ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددهای تقریبی حل مسئله : راهبرد حل مسئله ی ساده تر ( صفحه ی ۷۰ الی ۷۱
هدف ها :
- آشنایی دانش آموزان با راهبرد حل مسئله ی ساده تر .
- درک کاربرد راهبرد حل مسئله ی ساده تر و توانایی به کار گیری آن درحل مسئله .
مهارت ها :
- استفاده از عددهای صحیح به جای عددهای گویا ( کسری – اعشاری ) باعث ساده تر شدن مسئله ودرک
بهتر آن می شود .
- حل مسئله در تعداد حالت های کم تر ، پیدا کردن الگوی مناسب حل مسئله وارتباط آن به مسئله ی اصلی .
توصیه های آموزشی در حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر :
۱ - در حل بعضی از مسئله های ریاضی ، راهبرد حل مسئله ی ساده تر می تواند حل مسئله را راحت تر کند .
۲ - معلم بایستی راهبرد حل مسئله ی ساده تر را همراه با حل مسئله به کمک دانش آموزان توضیح دهد. سپس با حل
مسائل متنوع وبا استفاده از این راهبرد ، دانش آموزان توانایی به کار گیری از آن را در حل مسائل می آموزند.
۳ -برای حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تربهتر است مراحل فهمیدن مسئله – انتخاب راهبرد – حل مسئله
– بازگشت به عقب را طی کنید .
نکته ی حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر صفحه ی ۷۰
بعضی از مسئله ها به نظر می رسد ، ظاهری دشوار و پیچیده دارند اما اگر مسئله را ساده کنیم و یا در حالت خاص یا
ساده شده به بررسی آن بپردازیم ، راه حل مسئله آشکار می شود . یکی از روش های ساده کردن مسئله استفاده از
عددهای صحیح یا تقریبی به جای کسری و اعشاری است .
مسئله ی ۱ صفحه ی ۷۰
سئوال : در یک کارخانه لوله هایی به طول 1
۵ 4 متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۴۸ لوله تولید می کند .
در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
۱ -داده های مسئله کدام اند ؟
در یک کارخانه لوله هایی به طول 1
۵ 4 متر تولید می شود.
این کارخانه هر روز ۲۴۸ لوله تولید می کند .
۲ -مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
۳ -مسئله را خلاصه کنید ۰
طول لوله ها = 1
۵ 4 متر ؛ تولیدهر روز کارخانه = ۲۴۸ لوله ؛ مقدارتولید روزانه ی لوله به متر = ؟
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : در یک کارخانه لوله هایی به طول ۵ متر تولید می شود . این کارخانه هر روز ۲۰۰ لوله تولید می
کند . در هر روز چند متر لوله تولید می شود ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۲۰۰ × ۵ = مقدار تولید لوله در یک روز متر ۱۰۰۰
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
5 2 =0 مقدار تولید لوله در یک روز ۱۳۰۲ متر است . متر ۱۳8۰۲
4 = 2 1
4 1 = ۲۴۸ ×
۲۴۸ × ۵ 4
باز گشت به عقب : عملیات ضرب عدد مخلوط را کنترل کنید .
مسئله ی ۲ صفحه ی ۷۰
۰ میلی متر است . ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، چه قدر است ؟ / سئوال : ضخامت هر برگ کاغذ ۰۶
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
۱ -داده های مسئله کدام اند ؟
۰ میلی متر است . / ضخامت هر برگ کاغذ ۰۶
۲ -مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، چه قدر است ؟
۳ -مسئله را خلاصه کنید ۰
۰ میلی متر ؛ ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی = ؟ / ضخامت هر برگ کاغذ = ۰۶
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : ضخامت هر برگ کاغذ ۱ میلی متر است . ضخامت یک دفتر ۱۰۰ برگی ، چه قدر است ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۱۰۰ × ۱ = ضخامت یک دفتر ۱۰۰ برگی ، ۱۰۰ میلی متر است . میلی متر ۱۰۰
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
۱۲۰ × ۰/ ۰۶ = ۷/ ۷ میلی متر است . میلی متر ۲ / ضخامت یک دفتر ۱۲۰ برگی ، ۲
باز گشت به عقب : عملیات ضرب عدد اعشاری را کنترل کنید .
مسئله ی ۳ صفحه ی ۷۰
سئوال : عدد 1
۲ 3 چند برابر عدد 1
۱ 7 است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
عدد 1
۲ 3 چند برابر عدد 1
۱ 7 است ؟
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
پاسخ پیشنهادی : عدد ۲ چند برابر عدد ۱ است ؟
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۲ ÷ ۱ = عدد ۲ دو برابر عدد ۱ است. ۲
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
پاسخ پیشنهادی :
عدد 1
، ۲ 3 1
۲ 2 4 برابر عدد 1
۱ 7 است. 1
= ۲ 2 4 4 9
2 4 = 7
8 × 7
3 = 8
7 ÷ 7
3 = 1
÷ ۱ 7 1
۲ 3
باز گشت به عقب : عملیات تقسیم عدد مخلوط را کنترل کنید .
مسئله ی ۴ صفحه ی ۷۰
۴ برابر 3 / سئوال : چه عددی از ۵
۳ بیش تر است ؟ /۲۸ ، ۷ 4
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله :
مسئله چه چیزی را از شما خواسته است ؟
۴ برابر 3 /۵- ۱
۷ 4 چه قدر است ؟
۴ برابر 3 / ۲ - چه عددی از ( ۵
۳ تا بیش تر است ؟ /۲۸ ، ( ۷ 4
انتخاب راهبرد : برای این که مسئله را راحت تردرک کنیم و راه حل آن را بیابیم ، آن را با عدد های دیگر ساده می
کنیم.
۳ تا بیش تر است ؟ ، پاسخ پیشنهادی : چه عددی از ۴ برابر ۷
حل مسئله : مسئله ی ساده شده ی بالا به صورت زیرحل می شود .
پاسخ پیشنهادی :
۴ × ۷ = ۴ برابرعدد ۷ برابر ۲۸ است . ۲۸
۲۸ + ۳ = عدد مورد نظر برابر ۳۱ است . ۳۱
حالا مسئله ی اصلی را حل کنید .
۴ برابر 3 / پاسخ پیشنهادی : چه عددی از ۵
۳ تا بیش تر است /۲۸ ، ۷ 4
۴ برابر 3 /۵
۷ 4 برابر 3 5
۳۴ 4 0 است. 3 5
= ۳۴ 4 0 1 3 9 5
4 0 = 3 1
4 × 4 5
1 0 = 3
× ۷ 4 5
= ۴ 1 0 3
۴/۵ × ۷ 4
6 =2 ۳۸/۱۵۵
= ۳۸ 4 0 0 4 6 2
= ۳۷ 4 0 0 1 1 2
4 0 0 + 3 5 0
= ۳۷ 4 0 0 2 8
+ ۳ 1 0 0 3 5
+ ۳ / ۲۸ = ۳۴ 4 0 3 5
۳۴ 4 0
عدد مورد نظر براب 2ر 6
۳۸ است . / ۳۸ 4 0 0 یا ۱۵۵
باز گشت به عقب : عملیات راه حل مسئله را کنترل کنید .
نکته ی حل مسئله با راهبرد حل مسئله ی ساده تر صفحه ی ۷۱
گاهی اوقات حل مسئله در حالت کلی یا با اعداد بزرگ و غیر معقول ، نا ممکن به نظر می رسد ، در این صورت بهتر
است مسئله در تعداد حالت های کم تر حل شود و با یک الگو یابی این مسئله ساده شده را به مسئله ی اصلی مرتبط کرد.
مسئله ۱ صفحه ی ۷۱
سئوال : اگر علی درست وسط یک صف ایستاده و از اول صف نفر ۲۴۷ باشد ، تعداد نفرات این صف چند نفر است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین علی و تعداد نفرات ایستاده در صف چه رابطه ای وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی : علی وسط صف ایستاده است ؛ پس تعداد افرادی که قبل از علی در صف ایستاده اند با تعداد افرادی
که بعد از علی در صف ایستاده اند، برابر است .
انتخاب راهبرد : نوشتن تمام افراد تا ۲۴۷ نفر کمی طولانی است . برای این که رابطه ی بین علی و تعداد نفرات
ایستاده در صف را متوجه شویم ، تعداد آن ها را کم تر می کنیم .
مسئله ی ساده تر : اگر علی درست وسط یک صف ایستاده و از اول صف نفر ۵ باشد ، تعداد نفرات این صف چند
نفر است ؟
۱ – ۲ – ۳ – ۴ – ۵ – ۶ – ۷ – ۸ – تعداد نفرات صف ۹
حل مسئله : تعداد نفرات این صف را به دست آورید . در راه حل این تمرین چه الگویی وجود دارد ؟
روش اول پیشنهادی :
علی
چهار نفربعدعلی ایستاده اند چهار نفر قبل علی ایستاده اند
علی
۴ + ۴ + ۱ = ( ۲ × ۴ ) + ۱ = نفر ۹
روش دوم پیشنهادی :
۵ + ۵ - ۱ = ( ۲ × ۵ ) - ۱ = نفر ۹
پاسخ پیشنهادی :
۵ ) است . تعداد نفراتی که بعد ازعلی -۱= روش اول : تعداد نفراتی که قبل از علی در صف ایستاده اند برابر ۴ نفر ( ۴
در صف ایستاده اند نیز برابر ۴ نفراست . پس ابتدا تعداد نفراتی را که درصف ، قبل و بعد از علی ایستاده اند را
محاسبه می کنیم ، سپس حاصل را با ۱ ( علی ) جمع می کنیم .
روش دوم : علی از ابتدای صف نفر پنجم است . علی ازانتهای صف نیزنفر پنجم است . اگر این دو مقدار را با هم
جمع کنیم ، علی دو بار محاسبه می شود ، بنابراین باید ازحاصل ۱ ( علی ) کم می کنیم .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید . تعداد نفرات این صف را به دست آورید .
۲۴۶ + ۲۴۶ + ۱ = ( ۲ × ۲۴۶ ) + ۱= روش اول : نفر ۴۹۳
۲۴۷ + ۲۴۷ - ۱ = ( ۲ × ۲۴۷ ) - ۱= روش دوم : نفر ۴۹۳
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی محاسبه ی تعداد نفرات این صف را برای تعداد نفرات بیش تر به کار برد ؟
علی
علی نفر پنجم از انتهای صف است .
علی نفر پنجم از ابتدای صف است .
پاسخ پیشنهادی : بله ، در صورتی که تعدا د نفرات ایستاده در صف فرد باشد .
مسئله ۲ صفحه ی ۷۱
نکته ی : مسئله ۲ صفحه ی ۷۱
- علامت ............ یعنی نوشتن کسرها را به همین ترتیب ادامه دهید .
سئوال : حاصل عبارت مقابل را به دست آورید .
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین کسرها وترتیب نوشتن آن ها چه رابطه ای وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی : صورت و مخرج هر کسر به اندازه ی یک واحد بیش تر از صورت و مخرج کسر قبل از خودش
است. یا صورت هر کسر برابر مخرج کسر قبلی ومخرج آن یک واحد بیش تر از کسر قبل از خودش است .
9 انتخاب راهبرد : نوشتن تمام کسرها تا 9
1 0 0 کمی طولانی است . برای این که رابطه ی کسر ها را متوجه شویم ، تعداد
آن ها را کم تر می کنیم . = 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
حل مسئله : عبارت بالا را قبل از ضرب کردن ، ساده می کنیم . در ساده کردن کسرها چه الگویی وجود دارد ؟
1
5 = 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
پاسخ پیشنهادی : صورت کسر دوم با مخرج کسر اول ، صورت کسر سوم با مخرج کسر دوم ، ............ و صورت
کسر آخر با مخرج کسر ماقبل آخر ساده می شود . پس از ساده کردن کسرها فقط صورت کسر اول و مخرج کسر آخر
باقی می ماند .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید . پاسخ چه کسری است ؟
1
1 0 0 = 9 9
1 0 0 × 9 8
9 9 × ...... × 4
5 × 3
4 × 2
3 × 1
2
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی ساده کردن را برای تعدادبیش ترکسرها به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله ، البته در صورتی که ترتیب و عملیات بین کسرها همین طور باشد . ( صورت و مخرج هر
کسر به اندازه ی یک واحد بیش تر از صورت و مخرج کسر قبل از خودش است. یا صورت هر کسر برابر مخرج کسر
قبلی ومخرج آن یک واحد بیش تر از کسر قبل از خودش است .)
