ی ۲۷ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی )
۲ ۳ / ۴ ۷
+ ۵ ۴ / ۱ ۰ ۵
۷ ۷ / ۵ ۷ ۵
۴ ۷ / ۲ ۰ ۴
- ۱ ۵ / ۳ ۵
۳ ۱ / ۸ ۵ ۴
کاردرکلا س ۲ صفحه ی ۲۷ (هدف : جمع و تفریق متناظربا استفاده از شکل )
نکته : ۱-دانش آموزان در کلاس دوم با جمع و تفریق متناظر آشنا شده اند اما تاکنون جمع و تفریق متناظررا با
استفاده از شکل انجام نداده اند .
۳/۱۴+ ۲/۷۱ = ۲/۷۱ + ۳/ ۲-در جمع ، خاصیت جابه جایی وجود دارد بنابراین ۱۴
۳-در نوشتن جمع وتفریق های متناظر توجه داشته باشید که همیشه عامل دوم ثابت است . در سوال زیر عبارتهای
متناظر را درک می کنند.
۲ قرار دهید و تساوی را کامل کنید . / ۳ و به جای مثلث ۷۱ / سئوال : به جای مربع عدد ۱۴
+ = - =
ه
زارم ص
دم د
هم ی
کان دهگان
۵
۷
۰
۴
۱
۳
۴
۲
+ ۵
۷ ۷
۵
۷
۵
ه
زارم ص
دم د
هم ی
کان دهگان
۰ ۴
۵
۲
۳
۷
۵
۴
- ۱
۳ ۱
۸
۵
۴
۲/۷۱
۵/۸۵
۵/۸۵
۳/۱۴
۵/۸۵
۵/۸۵
۳/۱۴
۳/۱۴
۲/۷۱
۲/۷۱
۳/۱۴
۲/۷۱
+ = - =
فعالیت ۱ صفحه ی ۲۷ ( هدف : محاسبه ی حاصل جمع دوعدداعشاری به چهار روش آموخته شده و انتخاب ساده
ترین روش با نظر دانش آموز)
نکته :
۱ - دانش آموزان جمع دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون و دست ورز انجام داده اند .
۲ - جمع دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون ( تبدیل عدد اعشاری به کسراعشاری ، عدد مخلوط ، گسترده
نویسی و جدول ارزش مکانی ) انجام می دهند . نمایش های مختلف یک عملیات را هم زمان انجام می دهند و
می توانند بین آن ها ارتباط برقرار کنند .
۳ -هر چهار روش را با طور هم زمان می بینند و با یک دیگر مقایسه می کنند و ساده ترین روش را انتخاب می
کنند . ( این سئوال واگرا است . )
۴ -ساده ترین روش جمع عددهای اعشاری را با استدلال کردن انتخاب می کنند . ( کلامی )
روش اول : تبدیل عدد اعشاری به کسر اعشاری :
8 = ۵/۸
= ۵ 1 0 5 8
1 0 = 3 1 +2 7
1 0 = 2 7
1 0 + 3 1
1 0 ۳/۱ + ۲/۷ =
روش دوم : تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط :
8 = ۵/۸
= ۵ 1 0 1+7
) =۵ 1 0 7
1 0 + 1
1 0 7 = (۳ +۲)+(
+ ۲ 1 0 1
۳/۱ + ۲/۷ = ۳ 1 0
روش سوم : گسترده نویسی عدد اعشاری:
۳/۱ + ۲/۷ = ۳+ ۰/۱ + ۲ + ۰/۷= (۳+۲ ) + ( ۰/۱ + ۰/۷ ) = ۵+ ۰/۸ = ۵/۸
روش دوم : جمع عدد اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی :
۳ / ۱
+ ۲ / ۷
۵ / ۸
فعالیت ۲صفحه ی ۲۷ ( هدف : محاسبه ی حاصل تفریق دوعدداعشاری به چهار روش آموخته شده و انتخاب ساده
ترین روش با نظر دانش آموز)
نکته :
۱ - دانش آموزان تفریق دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون و دست ورز انجام داده اند .
د
هم یکان
۷
۱
۳
+ ۲
۵ ۸
۲ -تفریق دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون ( تبدیل عدد اعشاری به کسراعشاری ، عدد مخلوط ، گسترده
نویسی و جدول ارزش مکانی ) انجام می دهند .
۳ -نمایش های مختلف یک عملیات را هم زمان انجام می دهند و می توانند بین آن ها ارتباط برقرار کنند .
