ریاضی ششم
به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم : عددهای اعشاری حل مسئله : راهبرد الگویابی ( صفحه ی ۳۰ الی ۳۱
هدف ها :
- آشنایی دانش آموزان با راهبرد الگویابی برای حل مسئله .
- درک کاربرد الگویابی و توانایی به کار گیری آن درحل مسئله .
مهارت ها :
- کسب رابطه ی بین اعداد واشکال و استفاده از آن در حل مسئله ها .
توصیه های آموزشی در حل مسئله با راهبرد رسم شکل :
۱ - در حل بعضی از مسئله های ریاضی ، الگویابی می تواند مسئله را ساده کند .
۲ - الگوهای عددی شامل رابطه ی بین اعداد و الگوهای هندسی شامل رابطه ی بین اشکال است .
۳ -دانش آموزان با فعالیت های دست ورزی می توانند رابطه های بین بعضی از اشکال هندسی را بهتر درک کنند.
۴ -معلم بایستی راهبرد الگویابی را همراه با حل مسئله به کمک دانش آموزان توضیح دهد. سپس با حل مسائل متنوع
وبا استفاده از این راهبرد ، دانش آموزان توانایی به کار گیری از آن را در حل مسائل می آموزند.
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۰
در بعضی از مسائل بین عددها و شکل ها رابطه هایی وجود دارد . کشف این رابطه به حل مسئله و یافتن پاسخ آن
کمک می کند . راهبرد الگویابی کاربردهای زیادی دارد .
مسئله ی ۱ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل ضرب های زیر را به دست آورید . ( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۳/۱ × ۱۰ = ۳۱ ۰/ ۲۳۱ × ۱۰۰ = ۲۳/۱ ۴/۵۷ × ۱۰ = ۴۵/۷
۱۴/۲۱ × ۱۰۰۰ = ۱۴۲۱۰ ۲/۲۳۲ × ۱۰ = ۲۲/۳۲ ۳/۲۴۵ × ۱۰۰ = ۳۲۴ /۵
سئوال ب ) بین عددهایی که ضرب شده اند و پاسخ هر ضرب چه الگویی در شکل قرار گرفتن مشاهده می کنید ؟ رابطه
ای که پیدا می کنید را بنویسید ؟
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی در ۱۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم جلو می آید .
۲ -هر گاه عددی در ۱۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم جلو می آید .
۳ -هر گاه عددی در ۱۰۰۰ ضرب شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم جلو می آید .
۴ -بنابراین هر گاه عددی در ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... ضرب شود ممیز آن به تعداد صفرها جلو خواهد آمد .
سئوال ج ) با کمک رابطه ای که پیدا کردید حاصل ضرب های زیر را بنویسید .
۱۴/۷ × ۱۰۰ = ۱۴۷۰ ۴/۲۳ × ۱۰ = ۴۲/۳ ۴/۲ × ۱۰ = ۴۲
سئوال د ) با استفاده از ماشین حساب پاسخ های خود را بررسی کنید . اگر جواب های شما نادرست است به قسمت" ب
" برگردید و رابطه ای را که نوشته اید درست کنید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود مجددا
فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله در دانش
آموزان خواهد شد .
مسئله ی ۲ صفحه ی ۳۰
سئوال الف ) با ماشین حساب حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید .( کاربرد ابزار ماشین حساب )
۱۴ /۷ ÷ ۱۰ = ۱ / ۴۷ ۵/ ۱ ÷۱۰ = ۰/۵۱ ۳/۲۴۵ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۳۲۴۵
۱۳۸ ÷ ۱۰۰ = ۱/۳۸ ۰/۲۴ ÷۱۰ = ۰/۰۲۴ ۱/۷۳ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۷۳
سئوال ب) رابطه ای که در این تساوی ها مشاهده می کنید و الگویی که در حرکت ممیز ها وجود دارد را بنویسید .
نکته : دانش آموز فکر می کند و با استدلال پاسخ خود را بیان می کند این کار باعث افزایش مهارت کلامی و تقویت
تفکر و قدرت استدلال در او می شود .
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان این گونه فکر می کنند .
۱ -هر گاه عددی بر ۱۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی یک رقم عقب می رود .
۲ -هر گاه عددی بر ۱۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی دو رقم عقب می رود .
۳ -هر گاه عددی بر ۱۰۰۰ تقسیم شود ممیز آن به اندازه ی سه رقم عقب می رود .
۴ -بنابراین هر گاه عددی بر ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ..... تقسیم شود ممیز آن به تعداد صفرها عقب خواهد رفت .
ج) با توجه به الگویی که کشف کردید حاصل تقسیم ها ی زیر را بنویسید .
۴/۷۳÷۱۰ = ۰/۴۷۳ ۲۳/۷ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۳۷ ۱/۰۲ ÷ ۱۰۰ = ۰/۰۱۰۲
د) باماشین حساب جواب ها را بررسی کنید و درصورت نادرست بودن به قسمت " ب " بر گردید .
نکته : دانش آموز در این مرحله پاسخ و استدلال خود را می آزماید. او می آموزد که اگر استدلالش صحیح نبود
مجددا فکر کند و الگوی جدیدی را برای پاسخ به مسئله ی خود به دست آورد . این کار باعث افزایش قدرت حل مسئله
در دانش آموزان خواهد شد .
نکته ی حل مسئله با راهبرد الگویابی صفحه ی ۳۱
الگوها دو نوع هستند . الگوهای عددی و الگوهای هندسی . در الگوهای عددی رابطه ی بین عددها و در الگوهای
هندسی رابطه ی بین شکل ها را دنبال می کنید . در بعضی از مسائل ، ترکیبی از دو الگوهای عددی و هندسی وجود
دارد .