مسئله ۳ صفحه ی ۷۱
نکته ی : مسئله ۳ صفحه ی ۷۱
- برای محاسبه ی مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی ، می توان آن را به چند مثلث تبدیل کرد ( همانند
تمرین های فصل سوم کتاب ششم ) و به کمک مجموع زوایای داخلی یک مثلث ، مجموع زاویه های یک
چند ضلعی را محاسبه کرد .
سئوال : مجموع زاویه های یک ۱۰ ضلعی چند درجه است ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن چه رابطه ای وجود دارد ؟
انتخاب راهبرد : اندازه گیری ومحاسبه ی مجموع زاویه های یک ۱۰ ضلعی کمی طولانی است . برای این که بین
مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های رابطه ای را پیدا کنیم ، تعداد آن ها را کم تر می کنیم .
سئوال ساده شده : مجموع زاویه های یک ۴ ضلعی چند درجه است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -می دانیم که هر چهار ضلعی از دو مثلث تشکیل شده است .
۲ -مجموع زاویه های داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است .
۱۸۰ ) است . ×۲ = ۳ -بنابراین مجموع زاویه های داخلی یک چهار ضلعی ۳۶۰ درجه ( ۳۶۰
حل مسئله : بین مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن ، چه الگویی وجود دارد ؟
ت
عداد ضلع های چند ضلعی ت
عداد مثلث های تشکیل شده در چند ضلعی مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی
۲ × ۱۸۰= ۳۶۰ ۴
-۲= ۴
ضلعی ۲ مثلث ۲
۴ × ۱۸۰= ۷۲۰ ۶
-۲ = ۶
ضلعی ۴ مثلث ۴
۶ × ۱۸۰= ۱۰۸۰ ۸
-۲ = ۸
ضلعی ۶ مثلث ۶
۸ × ۱۸۰ = ۱۴۴۰ ۱۰
-۲ = ۱۰
ضلعی ۸ مثلث ۸
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید .
۱۰-۲ = سئوال :مجموع زاویه های داخلی یک ۱۰ ضلعی چند درجه است ؟ ۸ مثلث ۸
۸ × ۱۸۰ = پاسخ پیشنهادی :مجموع زاویه های داخلی یک ۱۰ ضلعی ۱۴۴۰ درجه است . ۱۴۴۰
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی مجموع زاویه های یک چند ضلعی و تعداد ضلع های آن را برای تعدادبیش
ترچند ضلعی ها به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله
مسئله ۴ صفحه ی ۷۱
سئوال : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید ؟
مراحل پاسخ پیشنهادی :
فهمیدن مسئله : بین حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای ۱ موجود در هر ستون جدول چه رابطه ای وجود دارد ؟
انتخاب راهبرد : محاسبه ی حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای یک ، موجود در هر ستون جدول کمی طولانی است .
برای این که رابطه ی بین حاصل جمع و تفریق تعداد عددهای یک ، موجود در هر ستون جدول را متوجه شویم ، تعداد
آن ها را کم تر می کنیم .
مسئله ی ساده تر : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید ؟
حل مسئله : حاصل جمع و تفریق مقابل را به دست آورید. در راه حل این تمرین چه الگویی وجود دارد ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -در هر ستون تعداد عدد های ۱ ، یک عدد بیش تر از ستون قبلی است .
۲ -در ستون اول از سمت چپ ، علامت های جمع و تفریق یک در میان قرار دارد .
۳ -اگر تعداد عدد های یک در هر ستون فرد باشد ، حاصل جمع و تفریق آن ستون برابر ۱ ( یک ) می شود .
بنابراین حاصل جمع و تفریق ستون های فرد برابر ۱ می شود .
۴ -اگر تعداد عدد های یک در هر ستون زوج باشد ، حاصل جمع و تفریق آن ستون برابر ۰ ( صفر ) می شود .
بنابراین حاصل جمع و تفریق ستون های زوج برابر ۰ می شود .
۵ -نتیجه می گیریم که حاصل جمع و تفریق اولین ستون ۱ ، دومین ستون ۰ ، سومین ستون ۱ و ...... است .
همین الگو را برای مسئله ی اصلی به کار ببرید .
۱ ۱
۱
۱
۱
- ۱
۱
۱
۱
+ ۱
۱
۱
- ۱
۱
+ ۱
۱
۰
۱
۰
۱
حاصل
ستون زوج
ستون فرد
پاسخ پیشنهادی :حاصل جمع و تفریق اولین ستون ۱ ، دومین ستون ۰ ، سومین ستون ۱ ، ......... و دهمین
ستون ۰ است .
باز گشت به عقب : آیا می توان الگوی محاسبه ی حاصل جمع و تفریق عدد های ۱ را برای تعداد حاصل جمع و تفریق
بیش تر عدد های ۱ به کار برد ؟
پاسخ پیشنهادی : بله .

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددها ی تقریبی درس دوم : تقریب زدن – گرد کردن ( صفحه ی ۶۶ الی ۶۹
هدف ها :
- لزوم تقریب زدن و تقریب مناسب را در شرایط و موقعیت های مختلف درک کنند و تشخیص بدهد .
تقریب مورد نظر را بیان کند . «..... با تقریب کم تر از » - با استفاده از عبارت
- با استفاده از روش گرد کردن مقدار تقریبی اعداد را پیدا کند .
- تفاوت تقریب زدن به روش قطع کردن و گرد کردن را بیان کند .
مهارت ها :
- در انتخاب دقت تقریب مهارت پیدا می کند به طوری که ، نتیجه ی عمل ، همان دقتی را داشته باشد که لازم
دارد .
- تقریب زدن اعداد به روش گرد کردن را به درستی انجام می دهد .
- روش گرد کردن را روی جدول ارزش مکانی و محور اعداد توضیح دهد .
توصیه های آموزشی :
- در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به
آخرین رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
- در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده
را دست نمی زنیم .
- اگر بخواهیم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم دیگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنیم ، می توانیم رقم
۵ را بدون تغییر در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی یک واحد اضافه کرد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تقریب به روش قطع کردن آشنا هستند .
۲ -برای محاسبه ی حاصل ضرب تقریبی دو عدد ، می تواند اعداد را تقریب بزند .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک تصویری مفهوم گردکردن )
: نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۶
می توانید به کمک سیم وتوپ وسیله ای همانند شکل زیردرست کنید تا دانش آموزان با قرار دادن توپ در قسمت های
مناسب وحرکت توپ ها به سمت عددها به درک بهتری از مفهوم گرد کردن برسند . ( دست ورز )
دانش آموزان با استفاده از تصویرو توجه به محل قرار گرفتن توپ ها وهمچنین حرکت توپ ها به سمت عددها ، به
درک تصویری مفهوم گرد کردن برسند . ( تصویری )
دانش آموزان با توضیح دادن درباره ی محل قرار گرفتن توپ ها وحرکت توپ ها به سمت عددها به مفهوم گرد کردن
برسند . ( کلامی)
ادامه سئوال : حالا شما با با رسم گوی در محل مناسب ، پاسخ سئوالات زیر را بدهید .
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
گوی عدد ۴ به سمت صفر می رود یا ۱۰
؟ عدد صفر
گوی عدد ۳۷ به سمت ۴۰ می رود یا ۳۰
؟ عدد ۴۰
گوی عدد ۱۶ به سمت ۱۰ می رود یا ۲۰
؟ عدد ۲۰
گوی عدد ۴۵ به سمت ۴۰ می رود یا ۵۰
؟ عدد ۵۰
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
گوی عدد ۲۶ به سمت ۲۰ می رود یا ۳۰
؟ عدد ۳۰
۳۴
۲۶
فعالیت ۲ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن با مقایسه ی عدد تقریبی با مقدار واقعی )
: نکته فعالیت ۲ صفحه ی ۶۶
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، مقدار
خطا ( اختلاف با عدد واقعی ) بیش تر از ۵ است.
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار خطا
(اختلاف با عدد واقعی ) کم تر از ۵ است.
- در تقریب به روش قطع کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده برابر ۵ باشد ، مقدار خطا ( اختلاف
با عدد واقعی ) برابر ۵ است.
سئوال : عدد های زیر را به روش قطع کردن و با تقریب کم تر از ۱۰ قطع کنید و هر بار مقدار خطا (اختلاف با عدد
واقعی ) را به دست آورید .
ع
دد واقعی عدد باتقریب کم تر از ۱۰
به روش قطع کردن مقدار خطا (اختلاف با عدد واقعی )
۴۳ – ۴۰= ۴ ۴۰
۴۳
۵۷ – ۵۰ = ۷ ۵۰
۵۷
۲۶ – ۲۰ = ۶ ۲۰
۲۶
۳۵ - ۳۰ = ۵ ۳۰
۳۵
فعالیت ۳ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن )
: نکته ی فعالیت ۳ صفحه ی ۶۶
۱ -برای این که در استفاده از عددهای تقریبی خطای کم تری کنیم ، از روش گرد کردن استفاده می کنیم .
۲ -در این روش ( گرد کردن ) با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی
نزدیک تر باشد .
گوی عدد ۳۴ به سمت ۳۰ می رود یا ۴۰
؟ عدد ۳۰
۳ -برای مثال مقدار عدد تقریبی ۳۷۱ به روش گرد کردن و با تقریب کم تر از ۱۰۰ برابر ۴۰۰ می شود چون عدد
۳۷۱ ، بین ۳۰۰ و ۴۰۰ است و مقدارتقریبی ۴۰۰ به مقدار واقعی ( ۳۷۱ ) نزدیک تر است .
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : آموزش مفهوم تقریب با استفاده ازمحاسبه ی مقدار خطا ی تقریب )
نکته ی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷
۰/ ۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱ / ۰ یا ۰۱ / - وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱
۰ واحد اختلاف دارد . / یا ۰۱
- وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰ یا ۱۰۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰ یا
۱۰۰ واحد اختلاف دارد .
سئوال کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷
با توجه به تقریب داده شده ، مانند نمونه تعیین کنید هر عدد بین کدام دو عدد قرار می گیرد . عدد نزدیک تر به مقدار
واقعی را مشخص کنید .
م
قدار تقریب س
ئوال پاسخ (عدد نزدیک تربه مقدارواقعی)
۳۷/۲ ۳۷
/۲ – ۳۷/۲۸ – ۳۷/۳ ۰
/ با تقریب کم تر از ۱
۰/۹ ۰
/۸ – ۰/ ۸۶ – ۰/۹ ۰
/ با تقریب کم تر از ۱
م
تن سئوال پاسخ پیشنهادی
عدد ۵۷ به ۵۰ نزدیک تر است یا به ۶۰
؟ عدد ۶۰
۶۰ - ۵۷ = اگر به جای عدد ۵۷ مقدار تقریبی ۶۰
را بنویسیم ، چه قدر خطا کرده ایم ؟ ۳
عدد ۲۶ به ۲۰ نزدیک تر است یا به ۳۰
؟ عدد ۳۰
۳۰ - ۲۶ = اگر به جای عدد ۲۶ مقدار تقریبی ۳۰
را بنویسیم ، چه قدر خطا کرده ایم ؟ ۴
۱/۴۴ ۱
/۴۳ – ۱/۴۳۷ – ۱/۴۴ ۰
/ با تقریب کم تر از ۰۱
۳۰۰ ۲۰۰
– ۲۸۵ – با تقریب کم تر از ۳۰۰ ۱۰۰
۱۷۰۰ ۱۷۰۰
– ۱۷۳۴ – با تقریب کم تر از ۱۸۰۰ ۱۰۰
۵۰۰ ۴۹۰
- ۴۹۸ – با تقریب کم تر از ۵۰۰ ۱۰
سئوال کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
با توجه به تمرین بالا روش گرد کردن را توضیح دهید .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
۱ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد قرار دارد .