۴ -هر چهار روش را با طور هم زمان می بینند و با یک دیگر مقایسه می کنند و ساده ترین روش را انتخاب می
کنند . ( این سئوال واگرا است . )
۵ -ساده ترین روش تفریق عددهای اعشاری را با استدلال کردن انتخاب می کنند . ( کلامی )
روش اول : تبدیل عدد اعشاری به کسر اعشاری :
4 = ۰/۴
1 0 = 3 1 −2 7
1 0 = 2 7
1 0 - 3 1
1 0 ۳/۱ - ۲/۷ =
روش دوم : تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط :
4 = ۰/۴
1 0 = 7
1 0 - 1 1
1 0 = 7
1 0 ) - 1
1 0 + 1 0
1 0 =( 7
1 0 - 1
1 0 7 =۱+
1 0 - 1
1 0 7 = (۳ -۲)+
- ۲ 1 0 1
۳/۱ - ۲/۷ = ۳ 1 0
روش سوم : گسترده نویسی عدد اعشاری:
۳/۱ - ۲/۷ =( ۳+ ۰/۱ ) – (۲ + ۰/۷)= (۳-۲ )+( ۰/۱ -۰/۷ ) =۱+ ۰/۱ -۰/۷ = ۱/۱-۰/۷= ۰/۴
روش دوم : جمع عدد اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی :
۳ / ۱
- ۲ / ۷
۰ / ۴
فعالیت ۱صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به کمک شکل)
نکته : دانش آموزان کلاس ششم در سال گذشته با ضرب عددهای اعشاری آشنا شده اند .
بنابراین می توانید برای نشان دادن ضرب عددهای اعشاری روی شکل این گونه عمل کنید :
۱ - ابتدا واحد را مشخص کنید .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری با رسم شکل لازم است ، واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت کنید .
د
هم یکان
۷
۱
۳
- ۲
۰ ۴
یک واحد باز شود
۳ -در این تمرین واحد یا عدد یک به صورت یک دسته ی ۱۰ تایی ( یک دسته ی ده تایی ) ، ۱۰۰ تایی ( ۱۰
دسته ی ۱۰ تایی ) مشخص شده است .
۴ -پس از به دست آوردن حاصل ضرب عدد های اعشاری به کمک شکل ، پاسخ تساوی را بنویسند .
به طور مثال :
۳ × ۰/۴ = ۱/۲
۷ × ۰/۲ = ۱/۴
۲ × ۰/۶ = ۱/۲
۲ × ۰/۲۳ = ۰/ ۴۶
۳ × ۰/۰۹ = ۰/۲۷
فعالیت ۲صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به کمک شکل)
نکته :
۱- دانش آموزان کلاس ششم در سال گذشته با ضرب عددهای اعشاری به روش تبدیل کسر اعشاری آشنا شده اند .
۲- برای ضرب دو عدد اعشاری کافی است بدون در نظر گرفتن ممیز ها ابتدا دو عدد را ( مانند دوعدد صحیح ) در هم
ضرب کنند سپس به مجموع تعداد ممیز ها ( مجموع ممیز های عامل اول و دوم ضرب ) در حاصل ضرب ممیز بزنیم .
به طور مثال :
ن
وشتن پاسخ با نماد اعشاری ت
بدیل به کسر و پیداکردن پاسخ ها ضرب دو عدد اعشاری
۷×۶=۴۲
4 2 ۰
/۷× ۰/۶ = ۰/۴۲
1 0 0 = 6
1 0 × 7
1 0
۰/۷ × ۰/۶
۳۱× ۵=۱۵۵
۳/۱× ۰/۵ = ۱/۵۵
5 5
=۱ 1 0 0 1 5 5
1 0 0 = 5
1 0 × 3 1
1 0 = 5
1 0 × 1
۳1 0
۳/۱ × ۰/۵
۴×۷=۲۸
2 8 ۰
/۴× ۰/۰۷= ۰/۰۲۸
1 0 0 0 = 7
1 0 0 × 4
1 0
۰/۴ × ۰/۰۷
کاردر کلاس ۱صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری)
دانش آموزان کلاس ششم این گونه عمل می کنند : برای ضرب دو عدد اعشاری کافی است بدون در نظر گرفتن ممیز ها
ابتدا دو عدد را ( مانند دوعدد صحیح ) در هم ضرب کنند سپس به مجموع تعداد ممیز ها ( مجموع ممیز های عامل اول
و دوم ضرب ) در حاصل ضرب ممیز بزنند .