مسئله ۱ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در شکل وجود دارد . جاهای خالی را کامل کنید . الگویی را که کشف کردید ، بنویسید .
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
در کلاس پنجم در تمرین جمع عدد اعشاری با چنین الگویی آشنا شده اند بنابراین برای پاسخگویی به این سئوال این گونه
فکر می کنند :
۱ – از پایین شکل شروع می کنند .
۲- دو عدد کنار هم را با هم جمع می کنند .
۳ – حاصل جمع را در خانه ی بالایی می نویسند .
۷ / ۸
۴ / ۱ ۳
/ ۷
۲ / ۱ ۲
/ ۰ ۱
/ ۷
۰ / ۹ ۱
/ ۲ ۰
/ ۸ ۰
/ ۹
۰ / ۲ ۰
/ ۷ ۰
/ ۵ ۰
/ ۳ ۰
/ ۶
مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
سئوال : با توجه به الگویی که در ضرب عددها و حاصل آن وجود دارد . حاصل آخر را بنویسید .
۱ / ۰ × ۱/ ۰ = ۱/۰۰ ۱ × ۱ = ۱
۱ / ۱ × ۱/ ۱ = ۱/ ۲۱
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ۲۳۲۱
۱ / ۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۳۲۱
۱ / ۱۱۱۱ × ۱/ ۱۱۱۱ = ۱/ ۲۳۴۵۴۳۲۱
نکته ی مسئله ۲ صفحه ی ۳۱
۱ -در همه ی ضرب ها عامل اول و دوم ضرب با یکدیگر ، برابر هستند .
۲ -هر دو عامل ضرب از تعدادی رقم ۱ تشکیل شده اند .
۳ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم ۱ بیش تر دارند .
۴ -ضرب ها با یک نظم خاصی پشت سر هم قرار دارند به طوری که هر دوعامل ضرب نسبت به ضرب قبلی یک
رقم اعشاری بیش تر دارند .
۵ -در هر ردیف تعداد رقم های حاصل ضرب دو عدد ، بیش تر از تعداد رقم های عامل اول یا دوم ضرب است.
۶ -تعداد رقم های حاصل ضرب دو عامل ضرب ، یک واحد کم تر از مجموع تعداد رقم های عامل اول و دوم
۱ / ۱۱ × ۱/ ۱۱ = ۱/ ضرب است . مثال : ۲۳۲۱
عامل اول
ضرب ۳
رقم دارد
عامل دوم
ضرب ۳ رقم
دارد
حاصل ضرب دو عدد ۵ رقم
( ۳ + ۳ ) – دارد یعنی ۱
۷ -اگربه حاصل ضرب عددها ، توجه کنید ، می بینید که رقم های حاصل ضرب ها با یک نظم عددی پشت سر هم
قرار دارند .
۸ -تعداد رقم های حاصل ضرب ها فرد است و رقم وسط فقط یک بار تکرار شده است .
۹ -اولین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها از ۱ شروع شده است .
۱۰ -آخرین رقم از سمت چپ همه ی حاصل ضر ب ها ۱ است . یعنی جواب ضرب ها به ۱ مختوم شده است .
۱۱ -بنابراین رقم های حاصل ضرب ها به ترتیب از ۱ شروع شده( ..... ۱۲۳۴۵ ) وتا رقم وسط ادامه دارد مجددا از
(.... ازبعد ازرقم وسط به ترتیب شروع شده و به ۱ ختم شده اند . ( ۴۳۲۱
۱۲ - تعداد رقم های اعشار حاصل ضرب هر دو عدد برابر مجموع رقم های اعشاری عامل اول و دوم ضرب است.
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ۲ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱×۱= ۱ است . یعنی ۱ / ۱ برابر ۰۰ / ۰ × ۱/ ۱ -حاصل ۰
۱ است ؛ یعنی وقتی که عامل اول و دوم در هم ضرب می شوند ، چون / ۱ برابر ۲۱ / ۱ × ۱/ ۲ -حاصل ۱
۱ می شود ۰ / عامل ها دو رقمی هستند جواب ۲۱
۱ بدون / ۱۱۱۱ × ۱/ ۳ -بنابراین با توجه به الگویی که در حاصل ضرب ها وجود دارد ،حاصل ضرب ۱۱۱۱
۱ می شود چون عامل های این دو ضرب از ۵ رقم ۱ تشکیل شده است پس به / حل کردن برابر ۲۳۴۵۴۳۲۱
ترتیب از ۱ شروع کرده وتا ۵ می نویسیم سپس از ۴ تا ۱ به ترتیب می نویسیم ، و چون هر دو عامل روی هم
۸ رقم اعشار دارند ۸ رقم اعشار می زنیم .
مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
سئوال : یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . پس از آن روی کاغذ تا شده یک
سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ چند سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است ؟
۱۶ سوراخ در کاغذ ایجاد خواهد شد. ) ) پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱
برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -اگر کاغذ را یک بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۲ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۱×۲ = بنابراین : ۲
۲ -اگر کاغذ را دو بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۴ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۲×۲ = چون در مرحله اول ما دو قسمت داریم ،بنابراین ۴
۳ -اگر کاغذ را سه بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم دید
که ۸ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود . و
۴× ۲ = چون در مرحله دوم ما چهار قسمت داریم ،بنابراین ۸
۴ -اگر کاغذ را چهار بارتا کنیم ، روی کاغذ تا شده یک سوراخ ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهیم
دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است . زیرا هر قسمت به دو قسمت مساوی تقسیم می شود .