۲ -با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد یعنی مقدار
خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷
سئوال :عدد های زیر را با تقریب کم تر از ۱۰۰ گرد کنید .
نکته : وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰۰ واحد اختلاف
دارد .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷
م
قدار تقریب س
ئوال پاسخ (عدد نزدیک تربه مقدارواقعی)
۱۰۰ ۰
- ۵۲ – با تقریب کم تر از ۱۰۰ ۱۰۰
۱۰۰ ۱۰۰
- ۱۲۶/۹ - با تقریب کم تر از ۲۰۰ ۱۰۰
ادامه ی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷ (افزایش مهارت روش گرد کردن به کمک نمایش روی جدول ارزش مکانی )
نکته :
۱ -در روش گرد کردن بایدبه مقادیری که از تقریب مورد نظر کم ترند ، توجه کنیم .
۲ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد قرار دارد .
۳ -در جدول ارزش مکانی ، وقتی مقدار تقریب کم تر از ۱۰ مورد نظر است ، یعنی از رقم های یکان ، دهم ،
صدم و..... صرف نظر می شود .
۴ -با توجه به تقریب مورد نظر عدد تقریبی را انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد یعنی مقدار
خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
۵ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به آخرین
رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
۶ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را
دست نمی زنیم .
۷ -اگر بخواهیم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم دیگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنیم ، می توانیم رقم ۵ را
بدون تغییر در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی یک واحد اضافه کرد .
۲۸۰ - ۲۸۶ / ۳۱ - می دانیم که : ۲۹۰
۲۸۶ با تقریب کم تر از ۱۰ برابر ۲۹۰ است . / بنابراین : ۳۱
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۷ : در تقریب اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقریب به
روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .
مقدار تقریبی به روش گرد کردن با
تقریب کم تر از ۱۰۰
مقدار تقریبی به روش قطع کردن با
تقریب کم تر از ۱۰۰
عدد
۳۷۴ ۳۰۰
۴۰۰
۳۵۴۰ ۳۵۰۰
۳۵۰۰
۱۶۷۳ /۸ ۱۶۰۰
۱۷۰۰
ص
دم د
هم ی
کان د
هگان صدگان
۱
۰
۳
۰
۶
۰
۸
۹
۲
۲
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
م
قدار تقریب م
قدار تقریبی به روش گرد کردن م
قدار تقریبی به روش قطع کردن عدد
۳ / ۱۴۲ ۳
/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۳
/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۰
/ کم تر از ۰۱
۲ / ۷۶۱ ۲
/۷۰۰ = ۲/۷ ۲
/۸۰۰ = ۲/۸ ۰
/ کم تراز ۱
۰ عددهای تقریب هر دو روش یک جواب دارد. / در تقریب کم تر از ۰۱
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقایسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸
گرد کردن ، زیرا عدد تقریبی را که انتخاب می کنیم به مقدار واقعی نزدیک تر است یعنی مقدار خطای ( اختلاف با
عدد واقعی ) آن کم تر است .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۸
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۶۸ ( افزایش مهارت روش گرد کردن به کمک محور اعداد )
۱ -واحد چیزی است که ما قرار داد می کنیم .
۲ -با توجه به مقدار تقریب ، واحد محور اعداد را انتخاب کنید .
۳ -اگر تقریب کم تر از ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ است می توانید واحد های محور را به ترتیب ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ قسمت کنید.
۴ -با توجه به مقدار تقریب باید مشخص کنیم که عدد مورد نظر بین کدام دو عدد روی محور اعداد قرار دارد .(مثلا
عدد ۲۴۳ بین دو عدد ۲۰۰ و ۳۰۰ قرار دارد .)
۵ -با توجه به تقریب مورد نظرروی محور اعداد ، عدد تقریبی انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیک تر باشد
یعنی مقدار خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .
به طور مثال : ۲۴۳
۰ ۱۰۰ ۲۰۰ ۳۰۰ ۴۰۰
۲۴۳ برابر است با ۲۰۰ ؛ به روش گرد کردن و با تقریب کم تر از ۱۰۰
تمرین ۱ صفحه ی ۶۹
سئوال : وزن یک گوسفند با تقریب کم تر از ۱۰ به روش گرد کردن ۵۰ کیلوگرم اعلام شده است . وزن این گوسفند چه
عدد هایی می توانست باشد ؟
پاسخ پیشنهادی : وزن گوسفند می تواند مساوی یا بیش تر از ۴۵ کیلوگرم و کم تر از ۵۵ کیلوگرم باشد .
تمرین ۲ صفحه ی ۶۹
۸ را با تقریب های خواسته شده به دست آورید ؟ / سئوال : مقدار تقریبی عدد ۴۲۹
پاسخ پیشنهادی :
۰/ ۰
کم تر از ۰۱ / ر
وش کم تر از ۱
کم تر از ۱
۸/۴۲۰ ۸
/۴۰۰ ۸
/ ق
طع کردن ۰۰۰
۸/۴۳۰ ۸
/۴۰۰ ۸
/ گ
رد کردن ۰۰۰
تمرین ۳ صفحه ی ۶۹
پاسخ پیشنهادی :
۳۴ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۷۰ / ۳۴ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۱ -مقدار تقریب عدد ۲۶۸
۳ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۶۰ / ۳ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۲ -مقدار تقریب عدد ۲۶۱
۸ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۴۳۰ / ۸ با تقریب کم تر از ۰۱ / ۳ -مقدار تقریب عدد ۴۲۹
تمرین ۴ صفحه ی ۶۹
سئوال : چرا مقدار عدد پی تا دو رقم اعشار با روش قطع کردن و گرد کردن تفاوتی نمی کند . اما با تقریب کم تر از
۰ تفاوت می کند ؟ / ۰۰۱
نکته :
۱ - در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین عدد ازعددهایی که حذف می کنیم ،بیش تر از ۵ باشد ، باید به
آخرین رقمی که حذف نکرده ایم ، یک واحد اضافه کنیم .
۲ -در تقریب به روش گرد کردن اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را
دست نمی زنیم .
۳ -در تقریب به روش قطع کردن به جای رقم هایی که برای ما در تقریب زدن ارزش زیادی ندارند صفر می
گذاریم .
۴ -در تقریب اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع
کردن با هم برابرخواهد شد .
۰ ) چون نخستین رقم از رقم های حذف شده کم تر / ۵ -در تقریب عدد پی تا دو رقم اعشار (با تقریب کم تر از ۰۱
از ۵ است ، مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .
۰ مقدار تقریب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرنخواهد / ۶ -در تقریب عدد پی با تقریب کم تر از ۰۰۱
شد زیرا :
۳ به مقدار / ۳ قرار دارد و چون عدد ۱۴۲ / ۳ و ۱۴۱ / ۰ عدد پی بین دو عدد ۱۴۲ / ۷ -با تقریب کم تر از ۰۰۱
۳ است . / واقعی نزدیک تر است پس عدد تقریب به روش گرد کردن برابر ۱۴۲
۳ است . / ۰ و با روش قطع کردن مقدار تقریب عدد پی ۱۴۱ / ۸ -اما با تقریب کم تر از ۰۰۱
۰ / ۰
با تقریب کم تر از ۰۰۱ / ر
وش با تقریب کم تر از ۰۱
۳/۱۴۱۰۰۰ ۳
/ ق
طع کردن ۱۴۰۰۰۰
۳/۱۴۲۰۰۰ ۳
/ گ
رد کردن ۱۴۰۰۰۰
تمرین ۵ صفحه ی ۶۹
سئوال : در شکل های زیر با توجه به واحد اندازه گیری طول هر پاره خط را به نزدیک ترین عدد طبیعی گرد کنید .
نکته :
۳، ....... می باشد . ، ۲ ، ۱ -عدد طبیعی شامل ۱
۲ -چون فاصله ی هر عدد طبیعی یک واحد است ، پس میزان تقریب می تواند کم تر از ۱ باشد .
۳ -با توجه به صورت سئوال تقریب زدن به روش گرد کردن است .
پاسخ پیشنهادی :
طول پاره خط تقریبا برابر ۱۰ گیره است.
تمرین ۶ صفحه ی ۶۹
پاسخ پیشنهادی :
۱ -اندازه ی قددانش آموز( ۱۴۷ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.
۲ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۵۳ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.
۳ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۶۲ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۶۰ سانتی متراست.
۴ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۷۱ سانتی متر) با تقریب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۷۰ سانتی متراست.
: ادامه ی سئوال تمرین ۶ صفحه ی ۶۹
آیا تقریب کم تر از ۱۰۰ برای اندازه گیری قد مناسب است ؟
پاسخ پیشنهادی :
۱ -خیر ، زیرا با تقریب کم تر از ۱۰۰ قد تقریبی با مقدار واقعی بسیار اختلاف دارد .
۲ - قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های کم تر از ۵۰ کیلوگرم برابر ۰ می شود که چنین تقریبی با
مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۳ -قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بیش تر از ۵۰ کیلوگرم وکم تر از ۱۵۰ کیلوگرم برابر ۱۰۰ می
شود که چنین تقریبی با مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۴ -قد تقریبی با تقریب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بیش تر از ۱۵۰ کیلوگرم وکم تر از ۲۵۰ کیلوگرم برابر ۲۰۰
می شود که چنین تقریبی با مقدار واقعی خیلی تفاوت دارد .
۰ باشد . / ۰ یا ۰۱ / ۵ -بنابراین بهترین تقریب برای قد می تواند با تقریب کم تر از ۱۰ یا ۱ یا ۱

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل دوم: عدد های اعشاری درس چهارم : تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری ( صفحه ی ۳۶ الی ۳۹
هدف ها :
- توانایی تقسیم یک عدد به عدد اعشاری
- درک این که اگر عددی ( به جز عدد صفر ) را در مقسوم و مقسوم علیه ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم
تغییری ایجاد نمی شود.
- درک این که اگر عددی را در مقسوم و مقسوم علیه ضرب کنیم ، باقی مانده ی تقسیم در همان عدد ضرب می
شود.
مهارت ها :
- تقسیم یک عدد به عدد اعشاری و نمایش آن روی محور اعداد
- تبدیل تقسیم یک عدد اعشاری بر عدد اعشاری دیگر به صورت کسر
- انجام تقسیم یک عدد اعشاری بر عدد اعشاری دیگر به صورت ذهنی
- استفاده از عملیات تقسیم در حل مسائل پیرامونی
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ – – دانش آموزان با نمایش عدد اعشاری روی محور اعداد آشنا هستند . ( فصل دوم کتاب ششم )
۲- می توانند واحد محور را به قسمت های مورد نیاز ( واحد قراردادی ) تقسیم کنند .
۳- در پایه ی ششم با جمع و تفریق عدد اعشاری با استفاده از محوراعداد آشنا شده اند. (درس دوم از فصل دوم )
۴ – در پایه ی ششم با تقسیم اعشاری آشنا شده اند . ( درس سوم از فصل دوم )
۵- در پایه ی ششم با نمایش تقسیم عدد بر عدد کسری با استفاده از محوراعداد آشنا شده اند ، اما تا کنون تقسیم
اعشاری را به کمک محور اعداد انجام نداده اند . (درس چهارم از فصل اول )
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶ ( تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری به کمک محور اعداد )
۱ -واحد چیزی است که ما قرارداد می کنیم ؛ بنابراین با توجه به قرار داد ، می توانیم واحد را به قسمت های
مناسب تقسیم کنیم .