کاردر کلاس ۲صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به روش مساحتی و گسترده نویسی )
نکته : این روش همانند فعالیت ۱ صفحه ی ۱۶ از فصل اول کتاب ششم می باشد .
شرح پیشنهادی کاردر کلاس ۲صفحه ی ۲۸
۱ را به روش مساحتی به دست آوریم . /۴ × ۲/ می خواهیم حاصل ضرب ۱
۲ واحد وعرض آن / ۱ می تواند برابرمساحت چهار ضلعی باشد که طول آن برابر ۱ /۴ × ۲/ ۱ -حاصل ۱
۱ واحد است. / برا بر ۴
۲ است . /۱ = ۱ + ۱ + ۰/ ۱ و ۱ /۴ = ۱ + ۰/ ۲ -می دانیم که ۴
۳ -ابتدامربعی به ضلع واحد انتخاب کنید . (به طور مثال مربعی انتخاب کنید که طول هر ضلع آن ۱۰ سانتی متر
باشد.)
۱ واحد یعنی / ۱ و به عرض ۴ + ۱ + ۰/ ۲ واحد یعنی ۱ / ۴ -با توجه به واحد انتخابی چهارضلعی به طول ۱
۱ رسم می کنیم . (همانند شکل زیر ) + ۰/۴
۵ -با رسم خط واحد ها ی کامل و قسمت های اعشاری شکل را مشخص کنید .
۶ -مساحت هر قسمت از شکل را محاسبه کنید .(همانند شکل زیر )
عرض) است. × ۱ ( طول /۴ × ۲/ ۷ -مجموع مساحت ها برابر حاصل ضرب دو عدد مخلوط ۱
۸ -شکل فعالیت و روش محاسبه ی آن به شرح زیر می باشد .
۱ ۱ ۰/۱
۱
۰/۴
۱ = مساحت شکل ۱ × ۱ = مساحت شکل ۱ ۴ ×۰/۴
۱ = مساحت شکل ۲ × ۱ = مساحت شکل ۱ ۵ ×۰/۴
۱ = مساحت شکل ۳ × ۰/ ۰ = مساحت شکل ۱ ۶ /۱ × ۰/۴
۱/۴ × ۲/۱ = ( ۱×۱) + ( ۱+۱ )+ (۱×۰/۱) + (۱ ×۰/۴ ) + (۱ ×۰/۴ ) +( ۰/۱ × ۰/۴ ) =
= ۱+ ۱+ ۰/۱ + ۰/ ۴+ ۰/۴ + ۰/۰۴= ۲/۹۴
فعالیت پیشنهادی ضرب دو عدد مخلوط به روش مساحتی
نکته : هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
شکل راروی مقوا بکشند با استفاده از ابزار قیچی قسمت های واحد ( مربع واحد ) و قسمت های اعشاری را ببرند ، با
کنارهم قراردادن قسمت های اعشاری (در صورت امکان ) واحد کامل ، بسازند؛ سپس با جمع واحد و قسمت اعشاری
پاسخ رابیان کنند.( دست ورز )
۱ ۲
۳
۴ ۵
۶
با استفاده ازرسم شکل ، اندازه ی مساحت هر چهار ضلعی ( ۶ شکل بالا) را محاسبه کنند و حاصل را بیان کنند .
( تصویری )
نحوه ی محاسبه ی ضرب دو عدد اعشاری ، به روش مساحتی را توضیح دهند تا قدرت ارتباط کلامی و توانایی استدلال
آنان بالا رود. ( کلامی )
دانش آموز باید پس از محاسبه ی حاصل ضرب دو عدد اعشاری به روش مساحتی ، حاصل ضرب این دو عدد را به
روش دیگری به دست آورد وجواب ها رامقایسه کنند . این کار باعث افزایش توانایی استدلال در دانش آموز می شود.