۸×۲= و چون در مرحله سوم ما هشت قسمت داریم ،بنابراین ۱۶
مراحل پیشنهادی پاسخ مسئله ۳ صفحه ی ۳۱ ( اگر دانش آموزان نتوانستند الگو را پیدا کنند می توانید مراحل زیر را
انجام دهید تا به الگوی مورد نظر برسند . )
دانش آموزان دراین مسئله با تا کردن کاغذ درهرمرحله ، کاغذ را به قسمت های مساوی بیش تر ی تقسیم می کنند.
ابتدا ۴ کاغذ همانند شکل بالا بردارید سپس یکی از کاغذ را یک بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ،
حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۲ سوراخ ) یکی دیگر از کاغذ هارا بردارید این دفعه دوبارتا
بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۴ سوراخ ) کاغذ
سوم را بردارید آن را سه بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها
را بشمارید . ( ۸ سوراخ ) کاغذ چهارم را بردارید آن را چهار بارتا بزنید یک سوراخ روی آن با مداد ایجاد کنید ، حالا
کاغذ را باز کنید و تعداد سوراخ ها را بشمارید . ( ۱۶ سوراخ ) دست ورز
بنابراین اگر یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید و سپس این کار را ۴بار تکرار کنید . روی کاغذ تا شده یک سوراخ
ایجاد کنید ، پس از باز کردن تاهای کاغذ خواهید دید که ۱۶ سوراخ در برگه ی کاغذ به وجود آمده است .
دانش آموز با دقت در شکل وآن چه را که دیده است پاسخ رابیان می کند. ( تصویری )
دانش آموز با استدلال ریاضی پاسخ را مر حله به مرحله بیان می کند . ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت
ارتباط کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
مسئله ۴ صفحه ی ۳۱
سئوال : اگر ساختن شکل ها رابه همین ترتیب ادامه دهیم ، در شکل شماره ی ۵ چند تا ۶ ضلعی خواهیم داشت ؟
پاسخ پیشنهادی : برخی از دانش آموزان برای پاسخ مسئله ی ۳ صفحه ی ۳۱ این گونه فکر می کنند .
۱ -شکل اول از ۲ شش ضلعی منتظم تشکیل شده است .
۲ -شکل دوم از ۲تا شکل اول تشکیل شده است پس حتما ۲ تا شش ضلعی بیش تر از شکل اول خواهد داشت . اما
اگر به شکل دوم توجه کنید خواهید دید که بین هر چهارتا شش ضلعی ، یک شش ضلعی دیگر نیز تشکیل می
شود بنابراین شکل دوم از ۵ شش ضلعی تشکیل شده است که نسبت به شکل اول ۳ شش ضلعی بیش تر دارد .
۳ -با دقت در شکل ۳ می بینیم که این شکل هم نسبت به شکل دوم ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . ( ۸ شش ضلعی )
۴ -نتیجه می گیریم که هر شکل نسبت به شکل قبلی ۳ شش ضلعی بیش تر دارد . بنابراین برای این الگوی هندسی
می توان الگوی عددی زیررا نوشت .
۲ - ۵ - ۸ - ۱۱ - ۱۴
+۳ +۳ +۳ +۳
ریاضی ششم
با
به نام خدا
آموزش وپرورش ناحیه ۳
آزمون ریاضی ششم نام ونام خانوادگی :........................... تاریخ :................
صفحه ۲ تا ۱۳
دبستان :..................................
بارم
۱ - هر یک از جمله های زیر را با عدد یا واژه ای مناسب کامل کن
الف) به کسری که صورت و مخرج آن مساوی باشد کسر برابر با ......................... می گویند .
ب)به کسری که صورت آن از مخرج آن بزرگتر باشد .................................. می گویند.
ج)برای تقسیم یک نان تافتون به ۱۲ قسمت می توانیم ابتدا آن را به ................ قسمت وبعد به...............قسمت
تقسیم می کنیم.
کسر های ............................... می گویند. U۱۵ U وU ۹ U د)به کسر ۳و
۲۰ ۱۲ ۴
۲/۵
۲ - با تقسیم شکل مقابل به قسمت های مساوی کسر مورد نظر راپیدا کنید.
۳U
۱ ۱۲
۳-عدد های زیر را روی محور نشان دهید.
۲U
۳ ۳
۷U
۲
۱/۵
۴ تن می باشد .او برای پرداخت زکات گندم خود چه مقدار باید / ۴- محصول گندم یک کشاورز در روستای کرونی ۵
۱/ به مسئول زکات بدهد؟ ۵
۵-کسرهای زیر را با روش جدید ساده کنید.
۱۸U
۲۳
۲۴U
۳۶
۷۲U
۱۰۸
۱/۵
با
۶-عدد مربوط به جای خالی را پیداکن وبنویس.
۴
= = =
۶ ۸
۴۰
= = =
۱۶ ۶۴
۲
۷-عددهای داده شده زیر را با انجام عملیات با هم مقایسه کنید.
۱۷ ۳
۲
۱۳ ۵
۳ ۲۸
۲
۳ ۹
۳
۱ ۱
۸- فاطمه پولش را کتاب و پولش را دفتر خرید اگر برای او ۴۰۰۰ تومان باقی مانده باشد ،
۳ ۲
حساب کنید کل پول او چقدر بوده است؟ ۲
۱ ۱
۹-یک ویروس رایانه در روز اول حافظه ی رایانه ای را پاک می کند .روز دوم حافظه ی باقی
۳ ۲
۱
مانده را وروز سوم حافظه ی باقی مانده را پاک می کند .بعد از سه روز چه کسری از حافظه پاک نشده ؟
۲ ۴
۱۰ -جمع وتفریق های کسری زیر را روی محور نشان دهید وحاصل آن را بنویسید.