۰تایی تقسیم شده است . / ۲ -در محور اعداد اول واحد برابر ۱ می باشد و هر واحد به چهار قسمت ۲۵
۲ تایی تقسیم شده است . / ۳ -در محور اعداد دوم واحد برابر ۱۰ می باشد و هر واحد به چهار قسمت ۵
۴ -در محور اعداد سوم واحدبرابر ۱۰۰ می باشد و هر واحد به چهار قسمت ۲۵ تایی تقسیم شده است .
۵ -دانش آموزان باید با مقایسه ی ۳ محور داده شده ، به حرکت ممیز ها و جواب تقسیم ها ( خارج قسمت ) توجه
کنند .( روش کاوشگری ) و رابطه ی بین آن ها را کشف کنند .
۶ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
هدف فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
۱ -تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری به کمک محور اعداد
۲ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
( فعالیت پیشنهادی ( فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
۱ -کلاس را به گروه های ۳ نفری تقسیم کنید .
۴ سانتی متر تهیه کنند . ( دست ورز ) / ۲ -از گروه ها می خواهیم که سه نوار کاغذی به طول ۵
۰ تایی) / ۰تایی تقسیم کنند . ( ۱ قسمت ۲۵ / ۳ -واحد نوار اول را ۱ قرار داد کنند و هر واحد را به چهار قسمت ۲۵
۲ تایی) / ۲ تایی تقسیم کنند . ( ۱۸ قسمت ۵ / ۴ -واحد نواردوم را ۱۰ قرار داد کنند و هر واحد را به چهار قسمت ۵
۵ -واحد نوارسوم را ۱۰۰ قرار داد کنند و هر واحد را به چهار قسمت ۲۵ تایی تقسیم کنند . ( ۱۸ قسمت ۲۵ تایی )
۶ -دانش آموزان در گروه با مقایسه ی ۳ نوارتا شده ، به حرکت ممیز ها و جواب تقسیم ها ( خارج قسمت ) توجه
کنند .( روش کاوشگری )
۷ -به کمک محور اعداد و نوشتن عملیات ، پاسخ تقسیم ها( خارج قسمت ) را محاسبه و مقایسه کنند . ( تصویری )
۸ -درباره ی چگونگی انجام فعالیت ،مراحل تقسیم و پاسخ تقسیم ها( خارج قسمت ) توضیح دهند. ( کلامی )
۹ -توضیح دادن باعث افزایش قدرت ارتباط کلامی در دانش آموزان می شود و توانایی استدلال آن ها را بالا می
برد .
پاسخ فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
0 ۰/۲۵ ۰/۵ ۰/۷۵ ۱ ۲ ۳ ۴ ۴/۵ ۵
۴/ ۵ ÷ ۰/ ۲۵ = ۱۸
0 ۲/۵ ۵ ۷/۵ ۱۰ ۲۰ ۳۰ ۴۰ ۴۵ ۵۰
۴۵ ÷ ۲ / ۵ = ۱۸
0 ۲۵ ۵۰ ۷۵ ۱۰ ۰ ۲۰۰ ۳۰۰ ۴۰۰ ۴۵۰ ۱۸
۴۵۰ ÷ ۲۵ = ۱۸
نتیجه ی فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
از مقایسه ی پاسخ ها ( ۱۸ ) و عدد های داده شده نتیجه می گیریم که :
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
۴/ ۵ ÷ ۰/ ۲۵ = ۱۸
۴۵ ÷ ۲/ ۵ = ۴ ) پس ۱۸ / ۵ × ۱۰= ۴۵) ؛ (۰/ ۲۵ × ۱۰ = ۲/ می دانیم که ( ۵
۴۵ ÷ ۲/ ۵ = ۴ ) پس ۱۸ / ۵ × ۱۰۰= ۴۵۰) ؛ (۰/ ۲۵ × ۱۰۰ = می دانیم که ( ۲ ۵
فعالیت ۲ صفحه ی ۳۶
هدف فعالیت ۱ صفحه ی ۳۶
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ( ۱۰ یا ۱۰۰ ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی
شود اما باقی مانده در همان عدد ( ۱۰ یا ۱۰۰ ) ضرب می شود .
۷ ۳
۷۰ ۳۰
۷۰۰ ۳۰۰
- ۶
۲
-۶۰
۲
-۶۰۰ ۲
۱
۱۰
۱۰۰
تقسیم اول :
مقسوم برابر ۷ و مقسوم علیه برابر ۳ است پس از انجام تقسیم خارج قسمت ۲ و باقی مانده ی تقسیم برابر ۱ می شود .
تقسیم دوم:
مقسوم و مقسوم علیه تقسیم اول در ۱۰ ضرب شده است و مقسوم ومقسوم علیه این تقسیم راتشکیل داده است .
مقسوم برابر ۷۰ و مقسوم علیه برابر ۳۰ است پس از انجام تقسیم خارج قسمت ۲ و باقی مانده ی تقسیم برابر ۱۰ می شود .
باقی مانده ی این تقسیم نسبت به تقسیم اول در ۱۰ ضرب شده است اما خارج قسمت هر دو برابر است .
تقسیم سوم:
مقسوم و مقسوم علیه تقسیم اول در ۱۰۰ ضرب شده است و مقسوم ومقسوم علیه این تقسیم راتشکیل داده است .
مقسوم برابر ۷۰۰ و مقسوم علیه برابر ۳۰۰ است پس از انجام تقسیم خارج قسمت ۲ و باقی مانده ی تقسیم برابر ۱۰۰ می
شود .
باقی مانده ی این تقسیم نسبت به تقسیم اول در ۱۰۰ ضرب شده است اما خارج قسمت هر دو برابر است .
نتیجه ی فعالیت ۲ صفحه ی ۳۶
از مقایسه ی پاسخ ها و عدد های داده شده نتیجه می گیریم که :
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی( ۱۰ یا ۱۰۰ یا ..... ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد
نمی شود . اما ، باقی مانده ی تقسیم در همان عدد ( ۱۰ یا ۱۰۰ یا ..... ) ضرب می شود .
۷×۱۰=۷۰
۳×۱۰۰=۳۰۰
۳×۱۰=۳۰
۷×۱۰۰=۷۰۰
۱×۱۰ =۱۰
۱×۱۰۰ =۱۰۰
فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶
هدف فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ( هر عدد به جز صفر ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری
ایجاد نمی شود اما باقی مانده در همان عدد ضرب می شود .
شرح فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶
مراحل انجام این فعالیت همانند فعالیت ۳ صفحه ی ۳۶ می باشد با این تفاوت که مقسوم و مقسوم علیه تقسیم ها به جای
۱۰ یا ۱۰۰ در ۵ یا ۷ ضرب شده اند ، پس از انجام تقسیم ها ، دانش آموزان با مقایسه ی جواب ها ( خارج قسمت ) و
باقی مانده ی تقسیم ها نتیجه می گیرند که:
اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ( هر عدد به جز صفر ) ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری
ایجاد نمی شود اما باقی مانده در همان عدد ضرب می شود .
فعالیت ۴ صفحه ی ۳۶ ( هدف : تبدیل تقسیم عدداعشاری برعدد اعشاری به عدد اعشاری برعدد طبیعی )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ - دانش آموزان با تقسیم عدد اعشاری برعدد طبیعی آشنا هستند .
۲ -می دانند که با ضرب کردن عدد اعشاری در ۱۰ یا ۱۰۰ یا .... می توانند اعشار عدد اعشاری را از بین ببرند .
۳ -می دانند که اگر عدد اعشاری در ۱۰ یا ۱۰۰ یا .... ضرب کنند ممیز عدد به اندازه ی تعداد صفرهای ۱۰ یا
۱۰۰ یا .... به جلو می رود .
۴ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود اما
باقی مانده در همان عدد ضرب می شود .
نکته ی پیشنهادی فعالیت ۴ صفحه ی ۳۶
بعضی از دانش آموزان برای انجام این فعالیت این گونه فکر می کنند که :
۳ را انجام دهیم . /۷۵ ÷ ۱/ ۱ -می خواهیم عملیات تقسیم ۲
۲ -دانش آموزان با تقسیمی که مقسوم علیه ی آن عدد اعشاری باشد ، آشنا نیستند پس فکر می کنند که باید این تقسیم
را به تقسیم آشنایی که مقسوم علیه آن عدد اعشاری نیست ؛ تبدیل کنیم .
۳ -چون مقسوم علیه این تقسیم یک رقم اعشار دارد بنابراین برای این که اعشار مقسوم علیه را از بین ببریم باید آن
را در ۱۰ ضرب کنیم .
۴ -می دانیم که اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی
شود اما باقی مانده در همان عدد ضرب می شود ؛ پس باید برای از بین بردن اعشار مقسوم علیه و عدم تغییر
پاسخ تقسیم ، مقسوم و مقسوم علیه را در ۱۰ ضرب کنیم .
پاسخ پیشنهادی فعالیت ۴ صفحه ی ۳۶
چون مقسوم علیه این تقسیم یک رقم اعشار دارد کافی است برای از بین بردن اعشار مقسوم علیه ، مقسوم و مقسوم علیه
را در ۱۰ ضرب کنیم .
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۷ ( هدف : حذف اعشار در مقسوم علیه تقسیم )
سئوال : با توجه به عدد ضرب شده و تقسیم انجام شده ، خارج قسمت و باقیمانده ی تقسیم دیگر را بنویسید .
× ۱۰ × ۵۰
۴/۳ ۰
/۷ ۴۳
۷
۳۹
۱۱
۱۹۵۰
۵۵۰
۶ ۴۲
۶
۳۳
۳
۳
۰/۱ ۱
۰۶
۳۰۰
÷ ۱۰ ÷ ۵۰
×۱۰ × ۱۰۰
۴۵ ۸
۴۵۰
۸۰
۷
/۲۳ ۰
/۱۱ ۷۲۳
۱۱
۴۰ ۵
۵
۶۵
۶۵
۰۵ ۵۰
۰
/۰۸ ۸
÷ ۱۰ ÷ ۱۰۰
: نتیجه ی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۳۷
برای انتقال جواب تقسیم به تقسیم اصلی :
۱ - اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود پس
خارج قسمت هر دو تقسیم یک عدد می باشد .
۲ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم باقی مانده در همان عدد ضرب می شود پس برای
انتقال باقی مانده به تقسیم اصلی باید باقیمانده را بر همان عدد تقسیم کنیم .
کار در کلاس ۱ پایین صفحه ی ۳۷ ( هدف : حذف اعشار در مقسوم علیه و پیشروی در تقسیم تا یک رقم اعشار )
دانش آموزان با توجه به مطالب آموخته شده درکار درکلاس صفحه ی ۳۴ ، فعالیت صفحه ی ۳۶ و کار درکلاس
صفحه ی ۳۷ عملیات این تقسیم ها را انجام می دهند و جواب ها را به تقسیم اصلی انتقال می دهند .
کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۳۷ ( هدف : حذف اعشار در مقسوم علیه و پیشروی در تقسیم تا دو رقم اعشار )
دانش آموزان با توجه به مطالب آموخته شده درکار درکلاس صفحه ی ۳۴ ، فعالیت صفحه ی ۳۶ و کار درکلاس
صفحه ی ۳۷ عملیات این تقسیم ها را انجام می دهند و جواب ها را به تقسیم اصلی انتقال می دهند .
۲۵/۷۲ ۱
/۴ ۲۵۷
/ ۲ ۰ ۱۴
۱۸/۳۷ -
۱۴ ۱۸
/۳۷
۰/۰۰۲ ۱
۱ ۷
- ۱ ۱ ۲
۰ ۰ ۵ ۲
- ۴ ۲
۱ ۰
۰
پیشروی در
تقسیم
باقی مانده اصلی
باقی مانده ÷ ۱۰ =
به طور مثال :
× ۱۰
۰/۰۲
فعالیت ۱ صفحه ی ۳۸ ( هدف : نوشتن کسر های مساوی )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ - دانش آموزان با نوشتن کسرهای مساوی آشنا هستند .
۲ -می دانند که با ضرب کردن صورت و مخرج هر کسر در یک عدد می توانند کسر مساوی با آن کسررا بنویسند.