تمرین ۱ صفحه ی ۲۹ : ( هدف کاربرد جمع اعشاری در حل مسئله )
: پاسخ تمرین ۱ صفحه ی ۲۹
۲متر برابر با ۲۴۸ سانتی متراست. / روش اول : ۴۸
۲۴۸ + ۶۹ = ۳۱۷ سانتی متر یا ۳متر و ۱۷ سانتی متر سیم باید بخرد . ۳۱۷
۰ متر است. / روش دوم : ۶۵ سانتی متر برابر است با ۶۵
۲ / ۴۸ + ۰/۶۹ = ۳ / ۳متر و ۱۷ سانتی متر یا ۳۱۷ سانتی متر سیم باید بخرد ۱۷
تمرین ۲ صفحه ی ۲۹ : ( هدف کاربرد تفریق اعشاری در حل مسئله )
: پاسخ تمرین ۲ صفحه ی ۲۹
۳ / ۹ – ۱/۲ = ۲/۷
۲ سانتی متر بیش تر از زنبور است . / طول سنجاقک ۷
تمرین ۳ صفحه ی ۲۹ : ( هدف ساده کردن جمع و تفریق اعشاری به کمک تفکیک قسمت صحیح و قسمت اعشاری)
بعضی از دانش آموزان با مشاهده ی مراحل جمع وتفریق عددهای اعشاری در این تمرین این گونه فکر می کنند :
۱ - روش اول : برای جمع و تفریق عدد های اعشاری آن ها را زیر هم می نویسم و از سمت چپ ، رقم ها را با
هم جمع یا تفریق می کنیم تا حاصل را به دست آوریم .
۲ -روش دوم : برای جمع و تفریق عدد های اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد ها و سپس قسمت اعشاری عدد ها
را با هم جمع یا تفریق می کنیم و حاصل دو عملیات را باهم جمع می کنیم تا حاصل جمع یا تفریق اصلی را به
دست آوریم .
۳ -در روش دوم زمانی که حاصل جمع یا تفریق قسمت صحیح عددهای اعشاری را محاسبه می کنیم ، در واقع به
طور تقریبی حاصل اصلی را محاسبه کرده ایم زیرا این حاصل تقریبا برابرجواب اصلی است ؛ وزمانی که
حاصل قسمت اعشاری را به آن اضافه می کنیم در واقع حاصل واقعی به دست می آید .
تمرین ۴ صفحه ی ۲۹ : (ضرب عدد اعشاری به دو روش )
نکته : دانش آموزان در فعالیت ۱ صفحه ی ۲۷ جمع وتفریق عددهای اعشاری را به چهار روش انجام دادند و روش
هارا با یک دیگر مقایسه کردند در این تمرین آن ها به ضرب دو عدداعشاری به روش های مختلف می پردازند و می
توانند این روش ها را با یک دیگر مقایسه کنند .
به طور مثال :
۳/۵ × ۲/۴ = ۸/۴۰ = ۸/ ۳۵ بنابراین ۴ × ۲۴ = روش اول : می دانیم که ۸۴۰
4 = ۸/ روش دوم: ۴
= ۸ 1 0 8 4
1 0 = 8 4 0
1 0 0 = 2 4
1 0 × 3 5
1 0 = 4
× ۲ 1 0 5
۳/۵ × ۲/۴ =۳1 0
تمرین ۵ صفحه ی ۲۹ : (جمع عدد اعشاری به روش ذهنی )
نکته : دانش آموزان می دانند که :
۰ برابر ۱ است . / دو تا ۵
۰ برابر ۱ است . / چهارتا ۲۵
۰ است . / ۰ برابر ۵ / دوتا ۲۵
۱ است . / ۰ برابر ۵ / دو تا ۷۵
۰ برابر ۱ است . / ۷۵ + ۰/۲۵
بنابراین آنان با توجه به مطالب آموخته شده ،ابتدا قسمت صحیح عددها وسپس قسمت های اعشاری را با توجه به نکته ی
این تمرین با هم جمع کرده و پاسخ را به دست می آورند .
پیشنهاد می شود پس از تصحیح برگه های دانش آموزان از آن ها بخواهیم جمع نمره ی برگه ی خودرا به دست بیاورند
ویا از آن ها بخواهیم با توجه به بارم هر سئوال برگه ی هم کلاسی خود را تصحیح کرده و جمع نمره ی او را بنویسند ،
برای اطمینان از صحت کار دانش آموز ، آموزگار و یا یکی دیگر از دانش آموزان می تواند مجددا نمره های برگه ها
راجمع کند .
تمرین ۶ صفحه ی ۲۹ : (کاربرد ضرب عدد اعشاری در مقایسه ی اعداد )
در این تمرین دانش آموزان با توجه به مطالب آموخته شده ، پاسخ را با استدلال کردن بیان می کنند که این کار باعث
تقویت قدرت کلامی و تفکر ریاضی در آن ها می شود .
۰/۰۱ ÷ ۱۰۰= ۰/۰۰۰۱ ۱۰ × ۰/۰۰۱×۱۰۰ = ۱
۱۰۰۰۰ × ۱۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰۰۰۰۰ ۰/۱ × ۰/۰۱ × ۱۰۰۰ = ۱
تمرین ۷ صفحه ی ۲۹ : (محاسبات جمع ، تفریق و ضرب عددهای اعشاری به روش ذهنی )
این روش به دانش آموزان کمک می کند تا مهارت لازم جهت تخمین زدن محاسبات ریاضی را کسب کنند .