۱ ۱ ۱
+ -
۳ ۴ ۱۲
۲ ۲
۲ -
۴ ۸
محسن رزمجویی ناحیه ۳
شیراز
۳
با
ریاضی ششم
( ریاضی ششم فصل اول : کسر متعارفی حل مسئلھ : راھبرد رسم شکل ( صفحھ ی ١٠ الی ١١
ھدف ھا :
- آشنایی دانش آموزان با راھبرد رسم شکل برای حل مسئلھ .
- درک کاربرد رسم شکل و توانایی بھ کار گیری آن .
مھارت ھا :
- توانایی استفاده از رسم شکل در حل مسائل مختلف
توصیھ ھای آموزشی در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل :
١ - در حل بعضی از مسئلھ ھای ریاضی ، رسم شکل می تواند مسئلھ را تبیین کند و نیازی بھ نوشتن عملیات
ریاضی نباشد.
٢- در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل نیازی نیست دانش آموز نقاش خوبی باشد و یا شکلی بکشد کھ کاملا مرتبط با
موضوع مسئلھ است بلکھ یک مدل و یا تصویری از آن کافی است.
٢ - معلم بایستی راھبرد رسم شکل را ھمراه با حل مسئلھ بھ کمک دانش آموزان برای آن ھا توضیح دھد. سپس با
حل مسائل متنوع توسط دانش آموزان با استفاده از این راھبرد توانایی بھ کار گیری از آن را در حل مسائل می
آموزند.
نکتھ ی راھبرد حل مسئلھ با رسم شکل صفحھ ی ١٠
کشیدن یک شکل مناسب می تواند بھ حل یک مسئلھ کمک کند و یا مسئلھ رابھ طورکامل توضیح دھد و شاید نوشتن
عملیات ریاضی ھم لازم نباشد .
مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
مراحل پیشنھادی پاسخ مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
١ – ابتدا شکل زمین علی آقا را رسم می کند .( بھ طور مثال زمین علی آقا را بھ شکل مستطیل می کشد . )
٢- با توجھ بھ این کھ نیمی از زمین را گندم کاشتھ است ، شکل را بھ دوقسمت مساوی تقسیم می کند و نصف آن را
رنگ می کند .
٣- با توجھ بھ صورت مسئلھ ، نیم دیگر زمین را بھ سھ قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین سھ قسمت
(مقدار زمینی کھ زیر کشت جومی باشد) را رنگ می کند . سپس یک قسمت دیگر ازاین سھ قسمت (مقدار زمینی کھ
زیر کشت یونجھ می باشد) را رنگ می کند .
۴ - با توجھ بھ صورت مسئلھ ، قسمت باقیمانده ی زمین را ( سطحی از زمین کھ ھنوز محصولی در آن کاشتھ نشده
است .) بھ دو قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین دو قسمت (مقدار زمینی کھ زیر کشت سبزیجات می
باشد.) را رنگ می کند .
۵- با تقسیم بندی شکل بھ قسمت ھای برابر دانش آموزان می بینند کھ ١ قسمت از ١٢ قسمت شکل یا
ریاضی ششم
( ریاضی ششم فصل اول : کسر متعارفی حل مسئلھ : راھبرد رسم شکل ( صفحھ ی ١٠ الی ١١
ھدف ھا :
- آشنایی دانش آموزان با راھبرد رسم شکل برای حل مسئلھ .
- درک کاربرد رسم شکل و توانایی بھ کار گیری آن .
مھارت ھا :
- توانایی استفاده از رسم شکل در حل مسائل مختلف
توصیھ ھای آموزشی در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل :
١ - در حل بعضی از مسئلھ ھای ریاضی ، رسم شکل می تواند مسئلھ را تبیین کند و نیازی بھ نوشتن عملیات
ریاضی نباشد.
٢- در حل مسئلھ با راھبرد رسم شکل نیازی نیست دانش آموز نقاش خوبی باشد و یا شکلی بکشد کھ کاملا مرتبط با
موضوع مسئلھ است بلکھ یک مدل و یا تصویری از آن کافی است.
٢ - معلم بایستی راھبرد رسم شکل را ھمراه با حل مسئلھ بھ کمک دانش آموزان برای آن ھا توضیح دھد. سپس با
حل مسائل متنوع توسط دانش آموزان با استفاده از این راھبرد توانایی بھ کار گیری از آن را در حل مسائل می
آموزند.
نکتھ ی راھبرد حل مسئلھ با رسم شکل صفحھ ی ١٠
کشیدن یک شکل مناسب می تواند بھ حل یک مسئلھ کمک کند و یا مسئلھ رابھ طورکامل توضیح دھد و شاید نوشتن
عملیات ریاضی ھم لازم نباشد .
مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
مراحل پیشنھادی پاسخ مسئلھ ١ صفحھ ی ١٠
١ – ابتدا شکل زمین علی آقا را رسم می کند .( بھ طور مثال زمین علی آقا را بھ شکل مستطیل می کشد . )
٢- با توجھ بھ این کھ نیمی از زمین را گندم کاشتھ است ، شکل را بھ دوقسمت مساوی تقسیم می کند و نصف آن را
رنگ می کند .