۵ و....... کسرهای مساوی کسر اول را می ، ۴ ، ۳ ، بنابراین با ضرب کردن صورت و مخرج کسر اول در ۲
نویسند.
قسمت دوم فعالیت ۱ صفحه ی ۳۸ ( هدف : نوشتن کسر های مساوی )
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -دانش آموزان با نوشتن کسرهای مساوی آشنا هستند .
۲ -می دانند که با ضرب کردن صورت و مخرج هر کسر در یک عدد می توانند کسر مساوی با آن کسررا بنویسند.
- ۹
۸
۰ ۰
۲
۱۰۰ و....... کسرهای ، ۱۰۰ ، در این فعالیت دانش آموزان با ضرب کردن صورت و مخرج کسر اول در ۱۰
مساوی کسر اول را می نویسند .
فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را درعددی ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود .
۱۰۰ و....... ، کسرهای مساوی با کسر اول به ، ۱۰۰ ، ۲ -با ضرب کردن صورت و مخرج هر کسر در ۱۰
دست می آید .
۳ -هر تقسیم را می توان به صورت کسر و هر کسر را می توان به صورت تقسیم نوشت .( فعالیت صفحه ی ۱۸
کتاب ششم )
سئوال فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸ : با توجه به تساوی های زیر ارتباط آن ها را توضیح دهید ؟
× ۱۰
۲ / ۷ ÷ ۳/ ۱ = ۲۷ ÷ ۳۱= روش اول : ضرب کردن مقسوم و مقسوم علیه در ۱۰
( روش دوم : تبدیل تقسیم به کسر و نوشتن کسر مساوی ( باضرب کردن صورت و مخرج کسر در ۱۰
2 7
3 1 = 2/7
3/1 ۲ / ۷ ÷ ۳ / ۱ =
: پاسخ پیشنهادی فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸
۱ -با توجه به فعالیت صفحه ی ۱۸ کتاب ششم ، هر تقسیم را می توان به صورت کسر و هر کسر را می توان به
2/ صورت تقسیم نوشت . 7
3/1 ۲ / ۷ ÷ ۳ / ۱ =
۲ -صورت و مخرج این کسر یک رقم اعشار دارد با ضرب کردن صورت و مخرج کسر در ۱۰ می توان کسر
2 مساوی با آن رابه دست آورد ، به طوری که صورت و مخرج کسر عدد اعشاری نباشد . 7
3 1 = 2/7
3/1
۳ -با توجه به فعالیت صفحه ی ۱۸ کتاب ششم ، هر تقسیم را می توان به صورت کسر و هر کسر را می توان به
2 7= ۲۷ ÷ صورت تقسیم نوشت . ۳۱
= ۲ / ۷ ÷ ۳ / 3 یا ۱ 1 2/7
3/1
عدد
اعشاری
عدد
طبیعی
۴ -بنابراین می توان رابطه ی زیر رانوشت :
2 7= ۲۷ ÷ ۳۱
3 1 = 2/7
3/1 ۲ / ۷ ÷ ۳ / ۱ =
۵ -برای از بین بردن اعشار مقسوم علیه تقسیم می توانیم به یکی از دو روش بالا عمل کنیم یعنی ۱ – با ضرب
کردن مقسوم و مقسوم علیه تقسیم در یک عدد یا ۲ - با تبدیل تقسیم به کسر و نوشتن کسر مساوی با آن به
طوری که مخرجش ( مقسوم علیه تقسیم ) عدد اعشاری نباشد .
فعالیت ۳ صفحه ی ۳۸
( هدف : مفهوم سازی و ازبین بردن اعشار مقسوم علیه به کمک تبدیل تقسیم به کسر ونوشتن کسر مساوی )
مراحل انجام این فعالیت مانند فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸ می باشد :
۱ -تبدیل تقسیم به کسر ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۲ - نوشتن کسر مساوی با کسر اول ( صورت و مخرج کسر اول را در ۱۰ ضرب می کنیم . )
۳ -ساده کردن کسر و محاسبه ی پاسخ
7 2 = به طور مثال : ۸
9 =
7/2
0/9 ۷/۲ ÷ ۰/۹ =
فعالیت ۴صفحه ی ۳۸
( هدف : مفهوم سازی و ازبین بردن اعشار مقسوم علیه به کمک تبدیل تقسیم به کسرو تبدیل کسر به تفسیم )
مراحل انجام این فعالیت مانند فعالیت ۲ صفحه ی ۳۸ می باشد :
۱ -تبدیل تقسیم به کسر ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۲ - تبدیل کسر به تقسیم ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۳ -تبدیل تقسیم دو کسر به ضرب دو کسر ( صفحه ی ۱۸ کتاب ششم )
۴ -ساده کردن کسر ها و محاسبه ی پاسخ
به طور مثال
۸ ۱
1 =0 ۸
9 × 7 2
1 0 = 9
1 0 ÷ 7 2
1 0 =
7 2
1 0
9
1 0
۷/۲ ÷ ۰/۹ =
کار در کلاس صفحه ی ۳۸
سئوال : حاصل تقسیم ها را از دو روش پیدا کنید .
پاسخ : با توجه به چهار فعالیت این صفحه به خصوص فعالیت ۳ و ۴ دانش آموزان عملیات این تمرین را به دو روش
بالا انجام می دهند .
۳ و ۴ صفحه ی ۳۸ مراجعه شود . ، نکته : برای انجام عملیات تقسیم به مراحل پیشنهادی فعالیت ۲
× تمرین ۱ صفحه ی ۱۰ ۳۹
۳۵۶ ÷ ۸/۹ = ? ۳۵۶۰ ÷ ۸۹ = پاسخ پیشنهادی : ۴۰
پس از ۴۰ دقیقه حوض از آب پر می شود .
تمرین ۲ صفحه ی ۳۹
پاسخ پیشنهادی :
۱۰۰ × ۰/۵۶ = چرخ کوچک در هر دقیقه ۵۶ متر طی می کند . ۵۶
هر دو چرخ مسافتی مساوی را طی می کنند ؛ پس :
× چرخ بزرگ نیز درهر دقیقه ۵۶ متر طی می کند ؛ بنابراین : ۱۰
۵۶ ÷ ۱/۴ = ? ۵۶۰ ÷ ۱۴ = چرخ بزرگ ۴۰ دور در دقیقه می زند. ۴۰
تمرین ۳ صفحه ی ۳۹
۱۵۵۷۵ × ۰/۱۳ = ۲۰۲۴/ پاسخ پیشنهادی : ۷۵
۲۰۲۴ سی سی از این مایع برای واکسن زدن گوسفندان این منطقه لازم است . /۷۵
× ۱۰۰
۲۰۲۴/۷۵ ÷ ۰/۶۵ = ? ۲۰۲۴۷۵ ÷ ۶۵ = ۳۱۱۵
۳۱۱۵ شیشه برای واکسن زدن به گوسفندان این منطقه لازم است .
تمرین ۴ صفحه ی ۳۹
پاسخ پیشنهادی :
تبدیل واحد : کیلوگرم به گرم ( می دانیم که هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم است . )
۱۳/۹۴ × ۱۰۰۰ = محصول تولید شده در یک روز این کارخانه ۱۳۹۴۰ گرم است . ۱۳۹۴۰
× ۱۰
۱۳۹۴۰ ÷ ۳۲/۸ = ? ۱۳۹۴۰۰ ÷ ۳۲۸ = ۴۲۵
تعداد قطعات ساخته شده در این روز ۴۲۵ قطعه است .
تمرین ۵ صفحه ی ۳۹ ( هدف انجام عملیات تقسیم به صورت ذهنی )
دانش آموزان در سال های گذشته به صورت ذهنی پاسخ تقسیم ها را بیان کرده اند اما تاکنون پاسخ تقسیم اعشاری را به
صورت ذهنی بیان نکرده اند . این کار باعث تقویت عملیات ذهنی و افزایش قدرت تخمین زدن پاسخ عملیات ریاضی
(تقسیم اعشاری ) در آن هامی شود .

ریاضی ششم

به نام خدا
( ریاضی ششم فصل چهارم : عددها تقریبی درس اول : تقریب زدن – قطع کردن ( صفحه ی ۶۲ الی ۶۵
هدف ها :
- تقریب زدن و تقریب مناسب را در شرایط و موقعیت های مختلف درک کنند و تشخیص بدهد .
تقریب مورد نظر را بیان کند . «..... با تقریب کم تر از » - با استفاده از عبارت
- با استفاده از روش قطع کردن مقدار تقریبی اعداد را پیدا کند .
مهارت ها :
- در زندگی روزمره و متناسب با موضوعاتی که سر و کارداریم در صورت نیاز از عددهای تقریبی به جای
مقدار های واقعی و دقیق استفاده می کند .
- در انتخاب دقت تقریب مهارت پیدا می کند
- تقریب زدن اعداد به روش قطع کردن را به درستی انجام می دهد .
توصیه های آموزشی :
- در بسیاری از زمان ها نیازی به بیان دقیق مقدارپدیده ها نیست بنابراین می توانیم از تقریب استفاده کنیم .
- هر فردی در اندازه گیری باید با توجه به صرف زمان و هزینه ی مناسب دقت مورد نیاز خود را مشخص
کند. اگر دقت اندازه گیری را بالا ببریم زمان و هزینه ی اندازه گیری نیز زیاد خواهد شد و اگر دقت اندازه
گیری را کم کند از ارزش اندازه گیری کاسته خواهد شد .
۰ فرق دارد . / ۰ با ۰۲۰۰ / ۲ یا ۰۲ / ۲ با ۴۰ / - وقتی با مقدار تقریبی سر و کار داریم ۴
- وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰ بدین معناست که این عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰ واحد اختلاف
دارد .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۲
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ -با مفهوم تخمین زدن آشنا هستند .
۲ -در کلاس پنجم ابتدایی ضرب تقریبی را آموخته اند .
۳ -برای محاسبه ی حاصل ضرب تقریبی دو عدد ، می تواند اعداد را تقریب بزند .
فعالیت ۱ صفحه ی ۶۲ ( هدف : آموزش مفهوم تقریبی و دقیق )
سئوال : من دو فرزند دارم .
پاسخ پیشنهادی : عدد دقیق است .
۱ -واحد شمارش فرزند ، نفراست و هر انسان برابریک نفر است .
۲ -در این تمرین از واژه کم تر یا بیش تر از ( مثلا بیش تر از دو نفر )استفاده نکرده است ، پس عدد عنوان شده
دقیق است.
۳۲ کیلوگرم است . / سئوال : وزن من ۱
پاسخ پیشنهادی : عدد تقریبی است .
۳۲ تفاوت دارد. / ۳۲ با ۱۰۰ / ۳۲ با ۱۰ / ۱ -وزن فرد با واحد کیلوگرم بیان شده است ، می دانیم که در تقریب ۱
۲ - اگر وزن فرد با واحد گرم بیان شود مقدار عددی آن دقیق تر به دست می آید .
سئوال: 1
3 زمین کشاورزی گندم کاشته شده است .
پاسخ پیشنهادی : عدد تقریبی است .
۱ -معمولا کشاورزان قبل از کاشتن محصول ( گندم ) دقیقا زمین را اندازه گیری نمی کنند و به طور تقریبی زمین
را برای کشت محصولات مختلف تقسیم می کنند .
فعالیت ۲ صفحه ی ۶۲ ( هدف : آموزش مفهوم تقریبی و دقیق به کمک واحد طول )
نکته ی فعالیت ۲ صفحه ی ۶۲
۱ -هر کدام از ابزارهای اندازه گیری تا حدودی می توانند عدد های دقیق را بیان کنند .
۲ -برای مثال ، دقت خط کشی که فقط واحد های سانتی متر را دارد ۱ سانتی متر است ؛ یعنی این خط کش کم تر
از یک سانتی متر را مشخص نمی کند .