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم : عددهای اعشاری حل مسئله : راهبرد الگویابی ( صفحه ی ۳۰ الی ۳۱
هدف ها :
- آشنایی دانش آموزان با راهبرد الگویابی برای حل مسئله .
- درک کاربرد الگویابی و توانایی به کار گیری آن درحل مسئله .
مهارت ها :
- کسب رابطه ی بین اعداد واشکال و استفاده از آن در حل مسئله ها .
توصیه های آموزشی در حل مسئله با راهبرد رسم شکل :
۱ - در حل بعضی از مسئله های ریاضی ، الگویابی می تواند مسئله را ساده کند .
۲ - الگوهای عددی شامل رابطه ی بین اعداد و الگوهای هندسی شامل رابطه ی بین اشکال است .
۳ -دانش آموزان با فعالیت های دست ورزی می توانند رابطه های بین بعضی از اشکال هندسی را بهتر درک کنند.
۴ -معلم بایستی راهبرد الگویابی را همراه با حل مسئله به کمک دانش آموزان توضیح دهد. سپس با حل مسائل متنوع
وبا استفاده از این راهبرد ، دانش آموزان توانایی به کار گیری از آن را در حل مسائل می آموزند.
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۰
در بعضی از مسائل بین عددها و شکل ها رابطه هایی وجود دارد . کشف این رابطه به حل مسئله و یافتن پاسخ آن
کمک می کند . راهبرد الگویابی کاربردهای زیادی دارد .
مسئله ی ۱ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل ضرب های زیر را به دست آورید . ( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۳/۱ × ۱۰ = ۳۱ ۰/ ۲۳۱ × ۱۰۰ = ۲۳/۱ ۴/۵۷ × ۱۰ = ۴۵/۷
۱۴/۲۱ × ۱۰۰۰ = ۱۴۲۱۰ ۲/۲۳۲ × ۱۰ = ۲۲/۳۲ ۳/۲۴۵ × ۱۰۰ = ۳۲۴ /۵
سئوال ب ) بین عددهایی که ضرب شده اند و پاسخ هر ضرب چه الگویی در شکل قرار گرفتن مشاهده می کنید ؟ رابطه
ای که پیدا می کنید را بنویسید ؟
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی در ۱۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم جلو می آید .
۲ -هر گاه عددی در ۱۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم جلو می آید .
۳ -هر گاه عددی در ۱۰۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم جلو می آید .
۴ -بنابراین هر گاه عددی در ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... ضرب شود ممیز آن به تعداد صفرها جلو خواهد آمد .
سئوال ج ) با کمک رابطه ای که پیدا کردید حاصل ضرب های زیر را بنویسید .
۱۴/۷ × ۱۰۰ = ۱۴۷۰ ۴/۲۳ × ۱۰ = ۴۲/۳ ۴/۲ × ۱۰ = ۴۲
سئوال د ) با استفاده از ماشین حساب پاسخ های خود را بررسی کنید . اگر جواب های شما نادرست است به قسمت" ب
" برگردید و رابطه ای را که نوشته اید درست کنید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود مجددا
فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله در دانش
آموزان خواهد شد .
مسئله ی ۲ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید .( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۱۴ /۷ ÷ ۱۰ = ۱ / ۴۷ ۵/ ۱ ÷۱۰ = ۰/۵۱ ۳/۲۴۵ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۳۲۴۵
۱۳۸ ÷ ۱۰۰ = ۱/۳۸ ۰/۲۴ ÷۱۰ = ۰/۰۲۴ ۱/۷۳ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۷۳
سئوال ب) رابطه ای که در این تساوی ها مشاهده می کنید و الگویی که در حرکت ممیز ها وجود دارد را بنویسید .
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی بر ۱۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم عقب می رود .
۲ -هر گاه عددی بر ۱۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم عقب می رود .
۳ -هر گاه عددی بر ۱۰۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم عقب می رود .
۴ -بنابراین هر گاه عددی بر ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... تقسیم شود ممیز آن به تعداد صفرها عقب خواهد رفت .
ج) با توجه به الگویی که کشف کردید حاصل تقسیم ها ی زیر را بنویسید .
۴/۷۳÷۱۰ = ۰/۴۷۳ ۲۳/۷ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۳۷ ۱/۰۲ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۰۲
د) باماشین حساب جواب ها را بررسی کنید و درصورت نادرست بودن به قسمت " ب " بر گردید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود
مجددا فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله
در دانش آموزان خواهد شد .