٣- با توجھ بھ صورت مسئلھ ، نیم دیگر زمین را بھ سھ قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین سھ قسمت
(مقدار زمینی کھ زیر کشت جومی باشد) را رنگ می کند . سپس یک قسمت دیگر ازاین سھ قسمت (مقدار زمینی کھ
زیر کشت یونجھ می باشد) را رنگ می کند .
۴ - با توجھ بھ صورت مسئلھ ، قسمت باقیمانده ی زمین را ( سطحی از زمین کھ ھنوز محصولی در آن کاشتھ نشده
است .) بھ دو قسمت مساوی تقسیم می کند . یک قسمت ازاین دو قسمت (مقدار زمینی کھ زیر کشت سبزیجات می
باشد.) را رنگ می کند .
۵- با تقسیم بندی شکل بھ قسمت ھای برابر دانش آموزان می بینند کھ ١ قسمت از ١٢ قسمت شکل یا
ریاضی ششم
به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم : عددهای اعشاری درس سوم : تقسیم یک عدد بر عددهای طبیعی ( صفحه ی ۳۲ الی ۳۵
هدف ها :
- تقسیم یک عدد برعددهای طبیعی و درک الگوریتم تقسیم
- تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
- پیش روی در تقسیم
مهارت ها :
- ارائه ی نمایش تصویری و برقراری ارتباط کلامی در انجام فرایند تقسیم
- توانایی نوشتن الگوریتم تقسیم
- به کارگیری تقسیم در حل مسائل پیرامونی
توصیه های آموزشی درس سوم
۱ -بهتر است برای انجام منظم تر و دقیق ترعملیات تقسیم از خط ممیز استفاده کنند .
۲ -در انجام فعالیت تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی دانش آموزان می توانند ابتدا عملیات ریاضی تقسیم را انجام
داده و سپس با رسم شکل به تفسیر فرایند انجام کار بپردازید .
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -تقسیم عدد طبیعی برعدد طبیعی را به کمک شکل ، به درستی انجام می دهد .
۲ -تقسیم عدد طبیعی برعدد طبیعی را بدون شکل ، به درستی انجام می دهد .
شرح فعالیت ۱ صفحه ی ۲ ( هدف : تقسیم عدد طبیعی بر عدد طبیعی )
۱ -می خواهیم ۷۴۵ را بین ۳ نفر تقسیم کنیم .
. ۷۴۵ = ۷۰۰ + ۴۰ + ۲ -می دانیم که : ۵
۳ -ابتدا ۷ تا ۱۰۰ تایی را بین ۳ نفر تقسیم می کنیم ، به هر نفر ۲ دسته ی صد تایی می رسد و یک دسته ی ۱۰۰
تایی باقی می ماند .
۴ -می دانیم که ۱ تا ۱۰۰ تایی با ۱۰ تا ۱۰ تایی برابر است ، از طرفی ۴ تا ۱۰ تایی داریم پس روی هم ۱۴ تا
( ۱۰+۴ = ۱۰ تایی داریم که باید آن را بین ۳ نفرتقسیم کنیم .( ده تایی ۱۴
۱۴ ده تایی را بین ۳ نفر تقسیم می کنیم به هر نفر ۴ تا ۱۰ تایی می رسد و ۲ تا ده تایی باقی می ماند . - ۵
۶ -اگر ۱۰ تایی های باقی مانده را به یکی تبدیل کنیم ۲۰ تا یکی می شود ، ۵ تا یکی هم داریم پس روی هم ۲۵ تا
( ۲۰+۵ = یکی داریم که باید آن را بین ۳ نفرتقسیم کنیم .( یکی ۲۵
۲۵ تا یکی را باید بین ۳ نفر تقسیم کنیم به هر نفر ۸ تا می رسد و ۱ یکی باقی می ماند . - ۷
۸ -بنابراین خارج قسمت این تقسیم ۲۴۸ و باقی مانده ی آن ۱ است .
فعالیت پیشنهادی مربوط به فعالیت ۱ صفحه ی ۲۴
۱ -جعبه ی کوئیز نر یا شکل های صدتایی ، ده تایی و یکی را دراختیار دانش آموزان قرار دهید .
۲ -از دانش آموزان بخواهید عدد ۷۴۵ را با شکل ها بسازند .
۳ -از آن ها بخواهید که به کمک شکل ۷۴۵ را بین ۳نفر تقسیم کنند . (دست ورز )
۴ -در صورت نیاز برای تقسیم کردن می توانند دسته ها را باز کنند .
۵ -دانش آموزان با کمک شکل و همچنین انجام عملیات عدد ۷۴۵ را بین ۳ نفر تقسیم کنند . (تصویری )
۶ -چگونگی انجام فعالیت و مراحل تقسیم را توضیح دهند. ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت ارتباط
کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
فعالیت ۲ صفحه ی ۳۲
با پاسخ دادن به سئوال های زیر مراحل تقسیم را دنبال و آن را کامل کنید .