۳ -برای اندازه گیری دقیق تر طول ، با توجه به واحد می توانیم آن را به قسمت های کوچک تر تقسیم کنیم . به
طور مثال ۱ سانتی متر برابر ۱۰ میلی متر است پس هر سانتی متر را می توانیم به ۱۰ تا میلی متر تقسیم
کنیم.
سئوال ۱: اندازه ی طول زنبور با این خط کش تقریبا چند سانتی متر است ؟ (هدف : اندازه گیری طول با واحد سانتی
متر )
۱ -پاسخ پیشنهادی : تقریبا ۲ سانتی متر .
واحد این خط کش ساتی متر است ، دقت خط کشی که فقط واحد های سانتی متر را دارد ۱ سانتی متر است ؛ یعنی
این خط کش کم تر از یک سانتی متر را مشخص نمی کند .
سئوال ۲ : اندازه ی طول زنبور با این خط کش تقریبا چند سانتی متر است ؟ (هدف : اندازه گیری دقیق تر طول با واحد
میلی متر )
۱ سانتی متر . / پاسخ پیشنهادی : ۱۸ میلی متر یا ۸
واحد این خط کش سانتی متر است و هر واحد آن به ۱۰ قسمت ( میلی متر ) یک میلی متری تقسیم شده است ، دقت
خط کشی که میلی متردارد ۱ میلی متر است ؛ یعنی این خط کش کم تر از یک میلی متر را مشخص نمی کند .
سئوال ۳ : روی خط کش یک ذره بین گذاشته ایم ، حالا بگویید زنبور چند سانتی متر است ؟ (هدف : اندازه گیری دقیق
تر طول با واحد میلی متر و ابزار ذره بین )
۱ سانتی متر . / پاسخ پیشنهادی : ۱۸۵ میلی متر یا ۸۵
کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۳ ( هدف : آشنایی با وسایل اندازه گیری و میزان دقت اندازه گیری آن ها )
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۳
دقت اندازه گیری متر خیاطی : یک سانتی متر یا یک میلی متر
نکته :
۱ -بعضی از متر های خیاطی طوری تهیه شده اند که هر ۱۰ سانتی متر آن با رنگ افراز شده است . یعنی هر
قسمت رنگی آن برابر ۱ دسی متر یا ۱۰ سانتی متر است .
۲ -بعضی از متر های خیاطی طوری تهیه شده اند که هر ۱ سانتی متر آن به ۱۰ قسمت ۱ میلی متری تقسیم شده
است . یعنی دقت اندازه گیری آن ۱ میلی متر است .
دقت اندازه گیری خط کش : یک سانتی متر یا یک میلی متر
نکته :
۱ -دقت اندازه گیری برخی از خط کش ها یک سانتی متر است .
۲ -بعضی از خط کش ها طوری تهیه شده اند که هر ۱ سانتی متر آن به ۱۰ قسمت ۱ میلی متری تقسیم شده است .
یعنی دقت اندازه گیری آن ۱ میلی متر است .
دقت اندازه گیری کیلومتر شمار : یک کیلومتربر ساعت
دقت اندازه گیری دماسنج : یک درجه
کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۳
نکته ی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۳
۱ -دقت ترازوی این مدرسه ا/ ۰ گرم است ، یعنی این ترازو کم تر از ا/ ۰ گرم را مشخص نمی کند .
۱۲ گرم می باشند که وزن آن ها پس از اندازه گیری با ترازوی / ۳ گرم و ۶۲ / ۱ -دو گلوله فلزی به وزن ، ۲۳
۱۲ گرم می باشد . / ۳ گرم و ۶ / مدرسه ( با دقت ا/ ۰ گرم ) به ترتیب برابر ۲
کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۳
نکته ی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۳
۱ -برای اندازه گیری با توجه به موضوع و اهمیت آن از تقریب های مختلفی استفاده می کنیم .
۲ -در بیان تقریب حتما واحد را مشخص کنید . ( به طور مثال : کیلوگرم یا گرم )
تقریب مورد نظر را بیان کنید . «..... با تقریب کم تر از » ۳ -با استفاده از عبارت
۰ را می نویسیم . /۰۰۱ ، ۰/۰۱ ، ۰/ ۱۰۰۰ و یا ۱ ، ۱۰۰ ، ۴ -به جای ....... معمولا عدد های ۱۰
۵ -برای مثال وقتی می گوییم با تقریب کم تر از ۱۰ یعنی رقم های کم تر از دهگان ارزش زیادی ندارند و نیاز به
بیان آن ها نیست . به این ترتیب رقم های یکان ، دهم ، صدم ، هزارم و.... حذف و به جای آن ها صفر قرار
می دهیم .
۶ -به این روش تقریب زدن ( همانند مراحل بالا ) روش قطع کردن می گوییم . یعنی به جای رقم هایی که برای ما
در تقریب زدن ارزش زیادی ندارند صفر می گذاریم .
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۳
اندازه گیری جرم یک انسان : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ کیلوگرم .
نکته :
۱ -بیش تر ترازوها وزن انسان را با تقریب کم تر از ۱ کیلوگرم اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه گیری آن
یک کیلوگرم است .
۰ کیلوگرم / ۰ یا ۰۱ / ۲ -برخی از ترازوها دیجیتالی هستند بنابراین می توانند وزن انسان را با تقریب کم تر از ۱
۰ کیلوگرم است . / ۰ یا ۰۱ / اندازه گیری کنند . یعنی دقت اندازه گیری آن ها ۱
اندازه گیری دمای هوای گل خانه : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ درجه .
نکته :
۱ -بیش تر دماسنج ها ، دما را با تقریب کم تر از ۱ درجه اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه گیری آن ها یک
درجه است .
اندازه گیری جرم یک گلوله فلزی کوچک : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ گرم .
نکته :
۱ -بیش تر ترازوها ، وزن گلوله ی فلزی را با تقریب کم تر از ۱ کیلوگرم اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه
گیری آن ها یک کیلوگرم است .
۰ یا / ۰ یا ۰۱ / ۲ -برخی از ترازوها دیجیتالی هستند بنابراین می توانند وزن یک گلوله را با تقریب کم تر از ۱
۰ کیلوگرم است. / ۰ یا ۰۰۱ / ۰ یا ۰۱ / ۰ کیلوگرم نیزاندازه گیری کنند . یعنی دقت اندازه گیری آن ها ۱ /۰۰۱
۳ -چون این گلوله کوچک است بهتر است که با واحد گرم اندازه گیری شود . می دانیم که هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰
گرم است .
۴ -بنابراین می توان وزن یک گلوله ی کوچک فلزی را با تقریب کم تر از ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ با واحد گرم اندازه
گیری کرد . یعنی دقت اندازه گیری آن ۱ یا ۱۰ یا ۱۰۰ گرم است .
۰ درجه ی سانتی گراد . / اندازه گیری تب بدن بیمار : پاسخ پیشنهادی : با تقریب کم تر از ۱ یا ۱
نکته :
۱ -بیش تر دماسنج ها ، دما را با تقریب کم تر از ۱ درجه سانتی گراد اندازه گیری می کنند ؛ یعنی دقت اندازه
گیری آن ها یک درجه ی سانتی گراد است .
۲ -با توجه به این که میزان تب در سلامت بیمار تاثیر دارد بنابراین بهتر است دمای بدن بیمار را با تقریب کم تر از
۰ درجه سانتی گراد اندازه گیری کنیم . /۱
کار در کلاس ۱ پایین صفحه ی ۶۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۱ پایین صفحه ی ۶۳
م
یزان تقریب ع
دد اصلی عدد پس از تقریب به روش قطع کردن
با تقریب کم تر از ۲۰۰ ۲۳۷
۱۰۰
۲۰ / ۰۰ = ۲۰ ۲۴
/ با تقریب کم تر از ۲۳ ۱
۱۳۰ / ۰ = ۱۳۰ ۱۳۴
/ با تقریب کم تر از ۴ ۱۰
کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۶۳
سئوال : کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۶۳
۴ کیلوگرم است . وزن این ماهی با واحد گرم با چه تقریبی بیان شده است ؟ / وزن یک ماهی با واحد کیلوگرم ۳
پاسخ پیشنهادی کار در کلاس ۲ پایین صفحه ی ۶۳
۴ کیلوگرم است . / ۱ -وزن این ماهی با واحد کیلوگرم ۳
۰ کیلوگرم است . / ۲ - با توجه به وزن بیان شده ، معلوم است که دقت اندازه گیری آ ن کم تر از ۱
۳ -می دانیم که هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم است .
( ۴ / ۳ × ۱۰۰۰ = ۴ -وزن این ماهی با واحد گرم برابر ۴۳۰۰ گرم است . ( ۴۳۰۰
۵ -با توجه به وزن بیان شده ( ۴۳۰۰ گرم ) می بینیم که یکان و دهگان آن صفر است . یعنی مقدار کم تر از
۱۰۰ برای ما ارزش نداشته و به جان آن صفر گذاشته ایم .
۶ -بنابراین وزن این ماهی با واحد گرم با تقریب کم تر از ۱۰۰ گرم بیان شده است .
۲ و ۳ صفحه ی ۶۴ ( هدف : هر کسر را می توان به صورت یک عدد اعشاری بیان کرد . ) ، فعالیت ۱
فعالیت پیشنهادی صفحه ی ۶۴
۱ -پاره خطی را به عنوان واحد انتخاب کنید . ( مثلا پاره خطی به طول ۴ سانتی متر را به عنوان واحد انتخاب
کنید . ( دست ورز )
۲ -دانش آموزان را گروه بندی کنید .
۳ ) تهیه کنند . × ۴ = ۳ - هر گروه دو نوار کاغذی هم اندازه به طول ۳ واحد ( مثلا ۱۲
۴ -می خواهیم مقدار 3
4 را روی نوار اول نمایش دهیم .
۵ -پاره خط واحد را روی نوار شماره ی ۱ قرار دهید و اندازه ی یک واحد را مشخص کنید .
۶ -واحد را به به چهار قسمت مساوی ( برابرمخرج کسر ) تقسیم کنید .
۷ -به اندازه ی 3
4 یعنی ۳ قسمت از ۴ قسمت یک واحد جلو بروید و کسر 3
4 را نشان دهید .
۳ را روی نوار دوم نشان دهیم . ÷ ۸ -می خواهیم مقدار ۴
۹ -اندازه ی نوار به مقدار ۳ واحد است . برای راحتی کار به جای این که ۳ واحد را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید
می توانید ابتدا ۳ واحد را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید ، سپس هر قسمت را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید تا
۳ واحد به ۴ قسمت مساوی تقسیم شود.
۳ واحد را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید . ، ۱۰ -با توجه به مورد شماره ۹
۱۱ - سپس هر قسمت را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم تا ۳ واحد به ۴ قسمت مساوی تقسیم شود.
۳ است . ÷ ۱۲ - اولین قسمت روی نوار نمایش تقسیم ۴
۱۳ - حالا گروه ها دو نوار کاغذی را با یک دیگر مقایسه کنند .
۱۴ – مقدار 3
( ۳ ( اندازه ی طول مشخص شده در نوار ۲ ÷ 4 ( اندازه ی طول مشخص شده در نوار ۱ ) با مقدار ۴
برابراست .

ریاضی ششم

به نام خدا
ریاضی ششم فصل دوم : عدد های اعشاری
( درس دوم : جمع ، تفریق وضرب عددهای اعشاری ( صفحه ی ۲۶ الی ۲۹
هدف ها :
- کسب توانایی جمع و تفریق و ضرب عددهای اعشاری
- نمایش جمع و تفریق عددهای اعشاری به صورت تصویری ، روی محور اعداد ، در جدول ارزش مکانی و
گسترده نویسی .
- نمایش ضرب عددهای اعشاری به صورت تصویری ، تبدیل به کسر اعشاری ، به کمک جدول ارزش مکانی یا
بدون جدول ارزش مکانی.