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۱
الگوها دو نوع هستند . الگوهای عددی و الگوهای هندسی . در الگوهای عددی رابطه ی بین عددها و در الگوهای
هندسی رابطه ی بین شکل ها را دنبال می کنید . در بعضی از مسائل ، ترکیبی از دو الگوهای عددی و هندسی وجود
دارد .
مسئله ۱ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در شکل وجود دارد . جاهای خالی را کامل کنید . الگویی را که کشف کردید ، بنویسید .
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
در کلاس پنجم در تمرین جمع عدد اعشاری با چنین الگویی آشنا شده اند بنابراین برای پاسخگویی به این سئوال این گونه
فکر می کنند :
۱ – از پایین شکل شروع می کنند .
۲- دو عدد کنار هم را با هم جمع می کنند .
۳ – حاصل جمع را در خانه ی بالایی می نویسند .
۷ / ۸
۴ / ۱ ۳
/ ۷
۲ / ۱ ۲
/ ۰ ۱
/ ۷
۰ / ۹ ۱
/ ۲ ۰
/ ۸ ۰
/ ۹
۰ / ۲ ۰
/ ۷ ۰
/ ۵ ۰
/ ۳ ۰
/ ۶
مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در ضرب عددها و حاصل آن وجود دارد . حاصل آخر را بنویسید .
۱ / ۰ × ۱/ ۰ = ۱/۰۰ ۱ × ۱ = ۱
۱ / ۱ × ۱/ ۱ = ۱/ ۲۱
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ۲۳۲۱
۱ / ۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۳۲۱
۱ / ۱۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۵۴۳۲۱
نکته ی مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
۱ -در همه ی ضرب ها عامل اول و دوم ضرب با یکدیگر ، برابر هستند .
۲ -هر دو عامل ضرب از تعدادی رقم ۱ تشکیل شده اند .
۳ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم ۱ بیش تر دارند .
۴ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم اعشاری بیش تر دارند .
۵ -در هر ردیف تعداد رقم های حاصل ضرب دو عدد ، بیش تر از تعداد رقم های عامل اول یا دوم ضرب است.
۶ -تعداد رقم های حاصل ضرب دو عامل ضرب ، یک واحد کم تر از مجموع تعداد رقم های عامل اول و دوم
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ضرب است . مثال : ۲۳۲۱
عامل اول
ضرب ۳
رقم دارد
عامل دوم
ضرب ۳ رقم
دارد
حاصل ضرب دو عدد ۵ رقم
( ۳ + ۳ ) – دارد یعنی ۱
۷ -اگربه حاصل ضرب عددها ، توجه کنید ، می بینید که رقم های حاصل ضرب ها با یک نظم عددی پشت سر هم
قرار دارند .
۸ -تعداد رقم های حاصل ضرب ها فرد است و رقم وسط فقط یک بار تکرار شده است .
۹ -اولین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها از ۱ شروع شده است .
۱۰ -آخرین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها به ۱ مختوم شده است .
۱۱ -بنابراین رقم های حاصل ضرب ها به ترتیب از ۱ شروع شده( ..... ۱۲۳۴۵ ) وتا رقم وسط ادامه دارد مجددا از
(.... ازبعد ازرقم وسط به ترتیب شروع شده و به ۱ ختم شده اند . ( ۴۳۲۱
۱۲ - تعداد رقم های اعشار حاصل ضرب هر دو عدد برابر مجموع رقم های اعشاری عامل اول و دوم ضرب است.
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ۲ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱×۱= ۱ است . یعنی ۱ / ۱ برابر ۰۰ / ۰ × ۱/ ۱ -حاصل ۰
۱ است ؛ یعنی وقتی که عامل اول و دوم در هم ضرب می شوند ، چون / ۱ برابر ۲۱ / ۱ × ۱/ ۲ -حاصل ۱
۱ می شود ۰ / عامل ها دو رقمی هستند جواب ۲۱
۱ بدون / ۱۱۱۱ × ۱/ ۳ -بنابراین با توجه به الگویی که در حاصل ضرب ها وجود دارد ،حاصل ضرب ۱۱۱۱
۱ می شود چون عامل های این دو ضرب از ۵ رقم ۱ تشکیل شده است پس به / حل کردن برابر ۲۳۴۵۴۳۲۱
ترتیب از ۱ شروع کرده وتا ۵ می نویسیم سپس از ۴ تا ۱ به ترتیب می نویسیم ، و چون هر دو عامل روی هم
۸ رقم اعشار دارند ۸ رقم اعشار می زنیم .
مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
سئوال : یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . پس از آن روی کاغذ تا شده یک
سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ چند سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است ؟
۱۶ سوراخ در کاغذ ایجاد خواهد شد. ) ) پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -اگر کاغذ را یک بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۲ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۱×۲ = بنابراین : ۲
۲ -اگر کاغذ را دو بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۴ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۲×۲ = چون در مرحله اول ما دو قسمت داریم ،بنابراین ۴
۳ -اگر کاغذ را سه بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۸ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۴× ۲ = چون در مرحله دوم ما چهار قسمت داریم ،بنابراین ۸
۴ -اگر کاغذ را چهار بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم
دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۸×۲= و چون در مرحله سوم ما هشت قسمت داریم ،بنابراین ۱۶
مراحل پیشنهادی پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱ ( اگر دانش آموزان نتوانستند الگو را پیدا کنند می توانید مراحل زیر را
انجام دهید تا به الگوی مورد نظر برسند . )
دانش آموزان دراین مسئله با تا کردن کاغذ درهرمرحله ، کاغذ را به قسمت های مساوی بیش تر ی تقسیم می کنند.
ابتدا ۴ کاغذ همانند شکل بالا بردارید سپس یکی از کاغذ را یک بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ،
حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۲ سوراخ ) یکی دیگر از کاغذ هارا بردارید این دفعه دوبارتا
بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۴ سوراخ ) کاغذ
سوم را بردارید آن را سه بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها
را بشمارید . ( ۸ سوراخ ) کاغذ چهارم را بردارید آن را چهار بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا
کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۱۶ سوراخ ) دست ورز
بنابراین اگر یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . روی کاغذ تا شده یک سوراخ
ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهید دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است .
دانش آموز با دقت در شکل وآن چه را که دیده است پاسخ رابیان می کند. ( تصویری )
دانش آموز با استدلال ریاضی پاسخ را مر حله به مرحله بیان می کند . ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت
ارتباط کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
مسئله ۴ صفحه ی ۳۱
سئوال : اگر ساختن شکل ها رابه همین ترتیب ادامه دهیم ، در شکل شماره ی ۵ چند تا ۶ ضلعی خواهیم داشت ؟
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -شکل اول از ۲ شش ضلعی منتظم تشکیل شده است .
۲ -شکل دوم از ۲تا شکل اول تشکیل شده است پس حتما ۲ تا شش ضلعی بیش تر از شکل اول خواهد داشت . اما
اگر به شکل دوم توجه کنید خواهید دید که بین هر چهارتا شش ضلعی ، یک شش ضلعی دیگر نیز تشکیل می
شود بنابراین شکل دوم از ۵ شش ضلعی تشکیل شده است که نسبت به شکل اول ۳ شش ضلعی بیش تر دارد .
۳ -با دقت در شکل ۳ می بینیم که این شکل هم نسبت به شکل دوم ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . ( ۸ شش ضلعی )
۴ -نتیجه می گیریم که هر شکل نسبت به شکل قبلی ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . بنابراین برای این الگوی هندسی
می توان الگوی عددی زیررا نوشت .
۲ - ۵ - ۸ - ۱۱ - ۱۴
+۳ +۳ +۳ +۳

ریاضی ششم

با
به نام خدا
آموزش وپرورش ناحیه ۳
آزمون ریاضی ششم نام ونام خانوادگی :........................... تاریخ :................
صفحه ۲ تا ۱۳
دبستان :..................................
بارم
۱ - هر یک از جمله های زیر را با عدد یا واژه ای مناسب کامل کن
الف) به کسری که صورت و مخرج آن مساوی باشد کسر برابر با ......................... می گویند .
ب)به کسری که صورت آن از مخرج آن بزرگتر باشد .................................. می گویند.
ج)برای تقسیم یک نان تافتون به ۱۲ قسمت می توانیم ابتدا آن را به ................ قسمت وبعد به...............قسمت
تقسیم می کنیم.
کسر های ............................... می گویند. U۱۵ U وU ۹ U د)به کسر ۳و
۲۰ ۱۲ ۴
۲/۵
۲ - با تقسیم شکل مقابل به قسمت های مساوی کسر مورد نظر راپیدا کنید.
۳U
۱ ۱۲
۳-عدد های زیر را روی محور نشان دهید.