( ۴۷۵ = ۴۰۰ + ۷۰ + می خواهیم ۴۷۵ را بین ۷ نفر تقسیم کنیم . ( می دانیم که ۵
آیا می توانیم ۴ تا ۱۰۰ تایی را بین ۷ نفر تقسیم کنیم ؟
۴ تا ۱۰۰ تایی با چند تا ۱۰ تایی برابر است ؟ ۴۰ تا ۱۰ تایی
۴۰ ) به هر نفر چند تا می رسد ؟ ۶ تا +۷ = روی هم چند تا ۱۰ تایی را باید بین ۷ نفرتقسیم کنیم ؟ ۴۷ تا ده تایی ( ۴۷
چند تا باقی می ماند ؟ ۵ تا ۱۰ تایی
اگر ۱۰ تایی های باقی مانده را به یکی تبدیل کنیم چند تا یکی می شود ؟ ۵۰ تا یکی
( ۵۰ +۵ = چند تا یکی را باید بین ۷ نفر تقسیم کنیم ؟ ۵۵ تا یکی ( ۵۵
به هر نفر چند تا می رسد ؟ ۷ تا یکی
چند تا یکی باقی می ماند ؟ ۶ تا یکی
فعالیت ۳ صفحه ی ۳۲ ( هدف : نوشتن رابطه ی درستی تقسیم یا امتحان تقسیم )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -دانش آموزان در کلاس چهارم با عبارت های تقسیم یا عبارت های درستی تقسیم آشنا شده اند .
۲ -او می داند که عبارت درستی تقسیم به شرح زیر می باشد : خارج قسمت > باقیمانده
خارج × مقسوم = باقیمانده + ( مقسوم علیه
قسمت )
۳ -تقسیم عدد طبیعی برعدد طبیعی را می داند و به درستی انجام می دهد .
پاسخ فعالیت ۳ صفحه ی ۳۲
بنابراین رابطه ی درستی تقسیم فعالیت ۳ به شرح زیر است .
خارج قسمت ) × ۶۷ ) مقسوم = باقیمانده + ( مقسوم علیه × ۷ ) + ۶ = ۴۶۹ + ۶ = ۴۷۵
۶ مقسوم علیه > باقیمانده < ۷
۴۷۵ ۷
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۳
این موتور ۱۱ ساعت کار می کند .
پس از آن ۱ لیتر گازوئیل باقی می ماند .
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۳
۱۵ × ۲۴ = برای آبیاری ۱۵ هکتار ۳۶۰ متر مکعب آب نیاز است . ۳۶۰
کار در کلاس ۳ صفحه ی ۳۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۳۳
این موتور برای آبیاری زمین باید ۳۰ ساعت کار کند.
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۳ ( هدف : آموزش تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی )
نکته ی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
۱ -واحد چیزی است که ما قرار داد می کنیم و در این تقسیم واحد ما یک دسته ی ۱۰۰ تایی است .
۲ -یک بسته ی صدتایی از ۱۰ تا ۱۰ تایی و یک بسته ی ده تایی از ۱۰ تا یکی تشکیل می شود .
۰ تشکیل شده است . / ۰ یا ۱۰۰ تا ۰۱ / ۳ -در این شکل یک واحد از ۱۰ تا ۱
۱ ۵ ۵ ۱
۴
-
۱ ۴ ۱۱
۰ ۱ ۵
- ۱ ۴
۰ ۱
۳ ۶ ۰ ۱
۲
-
۳ ۶ ۳۰
۰ ۰ ۰
- ۰ ۰
۰ ۰
۴ -تعداد رقم های اعشار خارج قسمت و باقیمانده با هم برابر است .
فعالیت پیشنهادی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
۴ سانتی متر ) را بردارید . / ۱ -یک نوار کاغذی که طول آن عدد طبیعی نباشد ( مثلا ۷۵
۲ -از دانش آموزان بخواهید آن را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کنند .
۳ - ابتدا حدس بزنند که هر قسمت چند سانتی متر می شود .
۴ -سپس نوار را با تا کردن به ۳ قسمت مساوی تقسیم کنند .
۵ -هر قسمت را اندازه بگیرند و طول آن را برحسب سانتی متر بیان کنند . ( دست ورز )
۶ -دانش آموزان می توانند با استفاده از کارت های اعشاری یا جعبه کوئیز نر نیز عملیات را انجام بدهند .
۷ -به کمک شکل و نوشتن عملیات پاسخ تقسیم ( خارج قسمت ) را محاسبه کنند . ( تصویری )
۸ -چگونگی انجام فعالیت و مراحل تقسیم را توضیح دهند. ( کلامی ) توضیح دادن باعث افزایش قدرت ارتباط
کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می برد .
تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
3 7= ۴ / ۳۷
= ۴ 1 0 0 7
1 0 0 + 3 0
1 0 0 ۱ + ۱ + ۱ + ۱ +
۴ را بین ۳ نفرتقسیم کنیم . / ۱ -می خواهیم ۳۷
( ۴ - ۳ = ۲ -به هر نفر ۱ واحد کامل می رسد و یک واحد باقی می ماند . ( ۱
۰ تبدیل می شود . / ۳ -واحد باقی مانده به ۱۰ تا ۱
( ( ۰/ ۱۰ ( تا ۱ + ( ۰/ ۳ ( تا ۱ = ۱۳ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۱۳ تا ۱ / ۴ -روی هم ۱۳ تا ۱
( ۱۳ - ۱۲ = ۰ باقی می ماند . ( ۱ / ۰ می رسد و ۱ تا ۱ / ۵ -به هر نفر ۴ تا ۱
۰ است . / ۰ باقیمانده ، ۱۰ تا ۰۱ /۱- ۶
( ( ۰/ ۱۰ ( تا ۰۱ + ( ۰/ ۷ ( تا ۰۱ = ۱۷ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۱۷ تا ۰۱ / ۷ -روی هم ۱۷ تا ۰۱
( ۱۷ - ۱۵ = ۰ باقی می ماند . ( ۲ / ۰ می رسد و ۲ تا ۰۱ / ۸ -به هر نفر ۵ تا ۰۱
۰ است . / ۱ و باقی مانده ی آن ۰۲ / ۹ -بنابراین خارج قسمت تقسیم ۴۵
۱۰ –همان طور که می بینید خارج قسمت و باقی مانده هر کدام ۲ رقم اعشار دارند ، پس تعداد رقم های اعشار خارج
قسمت و باقی مانده با هم برابر است .
تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی صفحه ی ۳۴
نکته ی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی
۱ -برای این که در تقسیم اعشاری برعدد طبیعی در ممیز اشتباه نکنیم و عملیات تقسیم منظم تر انجام شود ، بهتر
است ابتدا خط ممیز ( که نماینده ی تعداد ممیز هایی است که در همه ی عددها قرار می گیرد ) را بکشیم .
۲ -خط ممیز را برای دانش آموزان معنی کنید . ( خط ممیز به جای ممیزها ی عددها قرار می گیرد . )
۳ -در زمان تقسیم هر وقت که از مرز ممیز رد شدیم ، درخارج قسمت ممیز می گذاریم .
مراحل پیشنهادی تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی صفحه ی ۳۴
۳۵ را بر ۲۱ تقسیم کنیم . / ۱ -می خواهیم ۹۸
۳۵ را بین ۲۱ نفر تقسیم کنیم و ببینیم به هر نفر چه قدر ( به طور مثال کیک ) می رسد . / ۲ -یعنی ۹۸
۳ -ابتدا خط ممیز را می کشیم . (مقسوم این تقسیم دو رقم اعشار دارد .)
( ۳۵ - ۲۱ = ۴ -به هر نفر ۱ واحد کامل می رسد و ۱۴ واحد باقی می ماند . ( ۱۴
۰ تبدیل می شود . / ۵ -واحد باقی مانده به ۱۴۰ تا ۱
( ( ۰/ ۱۴۰ ( تا ۱ + ( ۰/ ۹ ( تا ۱ = ۱۴۹ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۱۴۹ تا ۱ / ۶ -روی هم ۱۴۹ تا ۱
۷ -چون از مرز ممیز رد شدیم ، درخارج قسمت ممیز می گذاریم .
( ۱۴۹ - ۱۴۷ = ۰ باقی می ماند . ( ۲ / ۰ می رسد و ۲ تا ۱ / ۸ -به هر نفر ۷ تا ۱
۰ است . / ۰ باقی مانده ، ۲۰ تا ۰۱ /۱- ۹
( ( ۰/ ۲۰ ( تا ۰۱ + ( ۰/ ۸ ( تا ۰۱ = ۲۸ ۰/ ۰ خواهیم داشت . ( ۲۸ تا ۰۱ / ۱۰ -روی هم ۲۸ تا ۰۱
( ۲۸ - ۲۱ = ۰ باقی می ماند . ( ۷ / ۰ می رسد و ۷ تا ۰۱ / ۱۱ -به هرنفر ۱ تا ۰۱
۳ ۵ / ۹ ۸ ۲۱
- ۲ ۱ ۱
/ ۷۱
۹
۷
۱ ۴
- ۱ ۴
۲ ۸
۲ ۱
۰ ۰
-
۱ و باقی مانده ی آن ۰۷ / ۱۲ -بنابراین خارج قسمت تقسیم ۷۱
۱ واحد ( به طور مثال کیک ) می / ۰ است ، یعنی به هر نفر ۷۱ /
۰ واحد ( کیک) باقی می ماند . / رسد و ۰۷
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۵ ( هدف تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی )
دانش آموزان با توجه به فعالیت این صفحه ، تقسیم ها راهمانند تقسیم بالا حل می کنند .
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۵ ( هد ف : عملیات تقسیم و پیشروی در آن تا ۲ رقم اعشار )
نکته ی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۳۵
۱ پس برای پیشروی در تقسیم به تعداد مورد نیاز می توانید صفر در عدد /۲۰۰ = ۱/۲۰ = ۱/ ۱ -می دانیم که ۲
مقسوم قرار دهیم و تقسیم کردن را ادامه دهیم .
۲ -اگر بخواهیم حاصل تقسیم را تا چند رقم اعشار به دست آوریم ، ابتدا تقسیم را انجام می دهیم اگر قبل از قرار
گرفتن تعداد رقم اعشارخواسته شده در خارج قسمت ، ارقام مقسوم تمام شوند ، به تدریج در سمت راست مقسوم
صفر قرار می دهیم و تقسیم را ادامه می دهیم تا تعداد رقم های اعشار در خارج قسمت برابر تعداد خواسته شده
شود .
۰ ۰
۷ ۰
/ ۰۷
سئوال : تقسیم های زیر را تا دو رقم اعشار در خارج قسمت انجام دهید .
به طور مثال :
۱ - می خواهیم تقسیم را تا دو رقم اعشار انجام دهیم پس باید مقسوم
دو رقم اعشار داشته باشد .
۷۵ / ۳ = ۷۵ / ۲ -می دانیم که ۳۰
۷۵ را قرار می دهیم یعنی در / ۷۵ عدد ۳ ۰ / ۳ -پس به جای ۳
تقسیم پیشروی می کنیم .
۴ -سپس تقسیم را همانند آنچه تا کنون خوانده ایم ادامه می دهیم .
۱۶ و باقیمانده ی آن / ۵ -خارج قسمت تقسیم ۳۲
۰ است ۰ / ۰۲
تمرین ۱ صفحه ی ۳۵
نکته ی تمرین ۱ صفحه ی ۳۵ ( هدف: تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی تا دو رقم اعشار)
۱ -می خواهیم حاصل تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست آوریم پس باید مقسوم دو رقم اعشار داشته باشد .