مهارت ها :
- - به کار گیری محوراعداد در انجام عمل جمع و تفریق
- استفاده از جدول ارزش مکانی جهت انجام دقیق تر عملیات جمع و تفریق و ضرب عددهای اعشاری
- توانایی انجام عملیات جمع و تفریق عددهای اعشاری به شکل های متفاوت (تبدیل عدد اعشاری به کسر و سپس
انجام عملیات - تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط و انجام عملیات - گسترده نویسی عدد اعشاری و انجام عملیات
- وارد کردن عدد اعشاری به جدول ارزش مکانی و یا بدون جدول ارزش مکانی و انجام عملیات ستونی جمع یا
تفریق)
- توانایی انجام عملیات ضرب عددهای اعشاری به شکل های متفاوت (تبدیل عدد اعشاری به کسر و سپس انجام
عملیات - وارد کردن عدد اعشاری به جدول ارزش مکانی و یا بدون جدول ارزش مکانی و انجام عملیات ستونی
یا سطری ضرب)
۱۰۰۰ و ....... ، ۱۰۰ ، - تغییر مکان ممیز در ضرب عددهای اعشاری و عددهای ۱۰
- توانایی به کار گیری عملیات فوق در حل مسائل پیرامونی
توصیه های آموزشی درس دوم فصل دوم :
دانش آموزان در انجام عملیات جمع و تفریق چه به صورت تصویری و چه روی محور اعداد به محل عدد یک
که نشان دهنده واحد کامل است باید توجه کنند.
در انجام عملیات ضرب عد دهای اعشاری با استفاده از جمع مساحت ها ، توجه آن ها را به انجام عملیات ،
نظیر فصل اول جلب کنید.
فعالیت ۱ صفحه ی ۲۶
آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :
۱ – به کمک محور اعداد می توانند حاصل جمع و تفریق عدد ها را به دست بیاورند .
۲ - باعدد اعشاری آشنا شده اند .
۵ – می توانند نقطه ی مشخص شده روی محور را با کسر و عدد اعشاری نمایش دهند .
نکته ی فعالیت ۱ صفحه ی ۲۶ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک محور اعداد)
بعضی از دانش آموزان برای نشان دادن جمع وتفریق عددهای اعشاری روی محور اعداد این گونه فکر می کنند :
۱ - ابتدا باید واحد را مشخص می کنند .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت تقسیم می کنند .
۰ و..... تقسیم می / ۰ ، برای نشان دادن صدم واحد را به ۱۰۰ تا ۰۱ / ۳ -برای نشان دادن دهم ، واحد را به ۱۰ تا ۱
کنند.
۴ -برای جمع یا تفریق دوعدد اعشاری ابتدا روی محور اعداد ازمبدا به اندازه ی عامل اول جمع یا تفریق جلو می
روند.
۰ واحد جلو می روند . / ۲ یعنی ۲ واحد و ۳ / ۲ ، به اندازه ی ۳ / ۵ -برای نشان دادن عامل اول مثلا ۳
۶ -به اندازه ی عامل دوم جمع روی محوراعداد ( از نقطه ی انتهای عامل اول ) به جلو می روند .
۷ -به اندازه ی عامل دوم تفریق روی محوراعداد ( از نقطه ی انتهای عامل اول ) به عقب برمی گردند . ابتدا به
اندازه ی قسمت صحیح ( واحد ) و سپس به اندازه ی قسمت اعشاری به جلو یا عقب می روند .
۸ -برخی از دانش آموزان برای نشان دادن عامل دوم جمع یا تفریق این گونه فکر می کنند که ابتدا به اندازه قسمت
اعشاری و سپس به اندازه ی قسمت صحیح ( واحد ) به جلو یا عقب می روند .
۹ -پس از به دست آوردن حاصل جمع یا تفریق عدد های اعشاری به کمک محور ، پاسخ تساوی را می نویسند .
به طور مثال :
0 ۱ ۲ ۲/۳ ۳ ۳/۷ ۴
۲/۳ + ۱/۴ = ۳/۷
0 ۰/۱ ۰/۲ ۰/۳ ۰/۴ ۰/۵ ۰/۶ ۰/۷ ۰/۸ ۰/۹ ۱
۰/۸۴ - ۰/۳۷ = ۰/ ۴۷
فعالیت ۲ صفحه ی ۲۶
نکته ی فعالیت ۲ صفحه ی ۲۶ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک شکل)
می توانید برای نشان دادن جمع وتفریق عددهای اعشاری روی شکل این گونه عمل کنید :
۱ - ابتدا باید واحد را مشخص کنید .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری با رسم شکل لازم است ، واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت کنید .
۳ -در این تمرین واحد یا عدد یک به صورت دسته ی ۱۰ تایی ( یک دسته ی ده تایی ) ، ۱۰۰ تایی ( ۱۰ دسته ی
۱۰ تایی ) مشخص شده است .
۴ -برای جمع دو عدد اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد و سپس قسمت اعشاری هر شکل را با هم جمع کرده وعدد
مربوط به هر شکل را با توجه به واحد معرفی شده به صورت عدد اعشاری بیان می کنند .
۵ -برای تفریق دو عدد اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد و سپس قسمت اعشاری هر شکل را با خط زدن از یک
دیگر کم کنید وعدد مربوط به هر شکل را با توجه به واحد معرفی شده به صورت عدد اعشاری بیان می کنند .
۶ -پس از به دست آوردن حاصل جمع یا تفریق عدد های اعشاری به کمک شکل ، پاسخ تساوی را می نویسند .
به طور مثال :
۲+ ۳/۵ = ۵ /۵
۵/۸–۲/۳=۳/۵
۲/۲۰ + ۱/۱۵ = ۳/۳۵
۳/۴۴- ۱/۲۱ = ۲/۲۳
کاردرکلا س ۱ صفحه ی ۲۷ (هدف : جمع و تفریق عددهای اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی )
۲ ۳ / ۴ ۷
+ ۵ ۴ / ۱ ۰ ۵
۷ ۷ / ۵ ۷ ۵
۴ ۷ / ۲ ۰ ۴
- ۱ ۵ / ۳ ۵
۳ ۱ / ۸ ۵ ۴
کاردرکلا س ۲ صفحه ی ۲۷ (هدف : جمع و تفریق متناظربا استفاده از شکل )
نکته : ۱-دانش آموزان در کلاس دوم با جمع و تفریق متناظر آشنا شده اند اما تاکنون جمع و تفریق متناظررا با
استفاده از شکل انجام نداده اند .
۳/۱۴+ ۲/۷۱ = ۲/۷۱ + ۳/ ۲-در جمع ، خاصیت جابه جایی وجود دارد بنابراین ۱۴
۳-در نوشتن جمع وتفریق های متناظر توجه داشته باشید که همیشه عامل دوم ثابت است . در سوال زیر عبارتهای
متناظر را درک می کنند.
۲ قرار دهید و تساوی را کامل کنید . / ۳ و به جای مثلث ۷۱ / سئوال : به جای مربع عدد ۱۴
+ = - =
ه
زارم ص
دم د
هم ی
کان دهگان
۵
۷
۰
۴
۱
۳
۴
۲
+ ۵
۷ ۷
۵
۷
۵
ه
زارم ص
دم د
هم ی
کان دهگان
۰ ۴
۵
۲
۳
۷
۵
۴
- ۱
۳ ۱
۸
۵
۴
۲/۷۱
۵/۸۵
۵/۸۵
۳/۱۴
۵/۸۵
۵/۸۵
۳/۱۴
۳/۱۴
۲/۷۱
۲/۷۱
۳/۱۴
۲/۷۱
+ = - =
فعالیت ۱ صفحه ی ۲۷ ( هدف : محاسبه ی حاصل جمع دوعدداعشاری به چهار روش آموخته شده و انتخاب ساده
ترین روش با نظر دانش آموز)
نکته :
۱ - دانش آموزان جمع دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون و دست ورز انجام داده اند .
۲ - جمع دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون ( تبدیل عدد اعشاری به کسراعشاری ، عدد مخلوط ، گسترده
نویسی و جدول ارزش مکانی ) انجام می دهند . نمایش های مختلف یک عملیات را هم زمان انجام می دهند و
می توانند بین آن ها ارتباط برقرار کنند .
۳ -هر چهار روش را با طور هم زمان می بینند و با یک دیگر مقایسه می کنند و ساده ترین روش را انتخاب می
کنند . ( این سئوال واگرا است . )
۴ -ساده ترین روش جمع عددهای اعشاری را با استدلال کردن انتخاب می کنند . ( کلامی )
روش اول : تبدیل عدد اعشاری به کسر اعشاری :
8 = ۵/۸
= ۵ 1 0 5 8
1 0 = 3 1 +2 7
1 0 = 2 7
1 0 + 3 1
1 0 ۳/۱ + ۲/۷ =
روش دوم : تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط :
8 = ۵/۸
= ۵ 1 0 1+7
) =۵ 1 0 7
1 0 + 1
1 0 7 = (۳ +۲)+(
+ ۲ 1 0 1
۳/۱ + ۲/۷ = ۳ 1 0
روش سوم : گسترده نویسی عدد اعشاری:
۳/۱ + ۲/۷ = ۳+ ۰/۱ + ۲ + ۰/۷= (۳+۲ ) + ( ۰/۱ + ۰/۷ ) = ۵+ ۰/۸ = ۵/۸
روش دوم : جمع عدد اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی :
۳ / ۱
+ ۲ / ۷
۵ / ۸
فعالیت ۲صفحه ی ۲۷ ( هدف : محاسبه ی حاصل تفریق دوعدداعشاری به چهار روش آموخته شده و انتخاب ساده
ترین روش با نظر دانش آموز)
نکته :
۱ - دانش آموزان تفریق دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون و دست ورز انجام داده اند .
د
هم یکان
۷
۱
۳
+ ۲
۵ ۸
۲ -تفریق دو عدد اعشاری رابه روش های گوناگون ( تبدیل عدد اعشاری به کسراعشاری ، عدد مخلوط ، گسترده
نویسی و جدول ارزش مکانی ) انجام می دهند .
۳ -نمایش های مختلف یک عملیات را هم زمان انجام می دهند و می توانند بین آن ها ارتباط برقرار کنند .
۴ -هر چهار روش را با طور هم زمان می بینند و با یک دیگر مقایسه می کنند و ساده ترین روش را انتخاب می
کنند . ( این سئوال واگرا است . )
۵ -ساده ترین روش تفریق عددهای اعشاری را با استدلال کردن انتخاب می کنند . ( کلامی )
روش اول : تبدیل عدد اعشاری به کسر اعشاری :
4 = ۰/۴
1 0 = 3 1 −2 7
1 0 = 2 7
1 0 - 3 1
1 0 ۳/۱ - ۲/۷ =
روش دوم : تبدیل عدد اعشاری به عدد مخلوط :
4 = ۰/۴
1 0 = 7
1 0 - 1 1
1 0 = 7
1 0 ) - 1
1 0 + 1 0
1 0 =( 7
1 0 - 1
1 0 7 =۱+
1 0 - 1
1 0 7 = (۳ -۲)+
- ۲ 1 0 1
۳/۱ - ۲/۷ = ۳ 1 0
روش سوم : گسترده نویسی عدد اعشاری:
۳/۱ - ۲/۷ =( ۳+ ۰/۱ ) – (۲ + ۰/۷)= (۳-۲ )+( ۰/۱ -۰/۷ ) =۱+ ۰/۱ -۰/۷ = ۱/۱-۰/۷= ۰/۴
روش دوم : جمع عدد اعشاری به کمک جدول ارزش مکانی :
۳ / ۱
- ۲ / ۷
۰ / ۴
فعالیت ۱صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به کمک شکل)
نکته : دانش آموزان کلاس ششم در سال گذشته با ضرب عددهای اعشاری آشنا شده اند .
بنابراین می توانید برای نشان دادن ضرب عددهای اعشاری روی شکل این گونه عمل کنید :
۱ - ابتدا واحد را مشخص کنید .
۲ -برای نشان دادن عدد اعشاری با رسم شکل لازم است ، واحد ها را به ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت کنید .