۲U
۳ ۳
۷U
۲
۱/۵
۴ تن می باشد .او برای پرداخت زکات گندم خود چه مقدار باید / ۴- محصول گندم یک کشاورز در روستای کرونی ۵
۱/ به مسئول زکات بدهد؟ ۵
۵-کسرهای زیر را با روش جدید ساده کنید.
۱۸U
۲۳
۲۴U
۳۶
۷۲U
۱۰۸
۱/۵
با
۶-عدد مربوط به جای خالی را پیداکن وبنویس.
۴
= = =
۶ ۸
۴۰
= = =
۱۶ ۶۴
۲
۷-عددهای داده شده زیر را با انجام عملیات با هم مقایسه کنید.
۱۷ ۳
۲
۱۳ ۵
۳ ۲۸
۲
۳ ۹
۳
۱ ۱
۸- فاطمه پولش را کتاب و پولش را دفتر خرید اگر برای او ۴۰۰۰ تومان باقی مانده باشد ،
۳ ۲
حساب کنید کل پول او چقدر بوده است؟ ۲
۱ ۱
۹-یک ویروس رایانه در روز اول حافظه ی رایانه ای را پاک می کند .روز دوم حافظه ی باقی
۳ ۲
۱
مانده را وروز سوم حافظه ی باقی مانده را پاک می کند .بعد از سه روز چه کسری از حافظه پاک نشده ؟
۲ ۴
۱۰ -جمع وتفریق های کسری زیر را روی محور نشان دهید وحاصل آن را بنویسید.
۱ ۱ ۱
+ -
۳ ۴ ۱۲
۲ ۲
۲ -
۴ ۸
محسن رزمجویی ناحیه ۳
شیراز
۳
با

ریاضی ششم

( ریاضی ششم فصل اول : کسر متعارفی حل مسئلھ : راھبرد رسم شکل ( صفحھ ی ١٠ الی ١١
ھدف ھا :
- آشنایی دانش آموزان با راھبرد رسم شکل برای حل مسئلھ .
- درک کاربرد رسم شکل و توانایی بھ کار گیری آن .
مھارت ھا :
- توانایی استفاده از رسم شکل در حل مسائل مختلف
توصیھ ھای آموزشی در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل :
١ - در حل بعضی از مسئلھ ھای ریاضی ، رسم شکل می تواند مسئلھ را تبیین کند و نیازی بھ نوشتن عملیات
ریاضی نباشد.
٢- در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل نیازی نیست دانش آموز نقاش خوبی باشد و یا شکلی بکشد کھ کاملا مرتبط با
موضوع مسئلھ است بلکھ یک مدل و یا تصویری از آن کافی است.
٢ - معلم بایستی راھبرد رسم شکل را ھمراه با حل مسئلھ بھ کمک دانش آموزان برای آن ھا توضیح دھد. سپس با
حل مسائل متنوع توسط دانش آموزان با استفاده از این راھبرد توانایی بھ کار گیری از آن را در حل مسائل می
آموزند.
نکتھ ی راھبرد حل مسئلھ با رسم شکل صفحھ ی ١٠
کشیدن یک شکل مناسب می تواند بھ حل یک مسئلھ کمک کند و یا مسئلھ رابھ طورکامل توضیح دھد و شاید نوشتن
عملیات ریاضی ھم لازم نباشد .
مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
مراحل پیشنھادی پاسخ مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
١ – ابتدا شکل زمین علی آقا را رسم می کند .( بھ طور مثال زمین علی آقا را بھ شکل مستطیل می کشد . )
٢- با توجھ بھ این کھ نیمی از زمین را گندم کاشتھ است ، شکل را بھ دوقسمت مساوی تقسیم می کند و نصف آن را
رنگ می کند .
٣- با توجھ بھ صورت مسئلھ ، نیم دیگر زمین را بھ سھ قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین سھ قسمت
(مقدار زمینی کھ زیر کشت جومی باشد) را رنگ می کند . سپس یک قسمت دیگر ازاین سھ قسمت (مقدار زمینی کھ
زیر کشت یونجھ می باشد) را رنگ می کند .
۴ - با توجھ بھ صورت مسئلھ ، قسمت باقیمانده ی زمین را ( سطحی از زمین کھ ھنوز محصولی در آن کاشتھ نشده
است .) بھ دو قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین دو قسمت (مقدار زمینی کھ زیر کشت سبزیجات می
باشد.) را رنگ می کند .
۵- با تقسیم بندی شکل بھ قسمت ھای برابر دانش آموزان می بینند کھ ١ قسمت از ١٢ قسمت شکل یا