۲ -اگر مقسوم هر تقسیم دو رقم اعشار نداشت با قرار دادن صفر در سمت راست مقسوم ، تعداد رقم های اعشاری
را دو رقم می کنیم ، سپس تقسیم را انجام می دهیم .
۳ -مراحل انجام تقسیم ها ی این تمرین همانند فعالیت و کار درکلاس صفحه ی ۳۴ است .
تمرین ۲ صفحه ی ۳۵ ( هدف: تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی تا سه رقم اعشار)
۱ - می خواهیم حاصل تقسیم را تا سه رقم اعشار به دست آوریم پس باید مقسوم سه رقم اعشار داشته باشد .
۲ -اگر مقسوم هر تقسیم سه رقم اعشار نداشت با قرار دادن صفر در سمت راست مقسوم ، تعداد رقم های اعشاری
را سه رقم می کنیم ، سپس تقسیم را انجام می دهیم .
۳ -مراحل انجام تقسیم ها ی این تمرین همانند فعالیت و کار درکلاس صفحه ی ۳۳ است .
تمرین ۳ صفحه ی ۳۵ ( هدف :کشف رابطه ی بین تعداد رقم های اعشارخارج قسمت و باقی مانده )
۷ ۵ / ۳ ۰ ۴
- ۴ ۱۶
/ ۳۲
۲ ۵
- ۲ ۴
۰ / ۰۲
۳
۲
۰ ۱
- ۱
۱ ۰
۰ ۸
۰
-
۰ ۰
۲
پیشروی درتقسیم
نکته ی تمرین ۳ صفحه ی ۳۵
۱ -این تمرین همانند قسمت آخر فعالیت صفحه ی ۳۳ و ۳۴ است .
۲ -تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت و باقیمانده تمرین ۲ صفحه ی ۳۵ باهم برابر و ۲ رقم اعشار است .
۳ -تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت و باقیمانده تمرین ۳ صفحه ی ۳۵ باهم برابر و ۳رقم اعشار است .
پاسخ پیشنهادی تمرین ۳ صفحه ی ۳۵
تعداد رقم های اعشاری خارج قسمت و باقیمانده ی تقسیم های بالا ( تمرین ۲ و ۳ ) باهم برابر است .
تمرین ۴ صفحه ی ۳۵ ( هدف : کاربرد تقسیم عدد اعشاری برعدد طبیعی (پیشروی در تقسیم) در حل مسئله )
برخی از دانش آموزان برای پاسخ به این تمرین این گونه فکر
می کنند :
روش اول :
اگر بخواهیم حاصل تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست آوریم
، ابتدا تقسیم را انجام می دهیم اگر قبل از قرار گرفتن تعداد
رقم اعشارخواسته شده در خارج قسمت ، ارقام مقسوم تمام
شوند ، به تدریج در سمت راست مقسوم صفر( دو تا صفر) قرار می دهیم و تقسیم را ادامه می دهیم تا تعداد رقم
های اعشار در خارج قسمت برابر تعداد خواسته شده شود .
روش دوم :
۱ -باید تقسیم را تا دو رقم اعشار انجام دهیم ( طبق صورت تمرین )، پس باید در تقسیم پیشروی کنیم .
۱۲ را قرار می دهیم و تقسیم را انجام می / ۱۲ پس به جای ۱۲ ، عدد ۰۰ = ۱۲/۰ = ۱۲/ ۲ -می دانیم که ۰۰
دهیم.
۰ میلی متر است . / ۳ -بنابراین ضخامت یک برگ کاغذ ۰۶
۱ ۲ / ۰ ۰ ۲۰۰
- ۱ ۲ ۰
۰ ۰
/ ۰۶
۰ ۰ ۰
۰
۱۱۳ / ۰ ۴ ۶
۰
- ۶۰ ۱
/ ۸۸
پیشروی درتقسیم
تمرین ۵ صفحه ی ۳۵ ( هدف : کاربرد تقسیم عدد اعشاری
برعددطبیعی (تا دو رقم اعشار) در حل مسئله )
برخی از دانش آموزان برای پاسخ به این تمرین این گونه فکر
می کنند :
۱ -باید تقسیم را تا دو رقم اعشار انجام دهیم ( طبق صورت
تمرین ).
۱۱۳ ) دارد پس / ۲ -چون مقسوم این تقسیم ۲ رقم اعشار ( ۰۴
نیازی به پیشروی در تقسیم نیست .
۱ متر است . / ۳ -محیط چرخ تا دو رقم اعشار ۸۸
تمرین ۶ صفحه ی ۳۴ ( هدف کاربرد جمع و تقسیم عدد اعشاری در حل مسئله )
پاسخ پیشنهادی تمرین ۳ صفحه ی ۳۵
۱۵ / ۷۵ + ۱۶ / ۲۵ + ۱۷ / ۲۵ + ۱۸ / ۵۰ + ۱۹/۵۰ = ۸۷/۲۵
۸۷ است . / جمع نمرات ۵ درس این دانش آموز ۲۵
۱۷ است . / معدل نمرات این دانش آموز ۴۵
۰
۰
۵۳
- ۴۸
۰ / ۲۴
۰ ۴
۸ ۰
۰ ۵
- ۴
۰ ۲
۴
۸۷ / ۲ ۵ ۵
- ۵ ۱۷
/ ۴ ۵
۳۷
- ۳۵
۲
۰
۰ ۲
- ۲
۲ ۵
۲ ۵
۰
-
۰ ۰