د
هم یکان
۷
۱
۳
- ۲
۰ ۴
یک واحد باز شود
۳ -در این تمرین واحد یا عدد یک به صورت یک دسته ی ۱۰ تایی ( یک دسته ی ده تایی ) ، ۱۰۰ تایی ( ۱۰
دسته ی ۱۰ تایی ) مشخص شده است .
۴ -پس از به دست آوردن حاصل ضرب عدد های اعشاری به کمک شکل ، پاسخ تساوی را بنویسند .
به طور مثال :
۳ × ۰/۴ = ۱/۲
۷ × ۰/۲ = ۱/۴
۲ × ۰/۶ = ۱/۲
۲ × ۰/۲۳ = ۰/ ۴۶
۳ × ۰/۰۹ = ۰/۲۷
فعالیت ۲صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به کمک شکل)
نکته :
۱- دانش آموزان کلاس ششم در سال گذشته با ضرب عددهای اعشاری به روش تبدیل کسر اعشاری آشنا شده اند .
۲- برای ضرب دو عدد اعشاری کافی است بدون در نظر گرفتن ممیز ها ابتدا دو عدد را ( مانند دوعدد صحیح ) در هم
ضرب کنند سپس به مجموع تعداد ممیز ها ( مجموع ممیز های عامل اول و دوم ضرب ) در حاصل ضرب ممیز بزنیم .
به طور مثال :
ن
وشتن پاسخ با نماد اعشاری ت
بدیل به کسر و پیداکردن پاسخ ها ضرب دو عدد اعشاری
۷×۶=۴۲
4 2 ۰
/۷× ۰/۶ = ۰/۴۲
1 0 0 = 6
1 0 × 7
1 0
۰/۷ × ۰/۶
۳۱× ۵=۱۵۵
۳/۱× ۰/۵ = ۱/۵۵
5 5
=۱ 1 0 0 1 5 5
1 0 0 = 5
1 0 × 3 1
1 0 = 5
1 0 × 1
۳1 0
۳/۱ × ۰/۵
۴×۷=۲۸
2 8 ۰
/۴× ۰/۰۷= ۰/۰۲۸
1 0 0 0 = 7
1 0 0 × 4
1 0
۰/۴ × ۰/۰۷
کاردر کلاس ۱صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری)
دانش آموزان کلاس ششم این گونه عمل می کنند : برای ضرب دو عدد اعشاری کافی است بدون در نظر گرفتن ممیز ها
ابتدا دو عدد را ( مانند دوعدد صحیح ) در هم ضرب کنند سپس به مجموع تعداد ممیز ها ( مجموع ممیز های عامل اول
و دوم ضرب ) در حاصل ضرب ممیز بزنند .
کاردر کلاس ۲صفحه ی ۲۸ ( هدف : ضرب عددهای اعشاری به روش مساحتی و گسترده نویسی )
نکته : این روش همانند فعالیت ۱ صفحه ی ۱۶ از فصل اول کتاب ششم می باشد .
شرح پیشنهادی کاردر کلاس ۲صفحه ی ۲۸
۱ را به روش مساحتی به دست آوریم . /۴ × ۲/ می خواهیم حاصل ضرب ۱
۲ واحد وعرض آن / ۱ می تواند برابرمساحت چهار ضلعی باشد که طول آن برابر ۱ /۴ × ۲/ ۱ -حاصل ۱
۱ واحد است. / برا بر ۴
۲ است . /۱ = ۱ + ۱ + ۰/ ۱ و ۱ /۴ = ۱ + ۰/ ۲ -می دانیم که ۴
۳ -ابتدامربعی به ضلع واحد انتخاب کنید . (به طور مثال مربعی انتخاب کنید که طول هر ضلع آن ۱۰ سانتی متر
باشد.)
۱ واحد یعنی / ۱ و به عرض ۴ + ۱ + ۰/ ۲ واحد یعنی ۱ / ۴ -با توجه به واحد انتخابی چهارضلعی به طول ۱
۱ رسم می کنیم . (همانند شکل زیر ) + ۰/۴
۵ -با رسم خط واحد ها ی کامل و قسمت های اعشاری شکل را مشخص کنید .
۶ -مساحت هر قسمت از شکل را محاسبه کنید .(همانند شکل زیر )
عرض) است. × ۱ ( طول /۴ × ۲/ ۷ -مجموع مساحت ها برابر حاصل ضرب دو عدد مخلوط ۱
۸ -شکل فعالیت و روش محاسبه ی آن به شرح زیر می باشد .
۱ ۱ ۰/۱
۱
۰/۴
۱ = مساحت شکل ۱ × ۱ = مساحت شکل ۱ ۴ ×۰/۴
۱ = مساحت شکل ۲ × ۱ = مساحت شکل ۱ ۵ ×۰/۴
۱ = مساحت شکل ۳ × ۰/ ۰ = مساحت شکل ۱ ۶ /۱ × ۰/۴
۱/۴ × ۲/۱ = ( ۱×۱) + ( ۱+۱ )+ (۱×۰/۱) + (۱ ×۰/۴ ) + (۱ ×۰/۴ ) +( ۰/۱ × ۰/۴ ) =
= ۱+ ۱+ ۰/۱ + ۰/ ۴+ ۰/۴ + ۰/۰۴= ۲/۹۴
فعالیت پیشنهادی ضرب دو عدد مخلوط به روش مساحتی
نکته : هر دانش آموز باید فعالیت های دست ورز ، تصویری و کلامی را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
شکل راروی مقوا بکشند با استفاده از ابزار قیچی قسمت های واحد ( مربع واحد ) و قسمت های اعشاری را ببرند ، با
کنارهم قراردادن قسمت های اعشاری (در صورت امکان ) واحد کامل ، بسازند؛ سپس با جمع واحد و قسمت اعشاری
پاسخ رابیان کنند.( دست ورز )
۱ ۲
۳
۴ ۵
۶
با استفاده ازرسم شکل ، اندازه ی مساحت هر چهار ضلعی ( ۶ شکل بالا) را محاسبه کنند و حاصل را بیان کنند .
( تصویری )
نحوه ی محاسبه ی ضرب دو عدد اعشاری ، به روش مساحتی را توضیح دهند تا قدرت ارتباط کلامی و توانایی استدلال
آنان بالا رود. ( کلامی )
دانش آموز باید پس از محاسبه ی حاصل ضرب دو عدد اعشاری به روش مساحتی ، حاصل ضرب این دو عدد را به
روش دیگری به دست آورد وجواب ها رامقایسه کنند . این کار باعث افزایش توانایی استدلال در دانش آموز می شود.
تمرین ۱ صفحه ی ۲۹ : ( هدف کاربرد جمع اعشاری در حل مسئله )
: پاسخ تمرین ۱ صفحه ی ۲۹
۲متر برابر با ۲۴۸ سانتی متراست. / روش اول : ۴۸
۲۴۸ + ۶۹ = ۳۱۷ سانتی متر یا ۳متر و ۱۷ سانتی متر سیم باید بخرد . ۳۱۷
۰ متر است. / روش دوم : ۶۵ سانتی متر برابر است با ۶۵
۲ / ۴۸ + ۰/۶۹ = ۳ / ۳متر و ۱۷ سانتی متر یا ۳۱۷ سانتی متر سیم باید بخرد ۱۷
تمرین ۲ صفحه ی ۲۹ : ( هدف کاربرد تفریق اعشاری در حل مسئله )
: پاسخ تمرین ۲ صفحه ی ۲۹
۳ / ۹ – ۱/۲ = ۲/۷
۲ سانتی متر بیش تر از زنبور است . / طول سنجاقک ۷
تمرین ۳ صفحه ی ۲۹ : ( هدف ساده کردن جمع و تفریق اعشاری به کمک تفکیک قسمت صحیح و قسمت اعشاری)
بعضی از دانش آموزان با مشاهده ی مراحل جمع وتفریق عددهای اعشاری در این تمرین این گونه فکر می کنند :
۱ - روش اول : برای جمع و تفریق عدد های اعشاری آن ها را زیر هم می نویسم و از سمت چپ ، رقم ها را با
هم جمع یا تفریق می کنیم تا حاصل را به دست آوریم .
۲ -روش دوم : برای جمع و تفریق عدد های اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد ها و سپس قسمت اعشاری عدد ها
را با هم جمع یا تفریق می کنیم و حاصل دو عملیات را باهم جمع می کنیم تا حاصل جمع یا تفریق اصلی را به
دست آوریم .
۳ -در روش دوم زمانی که حاصل جمع یا تفریق قسمت صحیح عددهای اعشاری را محاسبه می کنیم ، در واقع به
طور تقریبی حاصل اصلی را محاسبه کرده ایم زیرا این حاصل تقریبا برابرجواب اصلی است ؛ وزمانی که
حاصل قسمت اعشاری را به آن اضافه می کنیم در واقع حاصل واقعی به دست می آید .
تمرین ۴ صفحه ی ۲۹ : (ضرب عدد اعشاری به دو روش )
نکته : دانش آموزان در فعالیت ۱ صفحه ی ۲۷ جمع وتفریق عددهای اعشاری را به چهار روش انجام دادند و روش
هارا با یک دیگر مقایسه کردند در این تمرین آن ها به ضرب دو عدداعشاری به روش های مختلف می پردازند و می
توانند این روش ها را با یک دیگر مقایسه کنند .
به طور مثال :
۳/۵ × ۲/۴ = ۸/۴۰ = ۸/ ۳۵ بنابراین ۴ × ۲۴ = روش اول : می دانیم که ۸۴۰
4 = ۸/ روش دوم: ۴
= ۸ 1 0 8 4
1 0 = 8 4 0
1 0 0 = 2 4
1 0 × 3 5
1 0 = 4
× ۲ 1 0 5
۳/۵ × ۲/۴ =۳1 0
تمرین ۵ صفحه ی ۲۹ : (جمع عدد اعشاری به روش ذهنی )
نکته : دانش آموزان می دانند که :
۰ برابر ۱ است . / دو تا ۵
۰ برابر ۱ است . / چهارتا ۲۵
۰ است . / ۰ برابر ۵ / دوتا ۲۵
۱ است . / ۰ برابر ۵ / دو تا ۷۵
۰ برابر ۱ است . / ۷۵ + ۰/۲۵
بنابراین آنان با توجه به مطالب آموخته شده ،ابتدا قسمت صحیح عددها وسپس قسمت های اعشاری را با توجه به نکته ی
این تمرین با هم جمع کرده و پاسخ را به دست می آورند .
پیشنهاد می شود پس از تصحیح برگه های دانش آموزان از آن ها بخواهیم جمع نمره ی برگه ی خودرا به دست بیاورند
ویا از آن ها بخواهیم با توجه به بارم هر سئوال برگه ی هم کلاسی خود را تصحیح کرده و جمع نمره ی او را بنویسند ،
برای اطمینان از صحت کار دانش آموز ، آموزگار و یا یکی دیگر از دانش آموزان می تواند مجددا نمره های برگه ها
راجمع کند .
تمرین ۶ صفحه ی ۲۹ : (کاربرد ضرب عدد اعشاری در مقایسه ی اعداد )
در این تمرین دانش آموزان با توجه به مطالب آموخته شده ، پاسخ را با استدلال کردن بیان می کنند که این کار باعث
تقویت قدرت کلامی و تفکر ریاضی در آن ها می شود .
۰/۰۱ ÷ ۱۰۰= ۰/۰۰۰۱ ۱۰ × ۰/۰۰۱×۱۰۰ = ۱
۱۰۰۰۰ × ۱۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰۰۰۰۰ ۰/۱ × ۰/۰۱ × ۱۰۰۰ = ۱
تمرین ۷ صفحه ی ۲۹ : (محاسبات جمع ، تفریق و ضرب عددهای اعشاری به روش ذهنی )
این روش به دانش آموزان کمک می کند تا مهارت لازم جهت تخمین زدن محاسبات ریاضی را کسب کنند .